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- 2021-04-16 发布
高二物理电阻测量专题（二）人教版
【本讲教育信息】
一. 教学内容：
电阻测量专题（二）
二. 知识要点：
（一）电流表内阻测量的几种方法
灵敏电流表是用来测定电路中电流强度且灵敏度很高的仪表。它有三个参数：满偏电流、满偏时电流表两端的电压和内阻。一般灵敏电流表的为几十微安到几毫安，为几十到几百欧姆，也很小。将电流表改装为其他电表时要测定它的内阻，根据提供的器材不同，可以设计出不同的测量方案。练习用多种方法测定电流表的内阻，可以培养学生思维的发散性、创造性、实验设计能力和综合实验技能。本节课拟谈几种测定电流表内阻的方法。
1. 半偏法
这种方法教材中已做介绍。中学物理实验中常测定J0415型电流表的内阻。此型号电流表的量程为，内阻约为，实验电路如图1所示。
操作要点：按图1连好电路，断开，闭合，调节变阻器R，使待测电流表G的指针满偏。再将也闭合，保持变阻器R接在电路中的电阻不变，调节电阻箱使电流表G的指针半偏。读出电阻箱的示值，则可认为。
实验原理与误差分析：认为闭合后电路中的总电流近似不变，则通过电阻箱的电流近似为。所以电流表内阻与电阻箱的示值近似相等。实际上
闭合后电路中的总电流要变大，所以通过电阻箱的电流要大于，电阻箱的示值要小于电流表的内阻值。为了减小这种系统误差，要保证变阻器接在电路中的阻值，从而使S闭合前后电路中的总电流基本不变。R越大，系统误差越小，但所要求的电源电动势越大。实验中所用电源电动势为8——12V，变阻器的最大阻值为左右。
2. 电流监控法
实验中若不具备上述条件，可在电路中加装一监控电流表，可用与被测电流表相同型号的电流表。电源可用干电池，R用阻值为的滑动变阻器，如图2所示。
实验中，先将断开，接通，调节变阻器R的值，使被测电流表G指针满偏，记下监控表的示值。再接通，反复调节变阻器R和电阻箱，使G的指针恰好半偏，而的示值不变。这时电阻箱的示值即可认为等于G的内阻。这样即可避免前法造成的系统误差。
用图2所示电路测量电流表G的内阻，也可不用半偏法。将开关、均接通，读出被测电流表G的示值、监控表的示值、电阻箱的示值，则可根据
计算出电流表G的内阻。
3. 代替法
按图3所示连接电路，G为待测电流表，为监测表，为单刀单掷开关，为单刀双掷开关。
先将拨至与触点1接通，闭合，调节变阻器R，使监测表指针指某一电流值（指针偏转角度大些为好），记下这一示值。再将单刀双掷开关拨至与触点2接通，保持变阻器R的滑片位置不变，调节电阻箱，使监测表恢复原来的示值，则可认为被测电流表G的内阻等于电阻箱的示值。
用这种方法，要求监测表的示值要适当大一些，这样灵敏度较高，测量误差较小。
4. 电压表法
原则上得知电流表两端的电压U和通过它的电流I，就可以利用计算出它的内阻。但若测量J0415型电流表的内阻，满偏时它的电压才是，用J0408型电压表的3V量程测量，指针才偏转一个分度。这样因读数会引起很大的偶然误差。所以不宜用一般电压表直接测量电流表两端的电压。
可用如图4所示电路，将待测电流表G与电阻箱串联后再与电压表并联。闭合开关S，调节变阻器和电阻箱，使电流表和电压表的指针均有较大的偏转，读出电压表的示数U、电流表的示值I和电阻箱的示值，则据得出电流表的内阻。
电源要用2节干电池，电压表用3V量程，用最大阻值为左右的变阻器。
5. 用内阻、量程已知的电流表代替电压表
按图5连接电路，G为待测内阻的电流表，为内阻、量程已知的标准电流表，
E为的干电池一节，R为阻值为几十欧姆的滑动变阻器。
调节变阻器R，使两电流表的指针均有较大的偏转。读出电流表的示值，设其内阻；读出被测电流表G的示值，则据可得出电流表G的内阻值。
（二）电压表内阻测量的几种方法
