2018-2019学年山西省太原市高一上学期期末考试数学试题 9页

‎2018-2019学年山西省太原市高一上学期期末考试数学试题 一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分。）‎ ‎1.下列事件中，随机事件的个数为（ ）‎ ‎（1）明年1月1日太原市下雪；‎ ‎（2）明年 NBA总决赛将在马刺队与湖人队之间展开；‎ ‎（3）在标准大气压下时，水达到80摄氏度沸腾.‎ ‎ A、0 B、1 C、2 D、3‎ ‎【答案】 C ‎2.某工厂对一批产品进行了抽样检测，下图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]， 样本数据分组为[96，98) ， [98，100) ， [100，102) ， [102，104) ， [104，106]， 则这组数据中众数的估计值是：（ ）‎ ‎ A、100 B、101 C、102 D、103‎ ‎【答案】 B ‎3.某中学为了解高一、高二、高三这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是（ ）‎ ‎ A、随机数法 B、分层抽样法 C、抽签法 D、系统抽样法 ‎【答案】 B ‎4.已知随机事件 A和 B 互斥，且＝0.7，P（B）＝0.2，则P（）=（ ）‎ ‎ A、0.5 B、0.1 C、0.7 D、0.8‎ ‎【答案】 A ‎5.右图记录了甲乙两名篮球运动员练习投篮时，进行的 5 组100次投篮的命中数，若这两组数据的中位数相等，平均数也相等，则 x， y 的值为（ ）‎ ‎ A、8，2 B、3，6 C、5，5 D、3，5‎ ‎【答案】 D ‎6.已知函数，则其零点在的大致区间为（ 　）‎ A、( ，1)　　B .(1， e) 　C、 (e， e 2) 　D、(e2， e3)‎ ‎【答案】 C ‎7.下列结论正确的是（ ）‎ ‎ A、函数在区间[a ，b] 上的图像是连续不断的一条曲线，若＞0，则函数在区间(a，b) 内无零点 ‎ B、函数 在区间[a，b] 上的图像是连续不断的一条曲线，若＞0 ， 则函数 在区间(a，b) 内可能有零点， 且零点个数为偶数 ‎ C、函数在区间[a，b] 上的图像是连续不断的一条曲线，若＜0， 则函数 在区间 (a，b) 内必有零点， 且零点个数为奇数 ‎ D、函数 在区间[a ，b] 上的图像是连续不断的一条曲线，若＜0， 则函数 在区间 (a ，b) 内必有零点， 但是零点个数不确定 ‎【答案】 D ‎8.经统计某射击运动员随机命中的概率可视为，为估计该运动员射击 4次恰好命中 3 次的概率，现采用随机模拟的方法，先由计算机产生 0 到 9 之间取整数的随机数，用0，1，2 没有击中， 用3，4，5，6，7，8，9 表示击中， 以 4个随机数为一组， 代表射击 4 次的结果，经随机模拟产生了 20 组随机数：‎ ‎7525，0293，7140，9857，0347，4373，8638，7815，1417，5550‎ ‎0371，6233，2616，8045，6011，3661，9597，7424，7610，4281‎ 根据以上数据， 则可根据该运动员射击 4次恰好命中3 次的概率为（ ）‎ ‎ A、　　　B、　　　C、　　　D、‎ ‎【答案】 A ‎9.已知函数为[0，1]上的连续数函数，且＜0， 使用二分法求函数零点， 要求近似值的精确度达到0.1，则需对区间至多等分的次数为（ ）‎ ‎ A、2 B、3 C、4 D、5‎ ‎【答案】 C ‎10.在边长分别为3，3，2的三角形区域内随机确定一个点 ，则该点离三个顶点的距离都不小于 1的概率是（ ）‎ A、　　　B、1－　　　C、1－　　　D、‎ ‎【答案】 B ‎11.下列说法正确的是 A .对任意的 x > 0，必有a x > loga x B .若 a > 1，n >1，对任意的 x > 0， 必有 ‎ C .