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- 2021-04-16 发布
商丘一高2016-2017学年第一学期期终考试
高二数学（文）试卷 命题： 审题：
考试时间：120分钟 试卷满分：150分
本试卷分第Ⅰ卷 (选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.考生作答时，将答案答在答题卡上（答题注意事项见答题卡），在本试卷上答题无效.
第I卷（选择题，共60分）
注意事项：
１． 答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号、座号、考试科目涂写在答题卡上．
２． 每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干
净后，再选涂其它答案标号．不能答在试题卷上．
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为 ( )
(A)对任意x∈R，都有x2<0 （B）不存在x∈R，使得x2<0
（C）存在x0∈R，使得x≥0 （D）存在x0∈R，使得x<0
2．如果，那么，下列不等式中正确的是（ ）
(A) （B） （C） （D）
3．在各项都为正数的等比数列中，首项，前三项和为21，则 （ ）
（A）33 （B）72 （C）84 （D）189
4．在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，则“a≤b”是
“sin A≤sin B”的 ( )
(A)充分必要条件 （B）充分非必要条件
（C）必要非充分条件 （D）非充分非必要条件
5．双曲线的焦距是（ ）
(A) （B） （C） （D）
6．等比数列的各项为正数，且
（ ）
(A) （B） （C） D
7．设动点坐标满足则的最小值为( )
(A) （B） （C） （D）10
8．准线方程为的抛物线的标准方程式 （ ）
(A) （B） （C） （D）
9．下列说法中，正确的是 （ ）
(A)命题“若，则”的逆命题是真命题.
（B）在中，若,则为等腰直角三角形.
（C）函数为偶函数的充要条件是.
（D）必要不充分条件 .
10．设椭圆的方程为，为椭圆上两长轴上的端点，M为椭圆上任意一点，则的斜率之积 （ ）
(A) （B） （C） （D）
11．已知函数的图像在点处的切线与直线平行，若数列 的前项和为，则的值为 （ ）
（A） （B） （C） （D）
12. .设函数满足（ ）
（A） 既无极大值也无极小值 （B）有极大值，无极小值
（C）无极大值，有极小值 （D）既有极大值也有极小值
第II卷（非选择题，共90分）
注意事项：1.答题前将密封线内的项目及座号填写清楚；
2.考生做答时，用黑色签字笔将答案答在答题卷上，答在试题卷上的答案无效．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．由确定的等差数列当时，序号等于_______
14．在中角所对的边分别是，若，则角=______．
15.已知为坐标原点，点,若点为平面区域内一动点，则的取值范围是_______.
16．直线过定点与抛物线只有一个公共点，则直线斜率的取值集合为 .
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．(本小题满分10分)
已知不等式的解集为，不等式的解集为.
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）若不等式的解集为，求不等式的解集.
18．(本小题满分12分)
已知等差数列的前项和为，且.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设，求数列的前项和
19.(本小题满分12分）
在锐角△ABC中，a，b，c是角A，B，C的对边，且a＝2csin A.
（Ⅰ）求角C的度数；
（Ⅱ）若c＝，且△ABC的面积为，求a＋b的值．
20. (本小题满分12分)
设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且，，
（Ⅰ）求，的通项公式；
（Ⅱ）求数列的前项和．
21.(本小题满分12分）
设是椭圆上的两点，已知，若且椭圆的离心率，短轴长为2，为坐标原点.
(Ⅰ)求椭圆的方程；
（Ⅱ）试问：的面积是否为定值？如果是，请求出其值；如果不是，请说明理由
22.(本小题满分12分)
为圆周率，为自然对数的底数．
（Ⅰ）求函数的单调区间；
（Ⅱ）求这6个数中的最大数与最小数．
商丘市一高2016—2017学年度高二第一学期期终考试试卷
数学参考答案
一、选择题DACABB DBCBCA
二．填空题13. 14. 15 [-1，9] 16
三、解答题：
17解：（Ⅰ）由得，所以A=（-1，3） ……2分
由得，所以B=（-3，2）， ……4分
∴A∩B=（-1，2） ……5分
（2）由不等式的解集为（-1，2），
所以，解得 ……7分
∴，解得解集为R. ……10分
18 (1)设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，
由题意，得，……2分
解得，∴an＝2n－1. ……6分
(2)由(1)得bn＝2an＋2n＝×4n＋2n，
∴Tn＝b1＋b2＋…＋bn
＝(4＋42＋…＋4n)＋2(1＋2…＋n)
＝＋n2＋n
＝×4n＋n2＋n－. ……12分
19. 解: (1)由正弦定理得：
sin A＝2sin Csin A，∵A，C是锐角，
∴sin C＝，∴C＝60°. ……6分
(2)由已知得，△ABC的面积S＝absin C＝，
∴ab＝6.
由余弦定理得c2＝a2＋b2－2abcos C＝(a＋b)2－3ab，
∴(a＋b)2＝25，∴a＋b＝5. ……12分
20解：（Ⅰ）设的公差为，的公比为，则依题意有
，
解得，．所以，．……6分
（Ⅱ）．，①
，②
②－①得，
．……12分
21解：（1）
所以椭圆的方程是分
(2)是定值，当直线AB的斜率不存在时即有
得
分
当直线AB斜率存在时，直线设为代入椭圆方程消元得
分
综上所述，三角形的面积为定值1………………………………….…………………….12分
22解：（Ⅰ）函数f（x）的定义域为（0，+∞）．
由f（x）=得．
当f′（x）＞0，即0＜x＜e时，f（x）单调递增；
当f′（x）＜0，即x＞e时，f（x）单调递减，
所以函数f（x）的单调递增区间为（0，e），单调递减区间为（e，+∞）．……6分
（Ⅱ）∵e＜3＜π，∴eln3＜elnπ，πlne＜πln3，
从而有ln3e＜lnπe，lneπ＜ln3π．
于是，根据函数y=lnx，y=ex，y=πx在定义域上单调递增，
可得3e＜πe＜π3，e3＜eπ＜3π，
∴这6个数的最大数在π3与3π之中，最小数在3e与e3之中．
由（Ⅰ）知，f（x）=在[e，+∞）上单调递减，
∴即
得∴
综上可知，6个数中的最大数是3π，最小数是3e．……12分