2014届高三物理（教科版）第一轮复习自主学习训练 4-5 8页

‎5　机械能守恒定律 ‎(时间：60分钟)‎ 知识点 基础 中档 稍难 机械能守恒的条件 ‎1、3‎ ‎2‎ 机械能守恒定律的应用 ‎4、5‎ ‎6、7‎ 验证机械能守恒定律 ‎8‎ ‎9‎ 综合提升 ‎11‎ ‎10、12‎ 知识点一　机械能守恒的条件 ‎1．如图4－5－11所示，小球从高处下落到竖直放置的轻弹簧上，‎ 图4－5－11‎ 在弹簧压缩到最短的整个过程中，下列关于能量的叙述中正确的应是 (　　)．　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ A．重力势能和动能之和总保持不变 B．重力势能和弹性势能之和总保持不变 C．动能和弹性势能之和保持不变 D．重力势能、弹性势能和动能之和总保持不变 解析　系统包含重力势能、弹性势能、动能三种能量形式，因此小球与弹簧和地球构成的系统机械能总和保持不变．‎ 答案　D ‎2．如图4－5－12所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是 (　　)．‎ 图4－5－12‎ A．甲图中，物体A将弹簧压缩的过程中，A机械能守恒 B．乙图中，在大小等于摩擦力的拉力下沿斜面下滑时，物体B机械能守恒 C．丙图中，不计任何阻力时A加速下落，B加速上升过程中，A、B组成的系统机械能守恒 D．丁图中，小球沿水平面做匀速圆锥摆运动时，小球的机械能守恒 解析　甲图中重力和弹力做功，物体A和弹簧组成的系统机械能守恒，但物体A机械能不守恒，A错．乙图中物体B除受重力外，还受弹力、拉力、摩擦力，但除重力之外的三个力做功代数和为零，机械能守恒，B对．丙图中绳子张力对A做负功，对B做正功，代数和为零，A、B系统机械能守恒，C对．丁图中动能不变，势能不变，机械能守恒，D对．‎ 答案　BCD ‎3．汽车沿一段坡面向下行驶，通过刹车使速度逐渐减小，在刹车过程中 (　　)．‎ A．重力势能增加 B．动能增加 C．重力做负功 D．机械能不守恒 解析　汽车沿坡面向下运动，重力做正功，重力势能减小，故A、C错；由于速度逐渐减小，由Ek＝mv2知，动能减小，B错；由于动能、重力势能都减小，故机械能是减小的，D项正确．还可以根据除重力外，还有阻力做负功，可知机械能减小．‎ 答案　D 知识点二　机械能守恒定律的应用 ‎4．如图4－5－13所示，桌面高为h，质量为m的小球从离桌面 图4－5－13‎ 高H处自由落下，不计空气阻力，以桌面为参考平面，则小球落到地面前瞬间的机械能为 (　　)．‎ A．0　　　　　　 B．mgh C．mgH　　　　 D．mg(H＋h)‎ 解析　由于小球在下落过程中只受重力作用，所以机械能守恒．也就是说，小球在任一位置时的机械能都相等，并且都等于刚释放时的机械能，为E＝mgH，故应选C.‎ 答案　C ‎5．如图4－5－14所示，从h高处以初速度v0竖直向上抛出一个 质量为m的小球．若取抛出处物体的重力势能为零，不计空气阻力，则物体着地时的机械能为 (　　)．‎ 图4－5－14‎ A．mgh　　　　　 B．mgh＋mv C.mv　　　　 D.mv－mgh 解析　物体在整个运动过程中不受阻力，仅有重力做功，物体的机械能守恒．取抛出处的重力势能为零，则抛出时的物体的机械能为mv，因此物体落地的瞬时，机械能亦为mv，选项C正确．‎ 答案　C ‎6．如图4－5－15所示，一轻质弹簧固定于O点，另一端系一小 图4－5－15‎ 球，将小球从与O点在同一水平面且弹簧保持原长的A点无初速地释放，让它自由摆下，不计空气阻力．在小球由A点摆向最低点B的过程中 (　　)．‎ A．小球的重力势能减少 B．小球的重力势能增大 C．小球的机械能不变 D．