- 441.36 KB
- 2021-04-16 发布
2020 年秋绵阳外国语学校
人教版初中八年级数学上册
期中模拟试题（二）
一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)
1.下列图案中,有且只有三条对称轴的是 ( )
2.(2019 浙江台州中考)下列长度的三条线段,能组成三角形的
是 ( )
A.3,4,8 B.5,6,10
C.5,5,11 D.5,6,11
3.如果一个三角形是轴对称图形,且有一个内角是 60°,那么
这个三角形是 ( )
A.等边三角形 B.等腰直角三角形
C.等腰三角形 D.含 30°角的直角三角形
4.如图,在△ABC 中,AC=BC,点 D 在 AC 边上,点 E 在 CB 的延长
线上,DE 与 AB 相交于点 F,若∠C=50°,∠E=25°,则∠BFD 的
度数为 ( )
A.100° B.120° C.140° D.150°
5.在 Rt△ABC 中,∠C=90°,有一点 D 同时满足以下三个条件:
①在直角边 BC 上;②在∠CAB 的平分线上;③在斜边 AB 的垂直
平分线上,那么∠B= ( )
A.15° B.30° C.45° D.60°
6.如图,在△ABC 中,点 D 是边 AB、AC 的垂直平分线的交点,
已知∠A=50°,则
∠BDC= ( )
A.120° B.100° C.80° D.50°
7.(2020 北京海淀月考)如图 3,在△ABC 中,∠ABC 与∠ACB 的
平分线交于点 I,过点 I 作 DE∥BC 交 BA 于点 D,交 AC 于点 E,
且 AB=5,AC=3,∠A=50°,则下列说法错误的是 ( )
A.△DBI 和△EIC 是等腰三角形
B.DI=1.5IE
C.△ADE 的周长是 8
D.∠BIC=115°
8.如图,在△ABC 中,∠ABC 和∠ACB 的补角的平分线 BP、CP
交于点 P,PE⊥AC,交 AC 的延长线于点 E,若 S△BPC=6,PE=4,S△
ABC=8,则
△
ABC 的周长为 ( )
A.9 B.10 C.11
D.12
9.(2019 山东青岛中考)如图,BD 是△ABC 的角平分线,AE⊥BD,
垂足为 F.若∠ABC=35°,∠C=50°,则∠CDE 的度数为 ( )
A.35° B.40
° C.45° D.50°
10.如图 6,点 P 为定角∠AOB 的平分线上的一个定点,且∠
MPN 与∠AOB 互补,若∠MPN 在绕点 P 旋转的过程中,两边分
别与 OA、OB 相交于 M、N 两点,则以下结论:(1)PM=PN 恒成
立;(2)OM+ON 的值不变;(3)四边形 PMON 的面积不变;(4)MN
的长不变,其中正确的个数为 ( )
A.4 B.3 C.2 D.1
二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)
11.(2019江苏淮安中考)若一个多边形的内角和是540°,则该
多边形的边数是 .
12.(2019 四川泸州中考)在平面直角坐标系中,点 M(a,b)与点
N(3,-1)关于 x 轴对称,则 a+b 的值是 .
13.用一条长为 20 cm 的细绳围成一个等腰三角形,已知一边
长是另一边长的 2 倍,则腰长为 cm.
14.(2019 湖北襄阳中考)如图,已知∠ABC=∠DCB,添加下列条
件中的一个:①∠A=∠D,②AC=DB,③AB=DC,其中不能确定
△ABC≌△DCB 的是 .(只填序号)
15.如图,△ABC 中,点 D 在 BC 边上,将点 D 分别以 AB、AC 为对
称轴,画出对称点 E、F,并连接 AE、AF.根据图中标示的角度,
则∠EAF 的度数为 .
16.(2019 湖南永州中考)已知∠AOB=60°,OC 是∠AOB 的平分
线,点 D 为 OC 上一点,过 D 作直线 DE⊥OA,垂足为点 E,且直线
DE 交 OB 于点 F,如图所示.若 DE=2,则 DF= .
