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- 2021-04-16 发布
2017—2018学年度高二年级上学期第二学程质量检测
长 春 市 第 五 中 学
长春市田家炳实验中学
数 学 试 卷（文科）
考试时间： 120 分钟 满分： 150分
一、选择题（每题5分，共60分）
1、过点，且与直线垂直的直线方程为（ ）
A. B.
C. D.
2、某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的中年职工为10人，则样本容量为（ ）
A.7 B.15 C.25 D.30
3、从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球,那么下列各对事件中,互斥而不对立的是( )
A.至少有一个红球与都是红球B.至少有一个红球与都是白球
C.至少有一个红球与至少有个白球D.恰有一个红球与恰有两个红球
4、北宋欧阳修在《卖油翁》中写道：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿，因曰：“我亦无他，唯手熟尔.”可见技能都能通过反复苦练而达至熟能生巧之境地.若铜钱是半径为的圆，中间有边长为的正方形孔，你随机向铜钱上滴一滴油，则油滴（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率为（ ）
A. B. C. D.
5、已知圆，直线，则被圆所截得的弦长为（ ）
A. B. 2 C. D. 1
6、若圆关于直线
对称，则直线的斜率是（ ）
A．6 B． C． D．
7、执行如右图所示的程序框图，
输出的值为（ ）
A．42 B．19
C．8 D．3
8、是圆：内一点，过被圆截得的弦最短的直线方程是( )
A. B. C. D.
9、如图，样本和分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为
和，样本标准差分别为和，则（ ）
A． B．
C． D．
10、某选手参加选秀节目的一次评委打分如茎叶图所示，
去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数
和方差分别为（ ）
A．86.5，1.2 B．86.5，1.5 C．86，1.2 D．86，1.5
11、某单位在1至4月份用电量（单位：千度）的数据如下表：
已知用电量与月份之间有线性相关关系，其回归方程，由此可预测5月份用 电量（单位：千度）约为（ ）
A. 1.9 B. 1.8 C. 1.75 D.
12、在区间［－2,3］上任取一个数a，则函数f（x）＝x2－2ax＋a＋2有零点的概率为( )
A. B. C. D.
二、填空题（每题5分，共20分）
13、某班共有54名学生，现根据其学号（1-54号），采用系统抽样抽取容量为6的一个样本.已知在第一部分抽取的是5号，那么样本中的最大学号是____________
14、如果对任何实数k，直线（3＋k）x＋（1-2k）y＋1＋5k=0都过一个定点A，那么点A的坐标是 ．
15、圆与圆的位置关系为 .
16、记集合构成的平面区域分别为M,N，现随机地向M中抛一粒豆子（大小忽略不计），则该豆子落入N中的概率为_________．Z
三、解答题（共70分）
17（10分）直线过点.
（1）若直线与直线平行，求直线的方程；
（2）若点到直线的距离为1，求直线的方程.
18．（12分）已知圆内有一点为过点且倾斜角为的弦．
（1）当时，求弦的长；
（2）当弦被平分时，圆经过点且与直线相切于点，求圆的标准方程．
19．（12分）近期中央电视台播出的《中国诗词大会》火遍全国．某选拔赛后，随机抽取100名选手的成绩，按成绩由低到高依次分为第1，2，3，4，5组，制成频率分布直方图如下图所示：
(I)求这100名选手的成绩中位数和平均数的估计值．
(II)在第3、4、5组中用分层抽样抽取5名选手，，在5名选手中随机抽取2名选手，求第4组至少有一名选手被抽取的概率．
20、（12分）已知圆经过点，过定点直线与圆相交于
（1）求圆的方程（2）若的周长为18，求的值．
21、（12分）已知函数R).
(1)若a从集合{0,1,2,3}中任取一个元素,b从集合{0,1,2,3}中任取一个元素,求方程f(x)=0恰有两个不相等实根的概率;
(2)若b从区间(0,2)中任取一个数,a从区间(0,3)中任取一个数,求方程f(x)=0没有实根的概率.
22、（12分）某高校在2009年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下左图所示.
（1）请先求出频率分布表中①、②位置相应数据，再在答题纸上完成下列频率分布直 方图；
（2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层
抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？
(3)在（2）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官进行面试，
求：第4组至少有一名学生被考官A面试的概率？
组号
分组
频数
频率
第1组
5
0.050
第2组
①
0.350
第3组
30
②
第4组
20
0.200
第5组
10
0.100
合计
100
1.00