小球的机械能减少 解析　小球从A点释放后，在从A点向B点运动的过程中，小球的重力势能逐渐减少，动能逐渐增大，弹簧逐渐被拉长，弹性势能逐渐增大．所以，小球减少的重力势能一部分转化为弹簧的弹性势能．对物体、弹簧和地球组成的系统而言，机械能守恒；但对小球(还包括地球)而言，机械能减少．正确选项为A、D.‎ 答案　AD ‎7．一滑块以‎2 m/s的速度在光滑水平面上滑动，运动到A 图4－5－16‎ 点时沿光滑曲面下滑到曲面的最低点(比水平面低 ‎1 m‎)，滑块接着沿曲面的右侧上滑，如图4－5－16所示．求滑块能到达的最大高度比曲面最低点高出多少？‎ 解析　滑块在整个运动过程中机械能守恒．设水平面为零势能参考平面，有 mv2＝mgh (h为离水平面上升的最大高度)‎ h＝＝‎0.2 m　H＝1＋h＝‎1.2 m.‎ 答案　‎‎1.2 m 知识点三　验证机械能守恒定律 ‎8．某同学为验证机械能守恒定律编排了如下实验步骤：‎ A．用天平称出重物的质量；‎ B．把纸带固定到重物上，并把纸带穿过打点计时器，提升到一定高度；‎ C．拆掉导线，整理仪器；‎ D．断开电源，调整纸带，重做两次；‎ E．用秒表测出重物下落的时间；‎ F．用毫米刻度尺测出计数点与起点的距离，记录数据，并计算出结果，得出结论；‎ G．把打点计时器接到低压交流电源上；‎ H．接通电源，释放纸带；‎ I．把打点计时器接到低压直流电源上；‎ J．把打点计时器固定到桌边的铁架台上．‎ 上述实验步骤中错误的是________，可有可无的是________，其余正确且必要的步骤按实验操作顺序排列是____________________________________．‎ ‎(均只需填步骤的代号)‎ 解析　上述实验步骤中错误的是E和I，因为实验中不需要测定时间，打点计时器应使用低压交流电源．‎ 可有可无的实验步骤是A.‎ 其余正确且必要的步骤按实验操作顺序排列是：J、G、B、H、D、C、F.‎ 答案　见解析 ‎9．如图4－5－17所示，某同学做“验证机械能守恒定律”的实验时，不慎将选 好纸带的前面一部分破坏了，剩下的一段纸带上各相邻点间的距离已测出标在图上．已知打点计时器的工作频率为50 Hz，重力加速度g取‎9.80 m/s2，利用这段纸带能否验证机械能守恒定律？如何验证？‎ 图4－5－17‎ 解析　能利用这段纸带验证机械能守恒定律．‎ 方法是：以重物从3号点运动到6号点为研究过程，物体对应于3、6两点的速度分别为 v3＝＝ m/s＝‎1.15 m/s，‎ v6＝＝ m/s＝‎1.73 m/s.‎ 重物从3号点运动到6号点动能的增加量为 ΔEk＝mv－mv＝m×1.732 J－ m×1.152 J ‎≈‎0.835 m J.‎ 重物从3号点运动到6号点重力势能的减少量为 ΔEp＝mgh36＝m×9.80×(2.49＋2.89＋3.26)×10－2 J≈‎0.837m J.‎ 比较ΔEk和ΔEp可知，重物动能的增加量近似等于重力势能的减少量，从而验证了机械能守恒定律．‎ 答案　见解析 ‎10．如图4－5－18所示一根不可伸长的轻绳两端分别系 图4－5－18‎ 着小球A和物块B，跨过固定于斜面体顶端的小滑轮O，倾角为θ＝30°的斜面体置于水平地面上，A的质量为m，B的质量为‎4m，开始时，用手托住A，‎ 使OA段绳恰好处于水平伸直状态(绳中无拉力)，OB绳平行于斜面，此时B静止不动，将A由静止释放，其下摆过程中斜面体保持静止，下列判断中正确的是 (　　)．‎ A．物块B受到摩擦力先增大后减小 B．地面对斜面体的摩擦力方向先向右后向左 C．小球A重力的瞬时功率先变大后变小 D．小球A的机械能不守恒，A、B系统的机械能守恒 解析　小球A释放瞬间，绳的拉力为零，则物块B受到的静摩擦力大小为2 mg，方向沿斜面向上．