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- 2021-04-16 发布
兰州一中2016-2017-1学期期末考试试题
高二数学（文）
说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分100分，考试时间100分钟.答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡.
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题（本大题共10 小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案写在答题卡上.）
1. 命题p: 对" xÎR，x3-x2+1≤0，则Øp是（ ）
A.不存在xÎR，x3-x2+1≤0 B. $ xÎR，x3-x2+1≥0
C. $ xÎR，x3-x2+1>0 D.对" xÎR，x3-x2+1>0
2. 抛物线y2=2px上横坐标为6的点到焦点的距离是10，则焦点到准线距离是（ ）
A.4 B.8 C.16 D.32
3. 下列求导数运算正确的是（ ）
A. B. (logx )＇=
C. D.
4. 若a、b为实数, 且a+b=2, 则3a+3b的最小值为（ ）
A．6 B．18 C．2 D．2
5. 椭圆+y2=1的焦点为F1、F2，经过F1作垂直于x轴的直线与椭圆的一个交点为P，则| |等于（ ）
A. B. C. D.4
6．2x2－5x－3＜0的一个必要不充分条件是（ ）
A．－＜x＜3 B．－＜x＜0 C．－3＜x＜ D．－1＜x＜6
7． 过双曲线左焦点F1的弦AB长为6，则（F2为右焦点）的周长是（ ）
A．28 B．22 C．14 D．12
8．已知双曲线 (a＞0，b＞0)的一条渐近线平行于直线l：y＝2x＋10，双曲线的一个焦点在直线l上，则双曲线的方程为（ ）
A. B. C. D.
9. 椭圆上一点A关于原点的对称点为B，F为其右焦点，若，设，且，则该椭圆离心率的取值范围为（ ）
A． B. C. D.
10. 已知点P在曲线上，α为曲线在点P处的切线的倾斜角，则α的取值范围是（ ）
A．[0,) B．[,) C．(,] D．[,π)
第Ⅱ卷（非选择题）
二、选择题（本大题共4小题，每小题4分，共16分,将答案写在答题卡上.）
11．一个物体运动的方程为s=at3+3t2+2t，其中s的单位是米，t的单位是米/秒，若该物体在4秒时的瞬时速度是50米/秒，则= ．
12. 已知满足，则z=2x-y的最小值为 .
13. 已知是直线被椭圆所截得的线段的中点，直线的方程为 ．
14．设双曲线=1（0＜b＜a）的半焦距为c，直线l经过双曲线的右顶点和虚轴的上端点.已知原点到直线l的距离为c，则双曲线的离心率为 .
兰州一中2016-2017-1学期期末考试答题卡
高二数学（文）
一、选择题（本大题共10 小题，每小题4分，共40分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10[
答案
二、填空题（每小题4分，共16分）
11． ； 12． ；
13． ； 14． .
三、解答题（本大题共5 小题，共44分）
15.（本小题8分）
己知a，b，c都是正数，且a，b，c成等比数列.
求证：a2+b2+c2>(a-b+c)2.
16．（本小题8分）
已知命题p:函数y=x2+mx+1在(-1，+∞）上单调递增， 命题q：对函数y=-4x2+4(2- m)x-1,
y≤0恒成立．若p∨q为真，p∧q为假，求m的取值范围．
17．（本小题8分）
已知曲线C1：y=ax2上点P处的切线为l1，曲线C2：y=bx3上点A（1，b）处的切线为l2，且l1⊥l2，垂足M（2，2），求a、b的值.
18．（本小题10分）
已知抛物线C：y2＝2px(p>0)过点A(1，-2)．
(1) 求抛物线C的方程，并求其准线方程；
(2) 若平行于OA(O为坐标原点)的直线l与抛物线C相交于两点，且直线OA与l的距离等于，求直线l的方程．
19. (本小题10分)
已知定点,动点B是圆 (F2为圆心)上一点,线段F1B的垂直平分线交BF2于P.
(1)求动点P的轨迹方程；
(2)若直线y=kx+2(k≠0)与P点的轨迹交于C、D两点.且以CD为直径的圆过坐标原点,求k的值.
兰州一中2016-2017-1学期期末考试参考答案
高二数学（文）
一、选择题（本大题共10 小题，每小题4分，共40分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
B
A
C
D
A
C
B
D
二、填空题（每小题4分，共16分）
11．； 12．-； 13．； 14．.
三、解答题（本大题共5 小题，共44分）
15.（8分）
证明：∵a，b，c成等比数列，∴b2=ac
∵a，b，c都是正数，
∴a+c>b , ……………………………4分
∴a2+b2+c2-(a-b+c)2=2(ab+bc-ca）=2(ab+bc- b2）=2b(a+c-b)>0
∴ a2+b2+c2>(a-b+c)2. ……………………………8分
16．（8分）
解：若函数y=x2+mx+1在（-1，+∞）上单调递增，则-≤-2，
∴m≥2，即p：m≥2 ……………………………2分
若函数y=-4x2+4（2- m）x-1≤0恒成立，
则△=16（m-2）2-16≤0，
解得1≤m≤3，即q：1≤m≤3 ……………………………4分
∵p∨q为真，p∧q为假，∴p、q一真一假
当p真q假时，由 解得：m>3 ……………………………6分
当p 假q真时，由 解得：1≤m<2
综上，m的取值范围是{m|m>3或1≤m<2} …………………………8分
17．（8分）
解：设P（t，at2），则l1斜率k1=2at ∴l1：y-at2=2at(x-t)
l2斜率k2=3bx2|x=1=3b ∴ l2：y-b=3b(x-1) …………………………3分
∵ l1与l2交于点M（2，2），
∴ ∴ ① …………………………5分
又l1⊥l2 ∴ k1·k2=-1 ∴at=- ② …………………………7分
由①②得t=10，a=- …………………………8分
18．（10分）
解：(1)将(1，－2)代入y2＝2px，得(－2)2＝2p·1，
所以p＝2.
故抛物线方程为y2＝4x，准线为x＝-1. ……………………………3分
(2)设直线l的方程为y＝－2x＋t，
由得y2＋2y－2t＝0. ……………………………5分
因为直线l与抛物线C有公共点，
所以Δ＝4＋8t≥0，解得t≥－. ……………………………7分
由直线OA与l的距离d＝可得＝，
解得t＝±1.因为－1∉[－，＋∞)，1∈[－，＋∞)，
所以直线l的程为2x＋y－1＝0. ……………………………10分
19．（10分）
解：(1)由题意且，
P点轨迹是以为焦点的椭圆.设其标准方程为
即;又,
P点轨迹方程为. ……………………………4分
(2)假设存在这样的，由得.
由得.
设,则 ①, ……………………………6分
若以CD为直径的圆过坐标原点,
则有,而,
②,
将①式代入②式整理可得,其值符合，
故 .………10分