三维设计广东文人教版2014高考数学第一轮复习考案 递推数列求通项2 文 2页

第45课 递推数列求通项（2） ‎ ‎1．已知数列满足，，求.‎ ‎【解析】∵，∴，‎ 从而数列是以3为周期的周期数列.‎ 又，，，‎ ‎∴其中.‎ ‎2．已知数列{}满足. ‎ ‎(1)求；‎ ‎(2)求数列{}的通项公式．‎ ‎【解析】 (1)∵数列{}满足 ‎ ‎(2)由，‎ 得 由递推关系, ‎ 得… ‎ 叠加得:…+ ‎ 当时 ‎ ‎∴数列{}的通项公式. ‎ ‎3．已知数列的前n项和为，且．‎ ‎ （1）求数列的通项公式；‎ ‎ （2）在数列中，，，求数列的通项公式．‎ ‎【解析】（1）当时，， ∴． ‎ 当时， ， ① ‎ ‎①-②得：，即， ‎ ‎∴ 数列是首项为2，公比为3的等比数列． ‎ ‎（2）∵，∴‎ ‎∴时，，即 ‎ 又当时，，∴ ． ‎ ‎4．（2019丰台二模）已知等差数列的公差，该数列的前项和为，且满足．‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设，，求数列的通项公式．‎ ‎【解析】（1）∵ ∴，‎ ‎（2）∵，∴，，……． ‎