2019-2020学年黑龙江省哈尔滨市第六中学高二上学期期中考试数学（文）试题 Word版 7页

哈尔滨市第六中学2019-2020学年度上学期期中考试 高二文科数学试题 一、选择题（每题5分，共60分）‎ ‎1．命题 ，则 是（ ）‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎2．抛物线的准线方程是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．“”是“”的（ ）条件 A．充要 B．充分不必要 C．必要不充分 D．既不充分也不必要 ‎4.已知双曲线的渐近线为，实轴长为，则该双曲线的方程为（ ）‎ A． B．或 ‎ C． D．或 ‎5．已知，为两条不同的直线，，为两个不同的平面，对于下列四个命题：‎ ‎①，，， ②， ‎ ‎③，， ④， 其中，真命题的个数有（ ）‎ A.个 B.个 C.个 D.个 ‎6．已知，则动点的轨迹是（　）‎ A．一条射线 B．双曲线右支 C．双曲线 D．双曲线左支 ‎7．在正方体中，异面直线与所成角的大小为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8.过椭圆的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为其右焦点，若，则椭圆的离心率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．如图，在长方体中，若分别是棱的中点，则必有（ ）‎ A． B． ‎ C．平面平面 D．平面平面 ‎10．已知直线：与抛物线相交于、两点，且满足，则的值是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．如图是某个正方体的平面展开图，，是两条侧面对角线，则在该正方体中，与（ ）‎ A．互相平行 B．异面且互相垂直 ‎ C．异面且夹角为 D．相交且夹角为 ‎12.已知椭圆的焦点为，过的直线与交于两点.若,，则椭圆的方程为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题（共计20分）‎ ‎13．已知点在抛物线上，则______；点到抛物线的焦点的距离是______.‎ ‎14.双曲线上的一点到它的一个焦点的距离等于，那么点 到另一个焦点的距离为_______.‎ ‎15.如图所示， 四棱锥中， 底面为平行四边形，是上一点，当点满足条件：____ ______时，平面.‎ ‎16．给出以下命题， ‎ ‎①命题“若，则或”为真命题；‎ ‎②命题“若，则”的否命题为真命题；‎ ‎③若平面上不共线的三个点到平面距离相等，则 ‎④若，是两个不重合的平面，直线，命题，命题，则是的必要不充分条件；‎ ⑤平面过正方体的三个顶点，且与底面的交线为，‎ 则∥；‎ 其中，真命题的序号是 ‎ 三、解答题（共70分）‎ ‎17．（共10分）已知：方程表示椭圆；：双曲线的离心率．‎ ‎（1）若是真命题，求的取值范围；‎ ‎（2）若是真命题，是假命题，求的取值范围．‎ ‎18．（共12分）如图，在三棱锥中，分别为的中点，且为等腰直角三角形，.‎ ‎（1）求证：平面；‎ ‎（2）求异面直线与所成的角．‎ ‎19．（共12分）如图，在正方体中，分别是的中点．求证：‎ ‎（1）求证：平面 ‎（2）求异面直线与所成角的余弦值.‎ ‎20．（共12分）如图，在三棱柱中，、分别是棱，的中点，求证：‎ ‎（1）求证：平面；‎ ‎（2）求证：平面平面.‎ ‎21. 已知在平面直角坐标系中，抛物线的准线方程是.‎ ‎（1）求抛物线的方程；‎ ‎（2）设直线与抛物线相交于两点，为坐标原点，证明：以为直径的圆过原点.‎ ‎ ‎ ‎22. 已知在平面直角坐标系中，动点与两定点连线的斜率之积为，记点的轨迹为曲线.‎ ‎（1）求曲线的方程；‎ ‎（2）若过点的直线与曲线交于两点，曲线上是否存在点使得四边形为平行四边形？若存在，求直线的方程，若不存在，说明理由.‎ 高二文科数学答案 ‎1.C 2.A 3.B 4.B 5.A 6.A 7.C 8.D 9.D 10.C ‎ ‎11.D 12.D ‎13. 2 ；2 14. 17 15.E为中点 16.①④⑤‎ ‎17.方程表示椭圆；则，则，得，得或，即p：或；双曲线的离心率．则，，，得，则，即，则q：，‎ 若是真命题，则，都是真命题，则，得．‎ 若是真命题，是假命题，则，一个为真命题，一个为假命题，‎ 若真假，则，得，‎ 若假真，则，此时， 综上：或．‎ ‎18．（1）略（2）异面直线GH与AB所成的角为 。‎ ‎19.（1）取BD的中点O，连接EO、D1O，则OE∥，OE＝．又D‎1G∥DC，D‎1G＝DC，∴OE∥D‎1G，OE＝D‎1G，∴四边形OEGD1是平行四边形，∴GE∥D1O．又D1O⊂平面BB1D1D，∴EG∥平面BB1D1D．‎ ‎（2） ‎20.证明：（1）设与的交点为，连结，∵四边形为平行四边形，∴‎ 为中点，‎ 又是的中点，∴是三角形的中位线，则，又∵平面，平面，‎ ‎∴平面；‎ ‎（2）∵为线段的中点，点是的中点，∴且，则四边形为平行四边形，∴，又∵平面，平面，∴平面．又平面，，且平面，平面，∴平面平面．‎ ‎21.（1）． （2）略 ‎22. 解：（1）设P（x,y）,有·=-得·=-得=1（x≠±2）∴C的方程为=1（x≠±2）‎ ‎（2）假设存在符合条件的点E（）由题意知直线l的斜率不为零设直线l的方程为x=my-点M坐标为（）、点N坐标为（）由得：（+2）-2my-3=0,△>0∴+则+=-由四边形OMEN为平行四边形，得∴E（-）‎ 点E坐标代入C方程得：=0，解得∴此时直线l的方程为，但，所以不存在.‎