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- 2021-04-16 发布
2017-2018学年云南省中央民大附中芒市国际学校高二下学期期中考试理科数学
总分150分；考试时间：120分钟；命题人：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题）
评卷人
得分
一、选择题（每题5分，共60分）．
1、命题“∀x∈R,ex>0”的否定是( )
A.∀x∈R,ex≤0 B.∃x∈R,ex≤0 C.∃x∈R,ex>0 D.∀x∈R,ex≠0
2、若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合,则P的值为( )
A.-2 B.2 C.-4 D.4
3、已知是椭圆的两焦点,过点的直线交椭圆于点A、B,若,则( )
A.11 B.10 C.9 D.16
4、 设为坐标原点，F为抛物线的焦点，A是抛物线上一点,若,则点A的坐标是 ( )
A. B. C. D.
5、函数在处导数存在,若P:;q:是的极值点,则( )
A.P是q的充分必要条件 B.P是q的充分条件,但不是的必要条件
C.P是q的必要条件,但不是q的充分条件 D.P既不是q的充分条件,也不是的必要条件
6、若曲线在点(0, b)处的切线方程是, 则( )
A、 B、 C、 D、
7、椭圆的焦点在y轴上,长轴长是短轴长的两倍,则m=( )
A. B. C. D.
8、设双曲线的一个焦点为F,虚轴的一个端点为B,如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直,那么双曲线的离心率为( )
A. B. C. D.
9、设P是双曲线上一点,双曲线的一条渐近线方程为,分别是双曲线的左、右焦点,若,则( )
A.1或5 B.6 C.7 D.9
10、一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )
A.1 B. C. D.
11、已知正方体ABCD一A1B1C1D1的棱长为1,则BC1与DB1的距离为( )
A、 B、 C、 D、
12、已知函数有极大值和极小值,则实数的取值范围是( )
A. B. C.或 D.或
第Ⅱ卷（非选择题）
评卷人
得分
二、 填空题（每题5分，共20分）．
13、直线L与抛物线相交于A、B两点且AB的中点为M（1、1），则L的方程
为
14、数列满足,则此数列的通项公式
15、 设x,y满足约束条件，则的最大值为
16、在棱长为1的正方体中,E为的中点,在面ABCD中取一点F,使最小,则最小值为__________.
评卷人
得分
三、解答题：（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤共70分 ）
17.（10分）
已知曲线方程为,求:
（1）点处的切线方程
（2）过点且与曲线相切的直线方程.
18. （12分）在锐角中,分别为角所对的边,且
（1）求角C的大小;
（2）若,且的面积为,求a+b的值.
19.（12分）如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,D,E分别是AB,BB1的中点,AA1=AC=CB=AB.
(1)证明:BC1∥平面A1CD;
(2)求二面角D-A1C-E的正弦值.
20.（12分）如下图,已知椭圆,分别为椭圆的左、右焦点,A为椭圆的上顶点,直线交椭圆于另一点B.
(1)若,求椭圆的离心率;
(2)若椭圆的焦距为2,且,求椭圆的方程.
21.（12分）已知抛物线的焦点F,C上一点到焦点的距离为5.
（1）求C的方程;
（2）过F作直线l,交C于A,B两点,若直线AB中点的纵坐标为,求直线l的方程.
22.（12分）已知函数.
（1）求的单调区间;
（2）求在区间上的最小值
中央民大附中芒市国际学校2017-2018学年度期中考试卷
高二理科数学参考答案
总分150分；考试时间：120分钟；命题人：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题）
评卷人
得分
一、选择题（每题5分，共60分）．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
D
A
B
C
A
A
D
C
B
C
D
第Ⅱ卷（非选择题）
评卷人
得分
4、 填空题（每题5分，共20分）．
13、 14. 15. 9 16.
评卷人
得分
三、解答题：（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤共70分 ）
17.（10分）
1.解: .
又点在曲线上,∴.故所求切线的斜率,
故所求切线的方程为,即.
2.∵点不在曲线上,∴设切点坐标为
,
由(1)知,∴切线的斜率,切线方程为.
又∵点在切线上,∴解得或.
∴切点坐标为,.
故所求切线方程为或,
即或.
18.（12分）
1.由及正弦定理得,
∵,∴
∵是锐角三角形,∴
2.解法1:
∵,,由面积公式得即,①
由余弦定理得即,②
由②变形得,
故;
解法2:
前同解法1,联立①、②得
消去并整理得,解得或,
所以或,
故.
19.（12分）
(1)连接AC1交A1C于点F,则F为AC1的中点.
又D是AB的中点,连接DF,则BC1∥DF.因为DF⊂平面A1CD,BC1⊄平面A1CD,所以BC1∥平面A1CD.
(2)由AC=CB=AB得,AC⊥BC.以C为坐标原点,的方向为x轴正方向,的方向为y轴正方向,的方向为z轴正方向,建立如图所示的空间直角坐标系C-xyz.设CA=2,则D(1,1,0),E(0,2,1),A1(2,0,2),
=(1,1,0),=(0,2,1),=(2,0,2).
设n=(x1,y1,z1)是平面A1CD的法向量,
则即可取n=(1,-1,-1).
同理,设m=(x2,y2,z2)是平面A1CE的法向量,
则即可取m=(2,1,-2).
从而cos〈n,m〉==,故sin〈n,m〉=
即二面角D-A1C-E的正弦值为
20.（12分）
1.若,则为等腰直角三角形
所以有
即
所以,
2.由题知,,设
由,解得,
代入,得
即,解得
所以椭圆方程为
21. （12分）
解析：1.
法一:抛物线: 的焦点的坐标为,由已知…………………………………………2分解得或∵,∴∴的方程为.……………………………………………………4分
法二:抛物线 的准线方程为由抛物线的定义可知解得……………………………………………………3分∴的方程为.……………………………………………………4分
2.法一:由(1)得抛物线C的方程为,焦点设两点的坐标分别为,则
……………………………………………………6分两式相减。整理得∵线段中点的纵坐标为∴直线的斜率……………………………………10分直线的方程为即……………………………………12
分法二:由(1)得抛物线的方程为,焦点设直线的方程为由消去,得设两点的坐标分别为,∵线段中点的纵坐标为∴解得……………………………………10分直线的方程为即……………………………………12分
21. （12分）
1..令,得.当变化时,与的变化情况如下:
-
0
+
↘
↗
所以的单调递减区间是;单调递增区间是.
2.当,即时,函数在上单调递增,所以在区间上的最小值为;
当,即,由1知在上单调递减,在
上单调递增,所以在区间上的最小值为.
当,即时,函数在上单调递减,所以在区间上的最小值为.