电压表内阻的测量是近年来高考的热点和亮点，其实电压表内阻的测量和一般电阻的测量一样，所不同的就是电压表可提供自身两端的电压值作为已知条件。因此，在测量电压表内阻的实验中，要灵活运用所学过的实验方法，依据实验原理和实验仪器，按照题设要求和条件进行合理的测量。
1. 利用伏安法测量
电压表是测定电路两端电压的仪器，理想电压表的内阻可视为无限大，但实际使用的电压表内阻并不是无限大。为了测量某一电压表的内阻，给出的器材有：A. 待测电压表（，内阻在之间）；B. 电流表（）；C. 滑动变阻器；D. 电源（的干电池两节）；E. 开关和若干导线。利用伏安法，测量电压表示数U和电流表示数I即可，由于滑动变阻器最大阻值远小于被测内阻值，为了满足多测几组数据，利用作图法求电压表的内阻，应选用滑动变阻器分压式电路，电路如图1所示。
2. 利用欧姆表测量
欧姆表是根据闭合电路欧姆定律制成的，已知欧姆表刻度盘上中央刻度值为“20”，现用欧姆表测量一个内阻约为几千欧的电压表，实验中应把欧姆表选择开关调至×100挡，若欧姆表的读数如图2所示，则该电压表内阻阻值为。
3. 利用半偏法测量
方法一：用如图3所示电路测量量程为1V的电压表的内阻（在之间）。提供的器材还有：A. 滑动变阻器，最大阻值；B. 电阻箱，最大阻值，阻值最小改变量为；C. 电池组：电动势约6 V，内阻可忽略不计；D. 导线和开关。实验方法和步骤是：① 断开开关S，按图3连接好电路；② 把滑动变阻器的触头P滑到端；③ 将电阻箱的阻值调到零；④ 闭合开关S；⑤ 调节滑动变阻器R的阻值，使电压表指针达到满偏；⑥ 调节电阻箱的阻值，使电压表指针达到半偏，读出此时电阻箱的阻值，即为电压表的内电阻的测量值。
方法二：量程为3V的电压表V的内阻约为，要求测出该电压表内阻的精确值，实验中提供的器材有：A. 阻值范围为到的电阻箱；B. 开路电压约为5V，内阻可忽略不计的电源E；C. 导线若干和开关。实验电路如图4所示，由于电源的电动势没有准确给出，先调节电阻箱阻值，使电压表指针指在中间刻度线，记下电阻箱的阻值，有①
再调节电阻箱阻值，使指针指在满偏刻度，记下电阻箱的阻值由串联分压规律：②，解①②式得
4. 利用已知电动势的电源和电阻箱测量
量程为3V的电压表，其内阻约为，现要求测出该电压表内阻，实验器材有：电源，电动势，内阻不计；变阻器R，阻值范围，额定电流；开关和导线若干，实验电路如图5所示，由于电源的电动势准确给出，只需调节R记下阻值，读出对应的电压值U，由串联分配规律可得：。
5. 利用电流表和定值电阻测量
实验电路如图6所示，图中E为电源（电动势为4V），R为滑动变阻器（最大阻值为），为已知定值电阻（阻值为），A为电流表（量程为），V为一个有刻度但无刻度值的电压表（量程约3V，内阻约），现要测电压表V的内阻。实验步骤如下：闭合开关、，调节R的滑动触头使电压表V满偏，设满偏电压为，读出电流表A示数为，有①
闭合，断开，调节R的滑动触头使电压表V满偏，读出电流表A示数为，有②
联立①②式，可得电压表内阻
6. 利用电压表和电阻箱测量
实验室提供的器材有：A. 电池E：电动势约6V，内阻约；B. 电压表：量程3V，内阻约为；C. 电压表：量程，内阻约为；D. 电阻箱：最大阻值，阻值最小改变量为；E. 滑动变阻器：最大阻值为；F. 开关和导线若干。要求用如图7所示的电路测定电压表的内阻，当开关S闭合时，调节滑动变阻器和电阻箱。根据串联电路电压分配原理有：，可得。
（三）如何消除半偏法的系统误差
半偏法是测量电压表和电流表内阻的常用方法之一，但该法存在比较大的系统误差，那么如何消除该法的系统误差呢？
1. 对半偏法测电压表内阻的系统误差的消除
（1）实验步骤：
半偏法测电压表内阻的实验原理图如图1所示，实验时先将电阻箱R的阻值置于零，接着调节滑动变阻器，使电压表的示数达到满偏电压，然后调节R
使电压表的示数为，读出此时R的阻值记为，由串联电路的分压作用可知，电压表的内阻。
（2）误差分析：
图1可等效为图2，当，电压表满偏时，有。
由闭合电路的欧姆定律可知
R↑→↑→↑→↑→↓→↑