若 a > 1，n >1，对任意的 x > 0 ， 必有 D .若 a > 1，n >1，总存在 x0 > 0， 当 x > x 0 时，总有 ‎【答案】 D ‎12.已知函数， 若存在实数 k ， 使得关于 x 的方程有两个不同的根的值为 ‎ A、1 B、2 C、4 　　D .不确定 ‎【答案】 C 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分）‎ ‎13.若 ， 则这三个数字中最大的是　　　　‎ ‎【答案】 a ‎14.执行右图所示的程序框图，则输出的结果是　　　　‎ ‎【答案】 16‎ ‎15.下表记录了某公司投入广告费 x 与销售额 y 的统计结果，由表可得线性回归方程为，据此方程预报当x＝6时，y＝＿＿＿‎ ‎【答案】 37.3‎ ‎16. 已知函数，给出下列结论：‎ ‎，‎ 则上述正确结论的序号是　　　　。‎ ‎【答案】（2），（5）‎ 三、解答题（本大题共 5 小题，共 52 分，解答应写出必要的文字说明，过程或演算步骤）‎ ‎17. 如图所示的茎叶图， 是随机抽取某中学甲乙两班各10 名同学，测量他们的身高（单位： cm ）获得的数据。‎ ‎（1）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高。‎ ‎（2）计算甲班的样本方差。‎ ‎【答案】（1）乙班（2） 57.2‎ ‎18.在某中学举行的电脑知识竞赛中，将高一年级两个班参赛的学生成绩进行整理后分成五组，绘制如图所示的频率分布直方图.已知图中从左到右的第一，第三，第四，第五小组的频率分别是 0.30，0.15，0.10，0.05， 第二小组的频数是 40 .‎ ‎(1)补齐图中频率分布直方图，并求这两个班参赛学生的总人数;‎ ‎(2)利用频率分布直方图，估算本次比赛学生成绩的平均数和中位数.‎ ‎【答案】（1） 100‎ ‎（2） 平均数为 66.5分，中位数为 64.5分 ‎【解析】 (1)第二小组的频率为1-0.30-0.15-0.10-0.05=0.40 ，所以补全的频率分布直方图如图.‎ 这两个班参赛学生的总人数为 =100人.‎ ‎(2)本次比赛学生成绩的平均数为: ‎ 中位数出现在第二组中，设中位数为 x ，则 ‎ 所以估计本次比赛学生成绩的平均数为 66.5分，中位数为 64.5分.‎ ‎19. (本小题满分10 分)‎ 一袋中有 3 个红球， 2个黑球， 1个白球， 6 个球除颜色外其余均相同，摇匀后随机摸球，‎ (1) 有放回地逐一摸取 2 次， 求恰有1红球的概率；‎ (2) 不放回地逐一摸取 2 次， 求恰有1红球的概率；‎ ‎20. （本小题满分10 分） 说明：请同学们在（A）（B）两个小题中任选一题作答.‎ ‎(A)小明计划搭乘公交车回家，经网上公交实时平台查询，得到 838 路与 611 ‎ 路公交车预计到达公交 A站的时间均为8：30， 已知公交车实际到达时间与网络报时误差不超过10 分钟.‎ ‎（1） 若小明赶往公交 A站搭乘 611 路，预计小明到达 A站时间在8: 20 到8:35 ， 求小明比车早到的概率；‎ ‎（2）求两辆车到达 A站时间相差不超过 5 分钟的概率.‎ ‎（B）小明计划达乘公交车回家，经网上公交实时平台查询，得到 838 路与 611 路公交车预计到达公交 A 站的之间均为 8:30.已知公交车实际到达时间与网络报时误差不超过 10 分钟 ‎（1）求两辆车到达 A 站时间相差不超过 5 分钟的概率 ‎（2）求 838 路与 611 路公交车实际到站时间与网络报时的误差之和不超过 10 分钟的概率。‎ ‎21．（本小题 12 分）说明：请考生在（ A）、（ B）两个小题中任选一题作答。‎ ‎（A）已知函数 ‎ ‎（1）求 y = f (x) +1的零点；‎ ‎（2）若 y = f ( f (x))+ a有三个零点，求实数 a的取值范围.‎ ‎(B)已知函数 ‎（1）求的零点；‎ ‎（2） 若有 4 个零点，求 a 的取值范围