17.(2019 江西中考)如图,在
△
ABC 中,点 D 是 BC 上的点,∠BAD=
∠ABC=40°,将△ABD 沿着 AD 翻折得到△AED,则∠
CDE= °.
18.如图,有一三角形纸片 ABC,∠A=80°,点 D 是 AC 边上一点,
沿 BD 方向剪开三角形纸片后,发现所得两纸片均为等腰三角
形,则∠C 的度数可以是 .
三、解答题(共 66 分)
19.(5 分)如图,已知△ABC,请用尺规过点 A 作一条直线,使其将
△ABC 分成面积相等的两部分.(保留作图痕迹,不写作法)
20.(6 分)如图,在
△
ABC 中,AD 是 BC 边上的高,AE 是∠BAC 的平
分线,∠B=42°,
∠DAE=18°,求∠C 的度数.
21.(2019 湖北宜昌中考)(7 分)如图 14,在
△
ABC 中,D 是 BC 边上
的一点,AB=DB,BE 平分∠ABC,交 AC 边于点 E,连接 DE.
(1)求证:△ABE≌△DBE;
(2)若∠A=100°,∠C=50°,求∠AEB 的度数.
22.(2020 独家原创试题)(7 分)学习了“全等三角形”,王老师给
同学们布置了一个任务,请设计一个方案,测量出图
中的塑料瓶的直径厚度,并说明你的方案的可行性.(测量数据
可以用字母表示)
23.(8 分)如图 16,已知 AD 平分∠CAE,AD∥BC.
(1)求证:△ABC 是等腰三角形;
(2)当∠CAE 等于多少度时,△ABC 是等边三角形?证明你的结
论.
24.(9 分)如图,
△
ABC 中,AE=BE,∠AED=∠ABC.
(1)求证:BD 平分∠ABC;
(2)若 AB=CB,∠AED=4∠EAD,求∠C 的度数.
25.(11 分)如图,A、B、C 是直线 l 上的三个点,∠DAB=∠DBE=∠
ECB=α,且 BD=BE.
(1)求证:AC=AD+CE;
(2)若α=120°,点 F 在直线 l 的上方,△BEF 为等边三角形,补全
图形,请判断△ACF 的形状,并说明理由.
26.(13 分)在
△
ABC 中,AB=AC,∠BAC=α(0°<α<60°),将线段 BC
绕点 B 逆时针旋转 60°得到线段 BD.
(1)如图①,直接写出∠ABD 的大小(用含α的式子表示);
(2)如图②,若∠BCE=150°,∠ABE=60°,判断
△
ABE 的形状并加
以证明;
(3)在(2)的条件下,连接 DE,若∠DEC=45°,求α的值.
参考答案
1. 答案 D A 中图案有 2 条对称轴,不合题意;B 中图案的对
称轴不是 3 条,不合题意;C 中图案不是轴对称图形,不合题
意;D 中图案有 3 条对称轴,符合题意.故选 D.
2. 答案 B A 选项,3+4=7<8,两边之和小于第三边,故不能组
成三角形;B 选项,5+6=11>10,10-5<6,两边之和大于第三边,两
边之差小于第三边,故能组成三角形;C 选项,5+5=10<11,两边
之和小于第三边,故不能组成三角形;D 选项,5+6=11,两边之和
不大于第三边,故不能组成三角形.故选 B.
3. 答案 A 因为这个三角形是轴对称图形,所以这个三角
形是等腰三角形,根据有一个内角是 60°的等腰三角形是等
边三角形,可知选 A.
4. 答案 C ∵△ABC 中,AC=BC,∠C=50°,
∴∠ABC= ×(180°-50°)=65°,
∵∠ABC 是△BEF 的外角,
∴∠BFE=∠ABC-∠E=65°-25°=40°,
∴∠BFD=180°-40°=140°,故选 C.
5. 答案 B 如图,∵点 D 在斜边 AB 的垂直平分线上,∴
DA=DB,∴∠DAB=∠B,∵点 D 在∠CAB 的平分线上,∴∠DAB=
∠DAC,∴∠CAD=∠DAB=∠B=30°,故选 B.
