2020高中数学 第3章 不等式组与简单的线性规划问题1 不等式表示的平面区域习题 苏教版必修5 3页

二元一次不等式表示的平面区域 ‎（答题时间：40分钟）‎ ‎1. 不等式3x＋2y－6＞0表示的平面区域是下面四个图中的________。‎ ‎（1）　　　　（2）　　　 （3）　　　　 （4）‎ ‎2. 若点（2，m2）在不等式x－3y＋2＜0表示的平面区域内，则实数m的取值范围是_______。‎ ‎3. （如皋检测）已知点A（3，－1）和B（－1，2）在直线ax＋2y－1＝0的同侧，则实数a的取值范围是________。‎ ‎4. 点P（a，4）到直线x－2y＋2＝0的距离等于2，且在不等式3x＋y－3＞0表示的平面区域内，则a的值为________。‎ ‎5. 若mx＋ny－6>0（mn≠0）所表示的区域不含第三象限的点，则点（m，n）在第________象限。‎ ‎6. 直线x＋2y＋3＝0上的点P在直线x－y＝1的上方，且点P到直线2x＋y－6＝0的距离为3，则点P的坐标是________。‎ ‎7. 画出不等式3x－y＋3＞0表示的平面区域。‎ ‎8. 已知点P（1，－2）及其关于原点对称点均在不等式2x＋by＋1>0表示的平面区域内，求b的取值范围。‎ ‎9. 设线段AB的两个端点分别为A（1，2），B（4，1），过点（－1，－2）作直线l，若l与线段AB有公共点，试求直线l斜率的范围。‎ 3‎ ‎1. （3）‎ 解析：先作直线3x＋2y－6＝0（虚线），再取点（0，0）检验知平面区域在直线上方。‎ ‎2. （－∞，－）∪（，＋∞）‎ 解析：∵点（2，m2）在不等式x－3y＋2＜0表示的平面区域内，∴2－‎3m2‎＋2＜0，解得m＞或m＜－。‎ ‎3. （1，3）‎ 解析：由已知（‎3a－2－1）（－a＋4－1）＞0，‎ ‎∴（‎3a－3）（－a＋3）＞0，即（a－1）（a－3）＜0，‎ ‎∴1＜a＜3。‎ ‎4. 16‎ 解析：由点到直线的距离公式得，即|a－6|＝10，解得a＝16或a＝－4。若a＝16，则3×16＋4－3＝49＞0；若a＝－4，则3×（－4）＋4－3＝－11＜0。∴a＝16满足题意。‎ ‎5. 一 解析：由题意知，直线mx＋ny－6＝0在两轴上的截距均大于0，∴m>0，n>0，∴（m，n）在第一象限。‎ ‎6.（－5，1）‎ 解析：设点P的坐标为（x0，y0），则由题意知 解得，∴P点的坐标是（－5，1）。 ‎ ‎7. 解：①画出直线3x－y＋3＝0，‎ ‎∵这条直线上的点不满足3x－y＋3＞0，∴画成虚线。‎ ‎②取原点（0，0），代入3x－y＋3。‎ ‎∵3×0－0＋3＝3＞0，∴原点在不等式3x－y＋3＞0表 示的区域内，则不等式3x－y＋3＞0表示的区域如图所示。‎ ‎8. 解：点P（1，－2）关于原点对称点P′（－1，2）。‎ 由题意知 3‎ 解得