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- 2021-04-16 发布
专题02 简易逻辑(理科专用)(测)
【满分：100分 时间：90分钟】
一、选择题(12*5=60分)
1．命题：“，使”，这个命题的否定是( )
A．，使 B．，使
C．，使 D．，使
2．命题“若a2＋b2＝0，则a＝0且b＝0”的逆否命题是( )
A．若a2＋b2≠0，虽a≠0且b≠0 B．若a2＋b2≠0，则a≠0或b≠0
C．若a＝0且b＝0，则a2＋b2≠0 D．若a≠0或b≠0，则a2＋b2≠0
3． “x<0”是“ln(x＋1)<0”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．下列命题中为真命题的是( )
A．命题“若x>y，则x>|y|”的逆命题 B．命题“若x>1，则x2>1”的否命题
C．命题“若x＝1，则x2＋x－2＝0”的否命题 D．命题“若x2>0，则x>1”的逆否命题
5．已知命题对任意，总有；是的充分不必要条件则下列命题为真命题的是( )
6．已知p：x2＋2x－3>0；q：x>a，且¬q的一个充分不必要条件是¬p，则a的取值范围是( )
A．[1，＋∞) B．(－∞，1]
C．[－1，＋∞) D．(－∞，－3]
7．下面是关于复数z＝的四个命题：p1：|z|＝2；p2：z2＝2i；p3：z的共轭复数为1＋i；p4：z的虚部为－1.其中的真命题为( )
A．p2，p3 B．p1，p2
C．p2，p4 D．p3，p4
8．【四川省宜宾市2019届高三第三次诊断性考试数学】设是空间两条直线，则“不平行”是“是异面直线”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
9．【辽宁省沈阳市2019届高三教学质量监测】“”是“直线与圆相切”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
10．已知命题p：若a<1，则a2<1，下列说法正确的是( )
A．命题p是真命题 B．命题p的逆命题是真命题
C．命题p的否命题是“若a<1，则a2≥1” D．命题p的逆否命题是“若a2≥1，则a<1”
11.短道速滑队组织6名队员(含赛前系列赛积分最靠前的甲、乙、丙三名队员在内)进行冬奥会选拔赛，记“甲得第一名”为p，“乙得第二名”为q，“丙得第三名”为r，若p∨q是真命题，p∧q是假命题，(¬q)∧r是真命题，则选拔赛的结果为( )
A．甲得第一名，乙得第二名，丙得第三名
B．甲得第二名，乙得第一名，丙得第三名
C．甲得第一名，乙得第三名，丙得第二名
D．甲得第一名，乙没得第二名，丙得第三名
12．已知命题p：当a>1时，函数y＝log(x2＋2x＋a)的定义域为R；命题q：“a＝3”是“直线ax＋2y＝0与直线2x－3y＝3垂直”的充要条件，则以下结论正确的是( )
A．p∨q为真命题 B．p∧q为假命题
C．p∧为真命题 D．p∨q为假命题
二、填空题(4*5=20分)
13. 若集合A＝{x|x2－x－2<0}，B＝{x|－20”的否定是：“∀x∈R，均有x2－x<0”；
③命题“x2＝4”是“x＝－2”的充分不必要条件；
④p：a∈{a，b，c}，q：{a}⊆{a，b，c}，p且q为真命题．
其中真命题的序号是________．(填写所有真命题的序号)
三、解答题(70分)
17．已知命题p：关于x的方程x2－ax＋4＝0有实根；命题q：关于x的函数y＝2x2＋ax＋4在[3，＋∞)上是增函数．若p或q是真命题，p且q是假命题，求实数a的取值范围．
18．已知(x＋1)(2－x)≥0的解为条件p，关于x的不等式x2＋mx－2m2－3m－1<0的解为条件q.
(1)若p是q的充分不必要条件时，求实数m的取值范围．
(2)若p是q的充分不必要条件时，求实数m的取值范围．
19．已知全集U＝R，集合A＝{x|x2－5x＋6＜0}，B＝{x|(x－a)(x－a2－2)＜0}．
(1)当a＝时，求(∁UB)∩A；
(2)命题p：x∈A，命题q：x∈B，若p是q的充分条件，求实数a的取值范围．
20．已知，命题在上单调递减，命题曲线与轴交于不同的两点，若为假命题，为真命题，求实数的取值范围.
21．已知且，设：指数函数在上为减函数，：不等式的解集为．若为假，为真，求的取值范围．
22．设p：实数x满足x2－4ax＋3a2<0，其中a>0. q：实数x满足
(1)若a＝1，且p∧q为真，求实数x的取值范围．
(2) p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．