6. 答案 B 连接 AD,∵∠BAC=50°,∴∠ABC+∠ACB=180°-∠
BAC=180°-50°=130°,
∵点 D 是边 AB、AC 的垂直平分线的交点,
∴DA=DB,DA=DC,
∴∠DBA=∠DAB,∠DCA=∠DAC,
∴∠DBA+∠DCA=∠DAB+∠DAC=50° ,
∴∠DBC+∠DCB=130°-50°=80°,
∴∠BDC=180°-80°=100°,故选 B.
7. 答案 B ∵BI 平分∠DBC,∴∠DBI=∠CBI,
∵DE∥BC,∴∠DIB=∠IBC,∴∠DIB=∠DBI,
∴BD=DI.同理,CE=EI.∴△DBI 和△EIC 是等腰三角形.
∴△ADE 的周长=AD+DI+IE+EA=AB+AC=8.
∵∠A=50°,∴∠ABC+∠ACB=130°,
∴∠IBC+∠ICB=65°,∴∠BIC=115°,
故选项 A,C,D 说法正确,故选 B.
8. 答案 B 如图,过点 P 作 PF⊥BC 于 F,作 PG⊥AB,交 AB 的
延长线于 G,连接 AP,
∵BP、CP 分别平分∠GBC,∠BCE,∴PF=PG=PE=4,
∵S△BPC=6,∴ ×BC×4=6,解得 BC=3,
∵S△ABC=S△ACP+S△ABP-S△BPC= ×(AB+AC)×4-6=8,∴AB+AC=7,
∴△ABC 的周长=AB+AC+BC=10,故选 B.
9. 答案 C ∵BD 是△ABC 的角平分线,AE⊥BD,
∴∠ABD=∠EBD= ∠ABC=17.5°,∠AFB=∠EFB=90°,
∴∠BAF=∠BEF=90°-17.5°=72.5°,
∴AB=BE,∴AF=EF,∴AD=ED,
∴∠DAF=∠DEF,
∵∠BAC=180°-∠ABC-∠C=180°-35°-50°=95°,
∴∠BED=∠BAD=95°,
∴∠CDE=95°-50°=45°,故选 C.
10. 答案 B 如图,作 PE⊥OA 于 E,PF⊥OB 于 F,
则∠PEO=∠PFO=90°,∴∠EPF+∠AOB=180°,
∵∠MPN+∠AOB=180°,
∴∠EPF=∠MPN,
∴∠EPM=∠FPN.
∵OP 平分∠AOB,PE⊥OA,PF⊥OB,
∴PE=PF.
在△POE 和△POF 中,
∴△POE≌△POF,∴OE=OF.
在△PEM 和△PFN 中,
在△PEM 和△PFN 中,
∴△PEM≌△PFN,∴EM=NF,PM=PN,
∴S△PEM=S△PFN,
∴S 四边形 PMON=S 四边形 PEOF=定值.故(1)(3)正确.
∵OM+ON=OE+ME+OF-NF=2OE=定值,
∴(2)正确.
在旋转过程中,△PMN 是等腰三角形,形状是相似的,
因为 PM 的长度是变化的,所以 MN 的长度也是变化的,故(4)
错误.故选 B
∴△PEM≌△PFN,∴EM=NF,PM=PN,
∴S△PEM=S△PFN,
∴S 四边形 PMON=S 四边形 PEOF=定值.故(1)(3)正确.
∵OM+ON=OE+ME+OF-NF=2OE=定值,
∴(2)正确.
在旋转过程中,△PMN 是等腰三角形,形状是相似的,
因为 PM 的长度是变化的,所以 MN 的长度也是变化的,故(4)
错误.故选 B
11. 答案 5
解析 设这个多边形的边数是 n,则(n-2)·180°=540°,解得
n=5.
12. 答案 4
解析 ∵点 M(a,b)与点 N(3,-1)关于 x 轴对称,∴a=3,b=1,则 a+b
的值是 4.
