数学文卷·2018届山东省临沂市临沭第一中学高三9月学情调研考试（2017 10页

2017—2018 学年度上学期高三学情调研考试 数学（文）试题 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的） 1、记 nS 为等差数列 na 的前 n 项和，若 4 5 624, 48a a S   ，则 na 的公差为 A．1 B．2 C．4 D．8 2、在 ABC 中，根据下列条件解三角形，则其中有两解的是 A． 0 010, 45 , 70b A C     B． 020, 48, 60a c B    C． 07, 5, 98a b A    D． 014, 16, 45a b A    3 、 已 知 均 为 实 数 ， 有 下 列 命 题 ① 若 0, 0ab bc ad   ， 则 0c d a b   ； ② 若 0, 0c dab a b    ，则 0bc ad  ；③若 0, 0c dbc ad a b     ，则 0ab  ，其中真命 题的个数是 A．0 B．1 C．2 D．3 4、下列向量中，能作为表示它们所在平面内的所有向量的基底的是 A． 1 2(0,0), (1, 2)e e    B． 1 2( 1,2), (5,7)e e    C． 1 2(3,5), (6,10)e e   D． 1 2 1 3(2, 3), ( , )2 4e e     5、设变量 ,x y 满足约束条件 2 0 2 2 0 2 2 0 x y x y x y            ，则 3 2z x y  的最大值为 A． 2 B．2 C．3 D．4 6、已知等差数列 na 的前 n 项和为 nS ，若 4 518a a  ，则 8S 等于 A．36 B．54 C．72 D．18 7、已知向量 (1, 3), ( 3 1, 3 1)a b     ，则 a  与b  的夹角为 A． 4  B． 3  C． 2  D． 3 4  8、若 3 3 3log 2,log (2 1),log (2 11)x x  成等差数列，则 x 的值为 A．7 或-3 B． 3log 7 C． 2log 7 D．4 9 、 ABC 的 内 角 , ,A B C 的 对 边 分 别 为 , ,a b c ， 已 知 sin sin (sin cos ) 0, 2, 2B A C C a c     ，则C  A． 12  B． 6  C． 4  D． 3  10、已知等比数列 na 的公比为 2，前 4 项的和我 1，则前 8 项的和为 A．15 B．17 C．19 D．21 11、已知集合 2 2{ | 3 28 0}, { | 6 0}M x x x N x x x        ，则 M N  A．{ | 4 2x x    或3 7}x  B．{ | 4 2x x    或3 7}x  C．{ | 2x x   或 3}x  D．{ | 2x x   或 3}x  12、锐角三角形 ABC 中， , ,a b c 分别是三个内角 , ,A B C 的对边，设 2B A ，则 b a 的取值 范围是 A． (1,2) B． (0,2) C． ( 2,2) D． ( 2, 3) 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在答题卷的横线上。. 13、已知向量 ,a b   的夹角为 060 , 2, 1a b   ，则 2a b   14、在 ABC 中，M 是 BC 的中点， 1AM  ，点 P 在 AM 上且满足 2AP PM  ， 则 ( )PA PB PC    等于 15、在 ABC 中，角 , ,A B C 所对的边分别为 , ,a b c ，若 2, 2,sin cos 2a b B B    ， 则角 A 的大小为 16、在等差数列 na 中， nS 为它的前 n 项和，若 1 16 170, 0, 0a S S   ，则当 n  时， nS 最大。 三、解答题：本大题共 6 小题，满分 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17、（本小题满分 10 分） 已知等差数列 na 的前 n 项和为 nS ，且 2 111, 33a S  。 （1）求 na 的通项公式； （2）设 1( )4 na nb  ，求证： nb 是等比数列，并求其前 n 项和 nT 。 18、（本小题满分 12 分） 在 ABC 中，角 , ,A B C 所对的边分别为 , ,a b c ，且 cos ( 2 )cos 0a C c b A   。 （1）求角 A 的大小； （2）若 ABC 的面积为 2 3 ，且 2 3a  ，求b c 的值。 19、（本小题满分 12 分） 在 ABC 中，角 , ,A B C 所对的边分别为 , ,a b c ，已知 cos 2cos 2 cos A C c a B b   。 （1）求 sin sin C A 的值； （2）若 1cos , 24B b  ，求 ABC 的面积为 S。 20、（本小题满分 12 分） 已 知 向 量 1 3( 3, 1), ( , )2 2a b    ， 且 存 在 实 数 k 和 t ， 使 得 2( 3) ,x a t b y ka tb         ， 且 x y ，试求 2k t t  的最小值。 21、（本小题满分 12 分） 已 知   23 2f x x x  ， 数 列  na 的 前 n 项 和 为 nS ， 点 ( , )( )nn S n N  均 在 函 数  y f x 的图象上。 （1）求数列 na 的通项公式； （2）设 1 3 ,n n n n b Ta a   是数列 nb 的前 n 项和，求使得 20n mT  对所有都成立的最小正整 数 m 。 22、（本小题满分 12 分） 已知数列  na 的前 n 项和 nS ，且 na 是 nS 与 2 的等差中项，数列 nb 中， 1 1b  ，点 1( , )n nP b b  在直线 2 0x y   上。 （1）求 1a 和 2a 的值； （2）求数列 na ， nb 的通项公式 na 和 nb ； （3）设 n n nc a b  ，求数列 nc  nb 的前 n 项和 nT 。