2018-2019学年甘肃省兰州市高二上学期第二片区丙组期末联考数学（理）试题 Word版 11页

‎2018-2019学年甘肃省兰州市高二上学期第二片区丙组期末联考数学（理）试题 第Ⅰ卷(选择题)‎ ‎ ‎ 一、选择题：‎ ‎1.已知命题p：，命题q：函数的定义域是，则以下为真命题的是（ ）‎ A　　　　　　　B　　　　　　　C　　　　　　　D　‎ ‎2.椭圆的离心率是（　　　）‎ A B C D ‎ ‎3.已知空间向量、，，，则的坐标可以是（ ）‎ A B C D ‎ ‎4.命题“若，则”的否命题是（ ）‎ A 若，则且 B 若，则且 C 若，则或 D 若，则或 ‎5. 若方程表示双曲线，则m的取值范围是（ ）‎ A B C D 或 ‎6. 以下各组向量中的三个向量，不能构成空间基底的是（ ）‎ A　，，　　 B　，，‎ C　，，　　　　 D　，，‎ ‎7.“平面内，动点到两个定点的距离之和为一定值”是“动点的轨迹为椭圆”的（ ）‎ A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 ‎ C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 ‎8. 已知点、是椭圆的焦点，若点P是椭圆上的一个动点，则的最小值是（ ）‎ A 0 B ‎1 C 2 D ‎ ‎9. 已知点、是椭圆的左、右焦点，点A为椭圆与x轴正半轴的交点，点B为椭圆与y轴正半轴的交点，P是椭圆上一点，与x轴垂直，，若椭圆上存在点Q，使，则这样的Q点的个数为（ ）‎ A 4 B ‎3 C 2 D 1‎ ‎10. 已知点A、B在抛物线上，直线AB的斜率为1，M为线段AB的中点，直线AC垂直于直线l：，C为垂足，若C、B、O（坐标原点）三点共线，则M到直线l的距离是（ ）‎ A 3 B ‎4 C 6 D 8‎ ‎11.已知实数x，y，z满足，则的范围是（ ）‎ A B C D ‎ ‎12.以下三个命题：(1)若动点M到定点、的连线斜率之积为定值，则动点M的轨迹为一个椭圆。(2) 平面内到一定点的距离和到一定直线的距离相等的点的轨迹是一条抛物线。(3)若过原点的直线与圆相交于A、B两点，则弦AB的中点M的轨迹为一个圆。其中真命题的个数为（ ）‎ A 0 B ‎1 C 2 D 3‎ 第Ⅱ卷(非选择题)‎ 注意事项：‎ ‎1.请用直径0．5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效。‎ ‎2. 第Ⅱ卷共l0小题，共90分。‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中横线上(注意：在试卷上作答无效)‎ ‎13.抛物线的焦点为F（5，0），则抛物线的标准方程为 .‎ ‎14.命题“存在实数a，使函数在其定义域内为非单调函数”是 （填“真”或“假”）命题.‎ ‎15.叙述空间向量基本定理： ‎ ‎ .‎ 16. 已知点、是椭圆的左、右焦点，P为椭圆上的动点，若动点Q满足且，则点Q到双曲线的一条渐近线距离的最大值为 .‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ‎17. (本小题满分l0分)‎ 已知p：，q：，其中 ‎(1)若p是q的充分不必要条件，求实数a的范围；‎ ‎(2)若p是q的必要不充分条件，求实数a的范围；‎ ‎18. (本小题满分l2分)‎ 已知四面体DABC中，AB，BC，BD两两垂直，且AB=BC=2，点E是AC的中点；‎ ‎(1)求证：；‎ ‎(2)若异面直线 CD与BE所成角为，且，求二面角的余弦值；‎ ‎19. (本小题满分l2分)‎ 已知双曲线与椭圆有公共焦点，双曲线的渐近线方程为 ‎ (1)求双曲线的标准方程；‎ ‎(2)若直线l：与双曲线有两个不同的交点，求实数k的范围 ‎20. (本小题满分l2分)‎ 已知点在抛物线上 ‎(1)求抛物线的标准方程；‎ ‎(2)过的直线与抛物线交于、两点，试证明、均为定值，并求相应的定值。‎ ‎21. (本小题满分l2分)‎ 已知正四面体ABCD的各边长均为2，点E是边AB的中点，点F在边CD上，且 ‎(1)计算 EF的长；‎ ‎(2)求E到平面BCD的距离；‎ ‎22. (本小题满分l2分)‎ 在平面直角坐标系中，点、是椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，过点的直线的方程为．‎ ‎(1) 当时，求的面积；‎ ‎(2) 若直线与轴、轴分别相交于两点，试求面积的最小值；‎ 高二数学答题卡（理）‎ 贴 条 形 码 区 班级：______________姓名：________________‎ 考场：______________座号：________________‎ 一、选择题（每小题5分，共计60分）‎ 二、填空题（每小题5分，共计20分）‎ ‎13. ____________________________；14. ；．‎ ‎15. _______________________________________________________________‎ ‎ ________________________________________________________________‎ ‎16. 。‎ 三、解答题（共计70分）‎ ‎17. (10分)‎ ‎18．(12分)‎ ‎19．(12分)‎ ‎ ‎ ‎20. (12分)‎ ‎21. (12分)‎ ‎22. (12分)‎ ‎2018－2019学年度第一学期第二片区丙组期末联考 ‎ 高二数学（理科）试题答案 一、选择题 BACD DABC CBDA 二、填空题 ‎13. 14.真 ‎15.如果三个向量、、不共面，那么对空间任一向量，存在有序实数组x、y、z，使得 ‎16. ‎ 三、解答题 ‎17.解：设p对应集合，q对应集合 ‎(1)当p是q的充分不必要条件时，‎ 故且 ………………5分 (2) 当p是q的必要不充分条件时，‎ 当时，，满足条件 当且时，得，综上可知 ………………10分 18. ‎(1)证明：以B为坐标原点，建立空间直角坐标第B-xyz，则，，‎ ‎，设 ‎， ‎ ‎ ………………4分 ‎(2)解： ‎ ‎ ，即 ………………8分 设平面DAC的法向量为 由 取 又平面ABC的法向量为 二面角D-AC-B的余弦值 ………………12分