13. 答案 8
解析 设较短的边长为 x cm,则较长的边长为 2x cm.①若较
短的边为底边,较长的边为腰,则 x+2x+2x=20,解得 x=4,此时三
角形的三边长分别为 4 cm,8 cm,8 cm,能组成三角形;②若较
短的边为腰,较长的边为底边,则 x+x+2x=20,解得 x=5,此时三
角形的三边长分别为 5 cm,5 cm,10 cm,∵5+5=10,∴不满足三
角形任意两边之和大于第三边,故不能组成三角形.综上所述,
等腰三角形的腰长为 8 cm.
14. 答案 ②
解析 ∵∠ABC=∠DCB,且 BC=CB,
∴若添加∠A=∠D,则可由 AAS 判定
△
ABC≌△DCB;
若添加 AC=DB,则属于边边角的顺序,不能判定
△
ABC≌△DCB;
若添加 AB=DC,则可由 SAS 判定△ABC≌△DCB.故答案为②.
15. 答案 130°
解析 连接 AD,如图.
∵点 D 分别以 AB、AC 为对称轴,对称点为 E、F,
∴∠EAB=∠BAD,∠FAC=∠CAD,
∵∠B=61°,∠C=54°,
∴∠BAC=∠BAD+∠DAC=180°-61°-54°=65°,
∴∠EAF=2∠BAC=130°.
16. 答案 4
解析 过点 D 作 DM⊥OB,垂足为 M,如图所示.∵OC 是∠AOB
的 平 分 线 , ∴ DM=DE=2. 在 Rt △ OEF 中 , ∠ OEF=90 ° , ∠
EOF=60°,∴∠OFE=30°,即∠DFM=30°.在 Rt△DMF 中,∠
DMF=90°,∠DFM=30°,∴DF=2DM=4.
17. 答案 20
解析 ∵∠BAD=∠ABC=40°,将
△
ABD 沿着 AD 翻折得到△AED,
∴∠ADC=40°+
40°=80°,∠ADE=∠ADB=180°-40°-40°=100°,∴∠
CDE=100°-80°=20°.
18. 答案 25°或 40°或 10°
解析 由题意知△ABD 与△DBC均为等腰三角形,对于△ABD,
可能有三种情况:
①当 AB=BD 时,∠ADB=∠A=80°,
∴∠BDC=180°-∠ADB=180°-80°=100°,
∴∠C= ×(180°-100°)=40°;
② 当 AB=AD 时 , ∠ ADB= × (180 ° - ∠ A)= × (180 °
-80°)=50°,
∴∠BDC=180°-∠ADB=180°-50°=130°,
∴∠C= ×(180°-130°)=25°;
③当 AD=BD 时,∠ADB=180°-2×80°=20°,
∴∠BDC=180°-∠ADB=180°-20°=160°,
∴∠C= ×(180°-160°)=10°.
综上所述,∠C 的度数可以为 25°或 40°或 10°.
19. 解析 如图,直线 AD 即为所求.
20. 解析 ∵AD 是 BC 边上的高,∠B=42°,
∴∠BAD=48°,
∵∠DAE=18°,
∴∠BAE=∠BAD-∠DAE=30°,
∵AE 是∠BAC 的平分线,
∴∠BAC=2∠BAE=60°,
∴∠C=180°-∠B-∠BAC=78°.
21. 解析 (1)证明:∵BE 平分∠ABC,
∴∠ABE=∠DBE.
在△ABE 和△DBE 中,
∴△ABE≌△DBE(SAS).
(2)∵∠A=100°,∠C=50°,
∴∠ABC=30°,∵BE 平分∠ABC,
∴∠ABE=∠DBE= ∠ABC=15°,
∴在△ABE 中,∠AEB=180°-∠A-∠ABE=180°-100°-15°
=65°.
22. 解析 方案如下:动手制作一个简单的工具,如图,
AC=BD,O 为 AC、BD 的中点,测得塑料瓶的外径为 a,DC 的长为
b,则塑料瓶的直径厚度为 .
理由:设塑料瓶的直径厚度为 x.
∵AC=BD,O 为 AC、BD 的中点,
∴DO=OB,OA=CO.