即当R变大时，电阻两端的电压已大于电压表的满偏电压，所以当电压表
的读数为时，R两端的电压已大于，R的读数已大于电压表的内阻，测量值偏大。
（3）系统误差的消除
要消除该实验的系统误差，可采用图3所示的实验方案。
实验时反复调节滑动变阻器和电阻箱R，使标准电压表
的读数始终为待测电压表V的满偏电压，而待测电压表V的示数为，然后读出电阻箱R的阻值，系统误差便得到消除，即。
2. 对半偏法测电流表内阻的系统误差的消除
（1）实验步骤：
半偏法测电流表内阻的原理图如图4所示，实验时先将开关断开、闭合，接着调节滑动变阻器，使电流表的示数达到满偏电流。然后闭合开关，调节电阻箱R，使电流表的示数为，读出此时R的阻值，记为，由并联电路的分流作用可知，电流表的内阻为。
（2）误差分析：
当开关闭合后，电路中的总电阻变小，由闭合电路欧姆定律可知，此时电路中的总电流变大，即电路中的电流不再是电流表的满偏电流，当电流表的读数为时，流过电阻箱的电流已大于，因此电阻箱的读数已小于电流表的内阻，即，测量值偏小。
3. 系统误差的消除
要消除该实验的系统误差，可采用图5所示的实验方案。
实验时反复调节滑动变阻器和电阻箱R，使标准电流表的读数始终为待测电流表A的满偏电流，而待测电流表A的示数为，这样系统误差便得到消除。
当然在测量电压表和电流表内阻时，若不需要很精确测量时，则采用普通的半偏法即可。
（四）一道关于“电阻测量”的典型题目分析
[例] 某同学欲测量一未知电阻的阻值，可供选择的仪器有：
电流表：量程
电流表：量程
电压表：量程3V
电压表：量程15V
电源电压为，该同学按照如图所示电路连接好电路。闭合开关，把开关拨至时发现，两电表指针偏转角度都在满偏的处；再把开关拨至时发现，其中一个电表的指针偏转角几乎不变，另一个电表的指针偏转到满偏的处。则该同学在实验中所选择的电压表的量程为 ，所选择的电流表的量程为 ，该电阻的阻值为
。
分析与解：本题主要考察了两个方面的知识，一个是电表量程的判断，一个是电流表内接法和外接法的选择。
首先判断电表的位置，在连接电路时，电流表与待测电阻串联，电压表与待测电阻并联。当闭合开关把开关拨至时，采用的是电流表外接法，把开关拨至时，采用的是电流表内接法。所以，很明显电表为电流表，电表为电压表。
其次判断电表的量程，电源电压为，由于闭合开关后，把开关拨至时发现，丙电表指针偏转的角度都在满偏的处，如果电压表用的是15V量程，则电压表示数为，大于电源电压，所以，电压表的量程只能是3V。
电流表的量程则较难判断，因为在此实验中利用两个电流表均可，只能利用电表自身的特点来判断（电流表的内阻很小，电压表的内阻却很大）。
当该同学把开关由拨至时发现，其中一个电表的指针偏转角度几乎保持原来满偏的不变，而另一个电表的指针由原来的满偏的偏转到了满偏的处，数值变小了，究竟是电流表的数值变小了，还是电压表的数值变小了呢？
把开关由拨至时，电路的接法由电流表外接法变成了电流表内接法，电压表示数应变大，电流表示数应变小，所以示数变小的是电流表。在两种接法中，电压表的示数都是，而流过电压表的电流就是两次电流表的示数之差，
即
假设采用的是电流表（量程），则流过电压表的电流为
根据欧姆定律，得
假设采用的是电流表（量程），则流过电压表的电流为
根据欧姆定律，得
很明显，电压表的内阻不可能小到只有，所以，所选用的电流表的量程应为。
最后，判断待测电阻的阻值，利用伏安法测量电阻，在无法确定“内接法”和“外接法”时，可以分别利用两种方法尝试一下，比较两次测量所得到的电流表和电压表的读数。如果电流表读数变化“相对”大一些，则采用“内接法”；如果电压表读数变化“相对”大一些，则应采用“外接法”。所以，本题中应该选用“内接法”，以使测量结果更加准确。
即
所以，本题的正确答案为：、、
【模拟试题】（答题时间：60分钟）
一. 选择题（本题共6小题，每小题5分，共30分）
