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- 2021-04-16 发布
高二第一学期期中考试数学（理科）试卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.
1.有关命题的说法错误的是 （ ）
A．命题“若x2-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2-3x+2≠0”
B．“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要条件
C．若pq为假命题，则p、q均为假命题
D．对于命题p: x∈R，使得x2+x+1＜0，则∈R，均有x2+x+1≥0
2．等差数列的值为（ ）
A．66 B．99 C．144 D．297
3.已知命题使得命题，下列命题为真的是
A．（ B．pq C． D．
4.已知点在椭圆上，则( )[]
A．点不在椭圆上 B．点不在椭圆上 C．点在椭圆上
D．无法判断点，，是否在椭圆上
5.已知实数满足，则下列关系式恒成立的是（ ）
6.在等比数列中，若，是方程的两根，则的值是
A. B. A. A.
7.抛物线上到直线距离最近的点的坐标是（ ）[]
A． B． C. D．（2,4）
8.变量x，y 满足约束条件，则目标函数z=y-2x的最小值为（ ）
A．1 B．2 C．-4 D．-7
9.如图所示，空间四边形中， ，点在上，且， 为中点，则等于（ ）
A. B. C. D.
10.已知双曲线（，）的一条渐近线过点，
且双曲线的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为
A. B. C. D. （第9题图）
11.下列命题正确的个数是（ ）
（1）已知、，，则动点的轨迹是双曲线左边一支；
（2）在平面直角坐标系内，到点(1,1)和直线x＋2y＝3的距离相等的点的轨迹是抛物线；
（3）设定点，，动点满足条件，则点的轨迹是椭圆。
A.0 个 B.1个 C.2个 D.3个
12. 已知椭圆（），（c，0）为椭圆右焦点，为x轴上一点，若椭圆上存在点P满足线段 AP的垂直平分线过点F，则椭圆离心率的取值范围是 A． B． C． D．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.已知方程表示的曲线是焦点在轴上且离心率为的椭圆，则
14.已知向量，，满足，则 .
15.设经过点的等轴双曲线的焦点为，此双曲线上一点满足，则的面积___________
16.下列命题中:
①中，
②数列的前项和，则数列是等差数列．
③锐角三角形的三边长分别为3，4，，则的取值范围是．
④若，则是等比数列
真命题的序号是 ．
三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（本小题满分10分）设锐角三角形的内角的对边分别为
（Ⅰ）求B的大小；（Ⅱ）求的取值范围。
18.设命题：方程表示双曲线；命题：斜率为的直线过定点且与抛物线有两个不同的公共点．若是真命题，求的取值范围．
19、(本题满分12分）已知双曲线方程为.
（1）求该双曲线的实轴长、虚轴长、离心率；
（2）若抛物线的顶点是该双曲线的中心，而焦点是其左顶点，求抛物线的方程.
20.（本小题满分12分）
已知是等差数列，是各项均为正数的等比数列，且，，.
（Ⅰ）求和的通项公式；
（Ⅱ）设，，求数列的前项和.
21.（本小题满分12分）
如图，在三棱锥中，平面，.
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）若，设，分别为棱，的中点，为内一点，且满足，求直线与所成角的余弦值.
22. （本小题满分12分）
已知椭圆：的离心率为，且过点，动直线：
交椭圆于不同的两点，，且（为坐标原点）
（1）求椭圆的方程.
（2）是讨论是否为定值，若是，求出这个定值，若不是，说明理由。
[]
高二年级数学（理科）答案
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
C
B
B
C
A
B
A
D
B
D
A
D
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 14. 6 14. 15 16. ①③④
三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（本小题满分10分）
解：（1）由，根据正弦定理得，所以，
由为锐角三角形得．……4分
（2）
．……8分
由为锐角三角形知， 故…………9分
所以．
由此，所以的取值范围为．……12分
18. （本小题满分12分）
解：命题真，则，解得或，……4分
命题为真，由题意，设直线的方程为，即，
联立方程组，整理得，
要使得直线与抛物线有两个公共点，需满足，
解得且…………………………9分
若是真命题，则
所以的取值范围为……………………12分
19. （本小题满分12分）
解：（1）双曲线方程为16x2-9y2=144，
可得a=3，b=4，c==5，………………3分
则双曲线的实轴长为2a=6、虚轴长2b=8、离心率e==；…………6分
（2）抛物线C的顶点是该双曲线的中心（0，0），而焦点是其左顶点（-3，0），[]
设抛物线C的方程为y2=-2px（p＞0），- = -3，解得p=6.…………10分
则抛物线C的方程为y2=-12x．…………12分
20.（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）设的公差为d,的公比为q,由题意 ,
由已知，有 消去d得
解得 ,所以，…………5分
（Ⅱ）由（I）有 ,设的前n项和为 ,则
两式相减得
所以 .…………………………12分
21.（本小题满分12分）(1)略 （2）（写- 的不扣分）
22.（本小题满分12分）
解：（1）由题意可知，所以，即，①
又点在椭圆上，所以有，②
由①②联立，解得，，
故所求的椭圆方程为.………………5分
（2）设，由，
可知.
联立方程组
消去化简整理得，
由，得，所以，，③
又由题知，
即，
整理为.……………………9分
将③代入上式，得
化简整理得，从而得到.………………12分