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- 2021-04-16 发布
武冈二中2019年上学期高二学考摸底考试
数学试题
时间：120 满分：100 命题人：刘盛治
一、 选择题：本大题共10 小题，每小题4分，满分40分。
1．已知集合，，若，则的值为（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
2．直线与直线的交点坐标为（ ）
A． B． C． D．
3．某学校高一、高二、高三年级的学生人数分别为600,400，800，为了了解教师的教学情况，该校采用分层抽样的方法，从这三个年级中抽取45名学生进行座谈，则高一、高二、高三年级抽取的人数分别为（ ）
A． B．
C． D．
4.某程序框图如图所示，若输入的值为1，则输出的值是（ ）
A.2 B.3
C.4 D.5
5．向量，，则（ ）
A． B．
C．与的夹角为 D．与的夹角为
6．已知等差数列中，，，则的值是（ ）
A．15 B．30 C．31 D．64
7.如图3所示，四面体ABCD中，E,F分别为AC,AD的中点， 则直线CD跟平面BEF的位置关系是（ ）
A、平行 B、在平面内 C、相交但不垂直 D、相交且垂直
8．已知点在如图所示的平面区域（阴影部分）内运动，则的最大值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．5
9. 已知直线l：y=x+1和圆C：x2+y2=1,则直线l和圆C的位置关系为（ ）
A.相交 B.相切 C.相离 D.不能确定
10. 某同学从家里骑车一路匀速行驶到学校，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽误了一些时间，下列函数的图像最能符合上述情况的是（ ）
二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.
11．函数f(x)= log(x-3)的定义域为 _________.
12．已知，，且，则的最大值是 .
13、如下图是一个几何体的三视图，该几何体的体积为___________.
正视图 侧视图 俯视图
14.已知函数在一个周期内的图像如图所示，则的值为 .
15. 张山同学的家里开了一个小卖部，为了研究气温对某种冷饮销售量的影响，他收集 了这一段时间内这种冷饮每天的销售量（杯）与当天最高气温（）的有关数据，通过描绘散点图，发现和呈现线性相关关系，并求的回归方程为=，如果气象预报某天的最高气温为，则可以预测该天这种饮料的销售量为 杯。
三、解答题：共40分．
16．（6分）学校举行班级篮球赛，某名运动员每场比赛得分记录的径叶图如下：
(1)求该运动员得分的中位数和平均数；
(2)估计该运动员每场得分超过10分的概率.
17.（8分）已知向量
（1）设，求的值；
（2）设函数，求f(x)的值域。
18. （8分） 已知等比数列的公比，且成等差数列.
（1）求；
（2）设，求数列的前5项和.
19. （8分）如图5，四棱锥 的底面是边长为2 的菱形， 底面 .
（1）求证： 平面 ；
（2）若 ，直线 与平面所成的角为，求四棱锥的体积.
20. （10分）已知函数=,
（1）设=+；若函数在（2，3）有且仅有一个零点，求实数的取值范围；
（2）设=+，是否存在正实数，使得函数=在［3，9］内的最大值为4 ？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。