1. 一个多用电表内电池已经使用很久了，但是转动调零旋钮时，仍可使指针转至零欧姆表刻度，这时测量出的电阻值与所测电阻的真实值相比较，下列说法中正确的是（ ）
A. B. C. D. 无法比较
2. 一个标有“220V，60W”的白炽灯泡，当用多用电表的欧姆挡去测量它的电阻时，其阻值（ ）
A. 接近于807 B. 接近于3.7
C. 明显大于807 D. 明显小于807
3. 在用伏安法测电阻的实验中，待测电阻约为10；给定电流表的量程为0.6A，内阻接近1；电压表的量程为3V，内阻为3k；电源的电动势为6V；变阻器的阻值为0~10。则在测导体电阻时，应选如图1的电路（ ）
4. 用多用电表的欧姆挡可以检查电容器是否损坏。将多用电表的选挡开关置于“”挡，当欧姆挡的两表笔与一只完好无损的电容器的两极连接，且该电容器的容量较大时，多用电表的指针将（ ）
A. 静止在表盘的处不动
B. 向右偏至0处不动
C. 左右摆动不停
D. 向右偏转一角度后又回到处不动
5. 在图2所示电路的三根导线中，有一根是断的，电源、电阻器、及另外两根导线都是好的。为了查出断导线，某学生想先将多用电表的红表笔连接在电源的正极，再将黑表笔分别连接在电阻器的端和的端，并观察多用电表指针的示数，在下列选挡中，符合操作规程的是（ ）
A. 直流10V挡 B. 直流0.5A挡
C. 直流2.5V挡 D. 欧姆挡
6. 在测量工作状态下小灯泡的电阻时，采用如图3所示电路。实验中发现移动滑动变阻器的滑片时，电流表的示数变化而电压表的指针不动，下列原因可能是（ ）
A. 小灯泡中灯丝已烧断
B. 滑片接触不良
C. 灯泡内部短路
D. 滑动变阻器A端接线不良
二. 填空题（本题共5小题，每空2分，共32分）
7. 在用伏安法测电阻的实验中，所用电压表的内阻约为20k，电流表的内阻约为10，选择能够尽量减小误差的电路图接线进行实验，读得的各组数据用实心圆点标于坐标图上（如图4所示）。根据各点表示的数据描出I—U图线，由此求得该电阻的阻值 （保留两位有效数字）。
8. 桶装纯净水是现在很多居民的直接饮用水，其质量好坏关系到人的健康问题。据报载某城市市场的纯净水突击检测的结果，有八成纯净水的电导率不合格（电导率为电阻率的倒数）
（1）这八成纯净水的电导率比规定值偏 （填“大”或“小”）
（2）如图5所示，如将采集的水样装满一个两端为金属圆片电极、侧壁为玻璃的圆柱形容器内，用实验检测该样品的电导率。若容器筒长为L，横截面积为S，则电导率的计算公式为 （电路中测得的电压和电流分别为U和I）
9. 用图6所示的电路测定未知电阻的值，图中电源电动势未知，电源内阻与电流表的内阻均可忽略不计，R为电阻箱。
（1）若要测得的值，R至少需要取 个不同的数值。
（2）若电流表每个分度表示的电流值未知，但指针偏转角度与通过的电流成正比，则在用此电路测时，R至少需取 个不同的数值。
（3）若电源内阻不可忽略，能否应用此电路测量？答： 。
10. 如图7为测量电阻的电路，为待测电阻，R的阻值已知，为保护电阻，阻值未知。电源E的电动势未知，S1、S2均为单刀双掷开关，A为电流表，其内阻不计。则测量的步骤为：将向闭合，向 闭合，记下电流表读数；再将向闭合，向
闭合，记电流表读数。计算的公式是 。
11. 使用伏安法测电阻，不论是采用了安培表内接还是外接，仍然存在误差。现在有人设计了如图8的实验电路来测定电阻，其中的R是一个电阻箱，根据电路图。
（1）请你写出实验需要测量的物理量，并写出求的方程式或表达式。
（2）能否利用上述电路图测出电流表A或电压表V的内阻。答：① 电流表A内阻
，② 电压表V内阻 （选填“能”或“不能”）。
（3）若不能测量出电表的内阻，请选择图中的电阻箱和待测的电表测出此电表的内阻：
① 设计一个电路图；
② 在电源内阻忽略不计的情况下说出你要读出的物理量是 ；
③ 用这些物理量表示待测电表内阻的计算式是 。
三. 计算题（本题共3小题，共38分）
