2013高考总复习数学（文）配套课时巩固与训练4章2课时训练 4页

‎1．若sinθcosθ＝，则tanθ＋的值是(　　)‎ A．－2　　　　　　　　　B．2‎ C．±2 D. 解析：选B.tanθ＋＝＋＝＝2.‎ ‎2．(2010年中山调研)已知cos(α－π)＝－，且α是第四象限角，则sin(－2π＋α)＝(　　)‎ A．－ B. C．± D. 解析：选A.由cos(α－π)＝－得cosα＝，而α为第四象限角，∴sin(－2π＋α)＝sinα＝－＝－.‎ ‎3．已知A＝＋(k∈Z)，则A的值构成的集合是(　　)‎ A．{1，－1,2，－2} B．{－1,1}‎ C．{2，－2} D．{1，－1,0,2，－2}‎ 解析：选C.当k为偶数时，A＝＋＝2；k为奇数时，A＝－＝－2.‎ ‎4．已知f(α)＝，则f(－)的值为(　　)‎ A. B．－ C. D．－ 解析：选B.∵f(α)＝＝－cosα，‎ ‎∴f(－π)＝－cos(－π)＝－cos(10π＋)‎ ‎＝－cos＝－.故选B.‎ ‎5．已知函数f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx＋β)，且f(2009)＝3，则f(2010)的值是(　　)‎ A．－1 B．－2‎ C．－3 D．1‎ 解析：选C.f(2009)＝asin(2009π＋α)＋bcos(2009π＋β)‎ ‎＝asin(π＋α)＋bcos(π＋β)‎ ‎＝－asinα－bcosβ＝3.‎ ‎∴asinα＋bcosβ＝－3.‎ ‎∴f(2010)＝asin(2010π＋α)＋bcos(2010π＋β)‎ ‎＝asinα＋bcosβ＝－3.‎ ‎6.已知集合P＝{x|x＝sin(π)，k∈Z}，集合Q＝{y|y＝sin(π)，k∈Z}，则P与Q的关系是(　　)‎ A．PQ B．PQ C．P＝Q D．P∩Q＝∅‎ 解析：选C.sin(π)＝sin[(－1)π]‎ ‎＝sin[(2＋－1)π]＝sin[(1＋)π]‎ ‎＝－sin(π)，‎ sin(π)＝sin(7π＋π)‎ ‎＝sin(π＋π)＝－sin(π)(k∈Z)，‎ ‎∴P＝Q，故选C.‎ ‎7．若α是第三象限角，则＝________.‎ 解析：＝ ‎＝＝|sinα＋cosα|，‎ 又α在第三象限，∴sinα<0，cosα<0，‎ ‎∴|sinα＋cosα|＝－(sinα＋cosα)．‎ 答案：－(sinα＋cosα)‎ ‎8．若sinα＋sin2α＝1，则cos2α＋cos4α的值是________．‎ 解析：∵sinα＋sin2α＝1，‎ ‎∴sinα＝1－sin2α＝cos2α，‎ ‎∴cos2α＋cos4α＝sinα＋sin2α＝1.‎ 答案：1‎ ‎9．已知sin(3π＋α)＝lg，则＋的值为________．‎ 解析：由于sin(3π＋α)＝－sinα，lg＝－，得sinα＝，‎ 原式＝＋＝＋＝＝18.‎ 答案：18‎ ‎10．已知sinα＝，求tan(α＋π)＋的值．‎ 解：∵sinα＝＞0，∴α为第一或第二象限角．‎ 当α是第一象限角时，cosα＝＝，tan(α＋π)＋＝tanα＋＝＋＝＝.‎ 当α是第二象限角时，cosα＝－＝－，原式＝＝－.‎ ‎11．(1)已知tanα＝3，求sin2α＋cos2α的值．‎ ‎(2)已知＝1，求的值．‎ 解：(1)sin2α＋cos2α＝ ‎＝＝＝.‎ ‎(2)由＝1得tanα＝2，‎ ＝ ‎＝ ‎＝＝.‎ ‎12．已知关于x的方程2x2－(＋1)x＋m＝0的两根为sinθ和cosθ，θ∈(0,2π)，求：‎ ‎(1)m的值；‎ ‎(2)方程的两根及此时θ的值．‎ 解：(1)由根与系数关系可知 由①式平方得1＋2sinθcosθ＝，∴sinθcosθ＝.‎ 由②得＝，∴m＝.‎ 由③得m≤＝.‎ 而<可得m＝.‎ ‎(2)当m＝时，原方程变为2x2－(＋1)x＋＝0，‎ 解得x1＝，x2＝.‎ ‎∴或 又∵θ∈(0,2π)，∴θ＝或θ＝.‎