在小球A摆到最低点的过程中，由机械能守恒得mgR＝mv2，在最低点T－mg＝m，联立解得绳子的最大拉力为T＝3 mg.此时物块B仍静止，且受到静摩擦力大小为mg，方向沿斜面向下，由此判断出小球A在下摆过程中，物块B一直处于静止状态，受到静摩擦力先减小后增大，A选项错误；在小球A下摆过程中，OA绳对斜面体的拉力方向始终斜向左下方，由此判断出地面对斜面体的摩擦力方向一直向右，B选项错误；小球A释放瞬间速度为零，此时的重力瞬时功率为零．当小球A运动到最低点时，由于速度方向与重力方向垂直，此时重力的瞬时功率也为零，故在下摆过程中，小球A重力的瞬时功率先变大后变小，C选项正确；小球A在下摆过程中做圆周运动，绳子的拉力与小球速度方向垂直，拉力不做功，故小球A的机械能守恒，D选项错误．‎ 答案　C ‎ ‎11．跳台滑雪起源于挪威，又称跳雪.1860年，挪威德拉门地区的两位农民在奥 斯陆举行的首届全国滑雪比赛上表演了跳台飞跃运动(如图4－5－19甲)，以后逐渐成为一个独立项目并得到推广．跳台滑雪在1924年被列为首届冬奥会比赛项目．图4－5－19乙为一跳台的示意图．假设运动员从雪道的最高点A由静止开始滑下，不借助其他器械，沿光滑的雪道到达跳台的B点时速度多大？当他落到离B点竖直高度为‎10 m的雪地C点时，速度又是多少？(设这一过程中运动员没有做其他动作，忽略摩擦和空气阻力，取g＝‎10 m/s2)．‎ 图4－5－19‎ 解析　本题以跳雪为背景考查机械能守恒定律．运动员在跳雪过程中只有重力做功，故运动员在跳雪过程中机械能是守恒的．设A点到B点的高度差为h1，到C点的高度差为h2，取B点所在的水平面为零势能面，从A到B的过程由机械能守恒定律得mgh1＝mv，‎ 故vB＝＝ m/s＝‎4 m/s＝‎8.9 m/s；‎ 从A到C过程中取C点所在的水平面为零势能面，此过程由机械能守恒得mgh2＝mv，‎ 故vC＝＝ m/s＝‎2 m/s＝‎16.7 m/s.‎ 答案　‎8.9 m/s 　‎16.7 m/s ‎12．在游乐节目中，选手需要借助悬挂在高处的绳 图4－5－20‎ 飞越到水面的浮台上，小明和小阳观看后对此进行了讨论．如图4－5－20所示，他们将选手简化为质量m＝‎60 kg的质点，选手抓住绳由静止开始摆动，此时绳与竖直方向夹角 α＝53°，绳的悬挂点O距水面的高度为H＝‎3 m，不考虑空气阻力和绳的质量，浮台露出水面的高度不计，水足够深．取重力加速度g＝‎10 m/s2，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6.‎ ‎(1)求选手摆到最低点时对绳拉力的大小F；‎ ‎(2)若绳长l＝‎2 m，选手摆到最高点时松手落入水中．设水对选手的浮力f1‎ ‎＝800 N，平均阻力f2＝700 N，求选手落入水中的深度d；‎ ‎(3)若选手摆到最低点时松手，小明认为绳越长，在浮台上的落点距岸边越远；小阳认为绳越短，落点距岸边越远，请通过推算说明你的观点．‎ 解析　(1)机械能守恒mgl(1－cos α)＝mv2 ①‎ 圆周运动：F－mg＝m 解得F＝1 080 N 人对绳的拉力由牛顿第三定律可知F′＝F 则F′＝1 080 N.‎ ‎(2)由动能定理得：‎ mg(H－lcos α＋d)－(f1＋f2)d＝0‎ 得d＝ 解得d＝‎1.2 m.‎ ‎(3)选手从最低点开始做平抛运动，则有x＝vt H－l＝gt2‎ 且由①式解得x＝2 当l＝时，x有最大值，解得l＝‎1.5 m.‎ 因此两人的看法均不正确，当绳子越接近‎1.5 m时，落点距岸越远．‎ 答案　(1)1 080 N　(2)‎1.2 m　(3)当l＝时，x有最大值，解得l＝‎1.5 m．因此两人的看法均不正确.‎