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- 2021-04-16 发布
专题62 用样本估计总体
1．在一次53.5公里的自行车个人赛中，25名参赛手的成绩（单位：分钟）的茎叶图如图所示，现将参赛选手按成绩由好到差编为1-25号，再用系统抽样方法从中选取5人.已知选手甲的成绩为85分钟，若甲被选取，则被选取的其余4名选手的成绩的平均数为（ ）
A． 97 B．96 C．95 D．98
【答案】A
2．如图所示的茎叶图记录了球员甲、乙两人在2018-2019赛季某月比赛过程中的的得分成绩，则下列结论正确的是（ ）
A．甲的平均数大于乙的平均数
B．甲的平均数小于乙的平均数
C．甲的中位数大于乙的中位数
D．甲的方差小于乙的方差
【答案】B
【解析】
甲的平均数，乙的平均数，故，故选项A不成立，选项B成立；
甲的中位数是26，乙的中位数是29，故甲的中位数小于乙的中位数，故选项C错误；
甲的方差大于乙的方差，故选项D错误。
3．如图，该茎叶图表示的是甲、乙两人在次综合测评中的成绩（成绩为整数），其中一个数字被污损，则乙的平均成绩不低于甲的平均成绩的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
4．如图给出的是2000年至2016年我国实际利用外资情况，以下结论正确的是（ ）
A．2000年以来我国实际利用外资规模与年份呈负相关
B．2010年以来我国实际利用外资规模逐年增大
C．2008年以来我国实际利用外资同比增速最大
D．2010年以来我国实际利用外资同比增速最大
【答案】C
5．下图所示的茎叶图记录的是甲、乙两个班各5名同学在一次数学小测试中的选择题总成绩（每道题5分，共8道题）．已知两组数据的中位数相同，则m的值为( )
A．0 B．2 C．3 D．5
【答案】D
【解析】
甲班成绩：25、30、35、40、40，中位数为：35，
乙班成绩：30、30、30+m、35、40，
因为中位数相同，所以30+m＝35，解得：m＝5
故选D.
6．高铁、扫码支付、共享单车、网购被称为中国的“新四大发明”，为评估共享单车的使用情况，选了座城市作实验基地，这座城市共享单车的使用量（单位：人次/天）分别为，，，，下面给出的指标中可以用来评估共享单车使用量的稳定程度的是
A．，，，的平均数 B．，，，的标准差
C．，，，的最大值 D．，，， 的中位数
【答案】B
【解析】
标准差能反映一个数据集的离散程度,因此可以用来评估共享单车使用量的稳定性,故选B.
7．是空气质量的一个重要指标，我国标准采用世卫组织设定的最宽限值，即日均值在以下空气质量为一级，在之间空气质量为二级，在以上空气质量为超标.如图是某地11月1日到10日日均值（单位：）的统计数据，则下列叙述不正确的是（ ）
A．这天中有天空气质量为一级 B．这天中日均值最高的是11月5日
C．从日到日，日均值逐渐降低 D．这天的日均值的中位数是
【答案】D
正确，故选D.
11．某商场一年中各月份的收入、支出情况的统计如图所示，下列说法中正确的是______.
①2至3月份的收入的变化率与11至12月份的收入的变化率相同；
②支出最高值与支出最低值的比是6:1；
③第三季度平均收入为50万元；
④利润最高的月份是2月份。
【答案】①②③
12．如图是甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩（单位：环）的茎叶图，则甲与乙的方差和为__．
【答案】57.2
13．已知样本数据的平均数是-2，则新的样本数据
的平均数为__________．
【答案】-3
【解析】
因为，
所以新的样本数据的平均数为.
故填.
14．某水产养殖场利用100个网箱养殖水产品，收获时测量各箱水产品的产量（单位：kg），其频率分布直方图如图所示，则该养殖场有______个网箱产量不低于50 kg．
【答案】82
【解析】
由频率分布直方图，可知不低于50kg的频率为：（0.040+0.070+0.042+0.012）×5＝0.82，
所以网箱个数：0.082×100＝82.
18．某高中随机抽取部分高一学生调查其上学路上所需时间(单位：分钟)，并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中上学路上所需时间的范围是，样本数据分组为，，，，，
（Ⅰ）求直方图中的值；
（Ⅱ）如果上学路上所需时间不少于1小时的学生可申请在学校住宿，若招生1200名，请估计新生中有多少名学生可以申请住宿；
（Ⅲ）从学校的高一学生中任选4名学生，这4名学生中上学路上所需时间少于40分钟的人数记为，求的分布列和数学期望.（以直方图中频率作为概率）
【答案】（I）0.0025（II）180人（III）详见解析
19．某校举行了一次考试，从学生中随机选取了人的成绩作为样本进行统计.已知这些学生的成绩全部在分至分之间，现将成绩按如下方式分成组：第一组，第二组，.......，第六组，并据此绘制了如图所示的频率分布直方图.
（1）估计这次月考数学成绩的平均分和众数；
（2）从成绩大于等于分的学生中随机抽取人，求至少有名学生的成绩在内的概率.
【答案】（1）平均分，众数；（2）
20．某公司共有10条产品生产线，不超过5条生产线正常工作时，每条生产线每天纯利润为1100元，超过5条生产线正确工作时，超过的生产线每条纯利润为800元，原生产线利润保持不变.未开工的生产线每条每天的保养等各种费用共100元.用x表示每天正常工作的生产线条数，用y表示公司每天的纯利润.
（I）写出y关于x的函数关系式，并求出纯利润为7700元时工作的生产线条数.
（II）为保证新开的生产线正常工作，需对新开的生产线进行检测，现从该生产线上随机抽取100件产品，测量产品数据，用统计方法得到样本的平均数，标准差，绘制如图所示的频率分布直方图，以频率值作为概率估计值.为检测该生产线生产状况，现从加工的产品中任意抽取一件，记其数据为X，依据以下不等式评判（P表示对应事件的概率）
①
②
③
评判规则为：若至少满足以上两个不等式，则生产状况为优，无需检修；否则需检修生产线.试判断该生产线是否需要检修.
【答案】（Ⅰ），8条生产线（II）见解析