在△DOC 和△BOA 中,
∴△DOC≌△BOA(SAS),
∴AB=DC=b,
∴x+x+b=a,解得 x= .
23. 解析 (1)证明:∵AD 平分∠CAE,
∴∠EAD=∠CAD.
∵AD∥BC,∴∠EAD=∠B,∠CAD=∠C,
∴∠B=∠C,
∴AB=AC.
故△ABC 是等腰三角形.
(2)当∠CAE=120°时,△ABC 是等边三角形.
理由:当∠CAE=120°时,
∵AD 平分∠CAE,
∴∠EAD=∠CAD=60°.
∵AD∥BC,∴∠B=∠EAD=60°,∠C=∠CAD=60°,
∴∠B=∠C=60°,
∴△ABC 是等边三角形.
24. 解析 (1)证明:∵∠AED=∠ABC,∠AED=∠ABE+∠EAB,∠ABC=
∠ABE+∠DBC,∴∠EAB=∠DBC,∵AE=BE,∴∠EAB=∠ABE,∴∠DBC=∠
ABE,∴BD 平分∠ABC.
(2)设∠EAD=x,则∠AED=4x,
∵∠AED=∠ABE+∠EAB,∠EAB=∠ABE,BD 平分∠ABC,
∴∠BAE=2x,∠ABC=4x,∴∠BAC=3x,
∵AB=CB,∴∠BAC=∠C,∴∠C=3x,
∵∠ABC+∠BAC+∠C=180°,
∴4x+3x+3x=180°,解得 x=18°,
∴∠C=3x=54°,
即∠C 的度数是 54°.
25. 解析 (1)证明:∵∠DAB=∠DBE=α,
∴∠ADB+∠ABD=∠CBE+∠ABD=180°-α.
∴∠ADB=∠CBE.
在△ADB 和△CBE 中,
∴△ADB≌△CBE(AAS),
∴AD=CB,AB=CE.∴AC=AB+BC=AD+CE.
(2)补全的图形如图所示.
△ACF 为等边三角形.
理由:∵△BEF 为等边三角形,
∴BF=EF,∠BFE=∠FBE=∠FEB=60°
∵∠DBE=120°,∴∠DBF=60°.
由△ADB≌△CBE 可得∠ABD=∠CEB,
∴∠ABD+∠DBF=∠CEB+∠FEB,
即∠ABF=∠CEF.
∵AB=CE(已证),BF=EF,
∴△AFB≌△CFE(SAS),
∴AF=CF,∠AFB=∠CFE.
∴∠AFC=∠AFB+∠BFC=∠CFE+∠BFC=60°.
∴△ACF 为等边三角形.
26. 解 析 (1) ∵ AB=AC, ∠ A=α, ∴ ∠ ABC= ∠ ACB, ∠ ABC+ ∠
ACB=180°-∠A,∴∠ABC=∠ACB= (180°-∠A)=90°-
α.
∵∠ABD=∠ABC-∠DBC,∠DBC=60°,
∴∠ABD=30°- α.
(2)△ABE 是等边三角形.
证明:如图,连接 AD,CD.
∵线段 BC 绕点 B 逆时针旋转 60°得到线段 BD,
∴BC=BD,∠DBC=60°,∴△BCD 为等边三角形,
∴BD=CD.
∵∠ABE=60°,
∴∠ABD=60°-∠DBE=∠EBC=30°- α.
在△ABD 与△ACD 中,
∴△ABD≌△ACD(SSS),
∴∠BAD=∠CAD= ∠BAC= α,
∵∠BCE=150°,
在△ABD 和△EBC 中,
∴△ABD≌△EBC(AAS),∴AB=BE,
又∵∠ABE=60°,∴△ABE 是等边三角形.
(3)∵∠BCD=60°,∠BCE=150°,
∴∠DCE=150°-60°=90°,
∵∠DEC=45°,∴△DEC 为等腰直角三角形,
∴DC=CE=BC,
∵∠BCE=150°,∴∠EBC= ×(180°-150°)=15°,
又∵∠EBC=30°- α,∴30°- α=15°,∴α=30°.