12.（10分）用伏安法测量某电阻的阻值，现有实现器材如下：
A. 待测电阻：范围在，额定功率1W；
B. 电流表A1：量程（内阻0.2）；
C. 电流表A2：量程0~3A（内阻0.05）；
D. 电压表V1：量程0~3V（内阻3k）；
E. 电压表V2：量程0~15V（内阻15k）；
F. 滑动变阻器R：0~100
G. 蓄电池：电动势12V；
H. 导线、电键；
为了较准确的测量，并保证器材安全，电流表应选 ，电压表应选 ，并画出电路图。
13.（16分）图9
是某同学在科技活动中自制的电子秤原理图，利用电压表的示数来指示物体的质量，托盘与电阻可忽略的弹簧相连，托盘与弹簧的质量均不计，滑动变阻器的滑动端与弹簧上端连接，闭合S，当托盘中没放物体时，电压表示数为零。设变阻器的总电阻为R，总长度为L，电源电动势为E，内阻为，限流电阻阻值为，弹簧劲度系数为，若不计一切摩擦和其它阻力。
（1）试推出电压表示数，与所称物体质量的关系式；
（2）由（1）计算结果可知，电压表示数与待测物体质量不成正比，不便于进行刻度，为了使电压表示数与待测物体质量成正比，请利用原有器材进行改造，在图10的基础上完成电路原理图，并推出电压表示数，与待测物体质量的关系式。
14.（12分）为了测定电流表的内阻，采用如图11所示的电路。其中
是待测电流表，量程为300A，内阻约为100；
是标准电流表，量程是；
R1是电阻箱，阻值范围是
R2是滑动变阻器；
是保护电阻；
E是电池组，电动势为4V，内阻不计；
S1是单刀单掷开关，S2是单刀双掷开关。
（1）根据电路图11，请在图12中画出连线，将器材连接成实验电路。
（2）连接好电路，将开关S2扳到接点处，接通开关S1，调整滑动变阻器使电流表A2的读数是；然后将开关S2扳到接点处，保持R2不变，调节变阻箱R1，使A2的读数仍为。若此时电阻箱各旋钮的位置如图13所示，电阻箱的阻值是
，则待测电流表A1的内阻 。
（3）上述实验中，无论怎样调整滑动变阻器R2的滑动端位置，都要保证两块电流表的安全。在下面提供的四个电阻中，保护电阻R3应选用： （填写阻值相应的字母）
A. 200k B. 20k C. 15k D. 20k
（4）下面提供最大阻值不同的四个滑动变阻器供选用。既要满足上述实验要求，又要调整方便，滑动变阻器 （填写阻值相应的字母）是最佳选择。
A. 1k B. 5k C. 10k D. 25k
【试题答案】
一.
1. B 2. D 3. C 4. D 5. A 6. C
提示：
1. 旧电池较新电池的电动势小而内阻增大，由调整零点时关系式得，欧姆表的总内阻将减小（因E减小），而，中心刻度的真实值也相应减小，即测量值（刻度上读得的值）较真实值大。
2. 正常工作时的电阻为，常温下电阻要小得多。
3. 待测电阻远小于电压表内阻，应采用外接法，且待测电阻与滑动变阻器的阻值相接近，若用限流电路，则电压有可能超过电压表量程，故应用分压式电路。正确答案为C。
二.
7. I—U图线如图1；
图1
8.（1）大 （2）
9.（1）2 （2）2 （3）不能
10. ；；
11.（1）调节电阻箱使其阻值为；对应有一电流和电压值；改变电阻箱阻值，同时改变滑动变阻器，保持电压表读数不变，使电流表读数为原来的2倍，记下此时的电阻箱的阻值，则有，所以
（2）① 能；② 不能
（3）① 电路图如图2所示；
图2
② 当电阻箱电阻为时，记下相应的电压表读数；改变电阻箱电阻为时，记下对应的电压表读数；
③
三.
12. 解析：待测电阻的额定电流，应选电流表A1；额定电压，应选电压表，由于临界电阻
，所以应认为其阻值较小，因此选用电流表的外接法测电阻；再确定控制电路，由R=100，应选择限流式电路，其电路如图3所示。
图3
13. 解析：
（1）设变阻器的上端到滑动端的长度为，据题意得：
，，
解得
（2）电路如图4所示，则，，
解得
图4
14.（1）连线路如图5所示；（2）86.3；86.3；（3）B；（4）C
图5