2017-2018学年陕西省韩城市象山中学高二第一次月考数学试题 7页

‎2017-2018学年陕西省韩城市象山中学高二第一次月考数学试题 ‎ ‎ ‎ (时间：120分钟　满分：120分)‎ 第Ⅰ卷(选择题　48分)‎ 一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分，每小题有4个选项，其中有且仅有一个是正确的，把正确的选项填在答题卡中)‎ ‎1．在数列{an}中，a1＝2, 且 2an＋1＝2an＋1，则的值为(　　)‎ A．50 B．51 C．52 D．53‎ ‎2. 公差为d的等差数列的前n项和Sn＝n(1－n)，那么(　　)‎ A．d＝2，an＝2n－2　　　 B．d＝2，an＝2n＋2‎ C．d＝－2，an＝－2n－2　 D．d＝－2，an＝－2n＋2‎ ‎3．已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为(　　)‎ A．2　 B．3 C．4　 D．5‎ ‎4．已知数列{an}满足3an+1＋an＝0，＝－，则{an}的前10项和等于(　　)‎ A．－6(1－3-10) B．(1－310)‎ C．3(1－3-10)　 D．3(1＋3-10)‎ ‎5．设Sn是等差数列{an}的前n项和，若＝，则＝(　　)‎ A．1　 B．－1 C．2　 D． ‎6．数列{an}的通项公式an＝，则其前n项和Sn＝(　　)‎ A. B. C. D. ‎7．在中，，三边长a，b，c成等差数列，且，则b的值是 ‎ A． B． C． D． ‎ ‎8、等比数列的前项和为54，前的和为60，则前的和为（ ）‎ A.66 B.64 C. D.‎ ‎9．两个等差数列和,其前项和分别为,且则等于 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎10．在数列{an}中，＝2，＝＋，则等于(　　)‎ A．2＋nlnn B．2＋lnn C． 2＋(n－1)lnn D．1＋n＋lnn ‎11. 某企业年初贷款a万元，年利率为r，从今年末开始，每年偿还一定金额，预 计10年内还清，则每年应偿还（ ）万元。‎ ‎ ‎ ‎12．已知等比数列{an}满足an>0，n＝1,2，…，且＝22n(n≥3)，则当n≥1时，(　　)‎ A．n2 　　 B．n(2n－1) C．(n＋1)2 　D．(n－1)2‎ 第Ⅱ卷(非选择题　共72分)‎ 二、填空题(本大题共4个小题，每空5分，共20分，把正确答案填在题横线上)‎ ‎13．如果－1，a，b，c，－9成等比数列，那么b＝__________.‎ ‎14．设Sn为等差数列{an}的前n项和，若S3＝3，S6＝24，则S 9＝__________.‎ ‎15．等差数列的前项之和为，，且，则 ‎ ‎ ‎16．下列命题中，其中正确命题的序号为 ‎ ‎①若数列的前n项和为 ‎②若数列既是等差数列又是等比数列，则；‎ ‎③若等比数列{，或{；‎ ‎④设等比数列前项和为，则，，成等比数列；‎ 三、解答题(本大题共5个小题，共52分，解答应写出文字证明过程或演算步骤)‎ ‎17．(本小题满分10分)已知等差数列{an}中，公差d>0，且＝－16，＝0，‎ ‎（1）求数列{an}的通项公式；‎ ‎（2）求数列{an}的前n项和Sn的最小值．‎ 18． ‎(本小题满分10分)已知{an}是公差不为零的等差数列，＝1，且 成 等比数列．‎ ‎(1)求数列{an}的通项公式； ‎ ‎(2)求数列的前n项和Sn.‎ ‎19．(本小题满分10分)已知等差数列{an}的前n项和Sn满足S3＝0，S5＝－5.‎ ‎(1)求{an}的通项公式；‎ ‎(2)求数列的前n项和．‎ ‎20．(本小题满分10分)在等差数列中，＝23，＝－22，‎ ‎(1)该数列第几项开始为负；‎ ‎(2)求数列{|an|}的前n项和．‎ ‎21．(本小题满分12分)已知数列{an}中，a1＝1，，数列{bn}中，b1＝1，且点(bn+1，bn)在直线y＝x－1上．‎ ‎(1)证明数列{an +3}是等比数列；‎ ‎(2)求数列{an}，{bn}的通项公式；‎ ‎(3)若求数列{}的前n项和Sn.‎ 象山中学2016-2017学年第一学期第一月考 高二数学试题参考答案 一、选择题 ‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 C D B C A B A D D B B A 二、填空题 ‎ ‎13. －3 14. 63 15. -2017 16. ②③‎ 三、解答题 ‎ ‎17．[解析]　（1）由题得，‎ ，即，‎ 解得，或.（舍）‎ 故{an}的通项an＝-8＋(n－1)×2＝2n-10‎ ‎（2）Sn＝－8n＋×2＝n2－9n， 对称轴为4.5‎ ‎ 故 当n.=4或n.=5时，‎ ‎18． [解析]　(1)由题设，知公差d≠0，‎ 由a1＝1，a1，a3，a9成等比数列得 ＝，‎ 解得d＝1，或d＝0(舍去)．‎ 故{an}的通项an＝1＋(n－1)×1＝n.‎ ‎(2)由(1)知2an＝2n，由等比数列前n项和公式，得 Sn＝2＋22＋23＋…＋2n＝＝2n＋1－2.‎ ‎19. 解析： (1)设{an}的公差为d，则Sn＝na1＋d.‎ 由已知可得 解得a1＝1，d＝－1.‎ 故{an}的通项公式为an＝2－n.‎ ‎(2)由(1)知＝＝，‎ 从而数列的前n项和为 ＝ ‎20. [解析]　设等差数列{an}中，公差为d，由题意得 ∴ ‎(1)设第n项开始为负，an＝50－3(n－1)＝53－3n<0，‎ ‎∴n>，∴从第18项开始为负．‎ ‎(2)|an|＝|53－3n|＝ 当1≤n≤17时，Sn＝－n2＋n；‎ n当n>17时，‎ Sn＝|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|an|＝a1＋a2＋…＋a17－(a18＋a19＋…＋an)，‎ Sn＝－(－n2＋n)＋2S17＝n2－n＋884，‎ ‎∴Sn＝ ‎21. [解析]　(1)∵an＋1＝2an＋3，‎ ‎∴an＋1＋3＝2(an＋3)，∴＝2， a1＋3＝4，‎ ‎∴{an＋3}是首项为4，公比为2的等比数列，‎ ‎(2)由(1)得 an＋3＝4·2n－1＝2n＋1，∴an＝2n＋1－3.‎ ‎∵(bn＋1，bn)在直线y＝x－1上，‎ ‎∴bn＝bn＋1－1，即bn＋1－bn＝1，又b1＝1，‎ ‎∴数列{bn}是首项为1，公差为1的等差数列，‎ ‎∴bn＝n.‎ ‎(3)cn＝an＋3＝2n＋1－3＋3＝2n＋1，‎ ‎∴bncn＝n·2n＋1.‎ Sn＝1×22＋2×23＋3×24＋…＋n·2n＋1，‎ ‎2Sn＝1×23＋2×24＋…＋(n－1)·2n＋1＋n·2n＋2，‎ 两式相减，得－Sn＝22＋23＋24＋…＋2n＋1－n·2n＋2‎ ‎＝－n·2n＋2＝2n＋2－4－n·2n＋2，‎ ‎∴Sn＝(n－1)·2n＋2＋4.‎