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- 2021-04-16 发布
集宁一中2017---2018学年第一学期期中考试
高二年级数学文科试题
本试卷满分为150分，考试时间为120分钟。
第 Ⅰ 卷（选择题 共60分）
一、选择题（在下列四个选项中，只有一项是最符合题意的.每小题5分，共60分）
1. 设集合，，则 ( )
A． B． C． D．
2．设双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率为（）
A． B． C． D．
3．已知命题则是 （ ）
A． B．
C． D．
4．给出命题：若函数y＝f(x)是幂函数，则函数y＝f (x)的图象不过第四象限．在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数( )
A．3 B．2 C．1 D．0
5．设F1、F2是椭圆的焦点，是椭圆上一点，则周长为（ ）
A．16 B．18 C．20 D．不确定[]
6. 若且，则下列四个数中最大的是 （ ）[]
Ａ． Ｂ． Ｃ．2ab Ｄ．a
7．不等式组表示的平面区域的面积等于 ( )
A．28 B．16 C． D． 121
8．等差数列的公差为2，若，，成等比数列，则的前n项=( )
A． B． C． D．
9．设椭圆的左、右焦点分别为，是上的点，，，则的离心率为 （ ）
A． B． C． D．
10．若 是等比数列，且公比为整数，则 （ ）
A．256 B．-256 C．512 D．-512
11．设满足约束条件，则的最小值是 （ ）
A． B． C． D．
12．设A、B是椭圆C：长轴的两个端点，若C上存在点M满∠AMB=120°，则m的取值范围是 （ ）
A． B．
C． D．
Ⅱ卷（非选择题，共 90分）
二．填空题(每小题5分，共20分，把正确答案填在答题纸上对应横线处)
13 . 已知.且，求的最小值 .
14．设是椭圆的两个焦点，是椭圆上一点,则的大小为____________
15．已知数列满足，，则= .
16．下列四个命题中，其中真命题是____________.
①“若xy＝1，则lgx＋lgy＝0”的逆命题；
②“若a·b＝a·c，则a⊥(b－c)”的否命题；
③“若b≤0，则方程x2－2bx＋b2＋b＝0有实根”的逆否命题；
④“等边三角形的三个内角均为60°”的逆命题．
三.解答题（本大题共6小题，共70分）.
17．（本小题满分10分）已知p：≤2；q：x2－2x＋1－m2≤0 (m>0)，若非p是非q的必要非充分条件，求实数m的取值范围．
18.（本小题满分12分）[]
已知等差数列的前项和为，等比数列的前项和为，，.
(Ⅰ)若 ，求的通项公式；
(Ⅱ)若，求.
9．（本小题满分12分）在锐角△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2asinB=b .
(Ⅰ)求角A的大小;
(Ⅱ) 若a=6,b+c=8,求△ABC的面积.
20. （本小题满分12分）
围建一个面积为的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/,新墙的造价为180元/,设利用的旧墙的长度为 ．
（Ⅰ）将修建围墙的总费用表示为的函数；
（Ⅱ）试确定,使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用．
21、(本小题满分12分)已知递增的等差数列满足：成等比数列，且。
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若，设，求数列的前项和
22、(本小题满分12分)已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，左右焦点分别为F1，F2，且|F1F2|=2，点（1，）在椭圆C上．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过F1的直线l与椭圆C相交于A，B两点，且△AF2B的面积为，求以F2为圆心且与直线l相切的圆的方程．
高二年级数学文科答案
一、 选择题ABCCB BBADC BA[]
二． 填空题
13 14. 15. 16.①②③④
三.解答题
17．解 非p：>2，解得x<－2，或x>10，
A＝{x|x<－2，或x>10}．[]
非q：x2－2x＋1－m2>0，
解得x<1－m，或x>1＋m，
B＝{x|x<1－m，或x>1＋m}．
∵非p是非q的必要非充分条件，∴BA，
即且等号不能同时成立，⇒m≥9，
∴m≥9.
18．解：设的公差为，的公比为，则.由得. ①
（1）由得 ②
联立①和②解得（舍去），因此的通项公式
（2）由得. 解得
当时，由①得，则.当时，由①得，则.
19(Ⅰ)由已知得到:,且,且;
(Ⅱ)由(1)知,由已知得到:
, 所以;
20.解：（1）如图，设矩形的另一边长为．
则．
由已知，得，
所以．
(II)．
.当且仅当225x=时，等号成立．
即当时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440元．
21．（Ⅰ）设等差数列的公差为成等比数列，且
，即或，因为，数列为递增等差数列
，所以，数列的通项公式为： ……………4分
（Ⅱ）
22.解：（Ⅰ）设椭圆的方程为，由题意可得：
椭圆C两焦点坐标分别为F1（﹣1，0），F2（1，0）．
∴．
∴a=2，又c=1，b2=4﹣1=3，
故椭圆的方程为．………………………………………………………4分
（Ⅱ）当直线l⊥x轴，计算得到：
，，不符合题意．
当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为：y=k（x+1），
由，消去y得（3+4k2）x2+8k2x+4k2﹣12=0
显然△＞0成立，设A（x1，y1），B（x2，y2），
则，
又
即，
又圆F2的半径，
所以，
化简，得17k4+k2﹣18=0，
即（k2﹣1）（17k2+18）=0，解得k=±1
所以，，
故圆F2的方程为：（x﹣1）2+y2=2．………………………………………………… 12分