【数学】2020届一轮复习（理）通用版12-7离散型随机变量及其分布列作业 10页

温馨提示：‎ ‎ 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。‎ 核心素养提升练 六十六 ‎　　离散型随机变量及其分布列 ‎(25分钟　50分)‎ 一、选择题(每小题5分,共35分)‎ ‎1.袋中装有10个红球、5个黑球.每次随机抽取1个球后,若取得黑球则另换1个红球放回袋中,直到取到红球为止.若抽取的次数为ξ,则表示“放回5个红球”事件的是 (　　)‎ A.ξ=4　　　 B.ξ=5‎ C.ξ=6　　　 D.ξ≤5‎ ‎【解析】选C.“放回五个红球”表示前五次摸到黑球,第六次摸到红球,故ξ=6.‎ ‎2.袋中有大小相同的红球6个、白球5个,从袋中每次任意取出1个球,直到取出的球是白球时为止,所需要的取球次数为随机变量ξ,则ξ的可能值为 ‎ (　　)‎ A.1,2,…,6 B.1,2,…,7‎ C.1,2,…,11 D.1,2,3,…‎ ‎【解析】选B.除白球外,其他的还有6个球,因此取到白球时取球次数最少为1次,最多为7次.‎ ‎3.已知随机变量ξ的分布列P(ξ=k)=,k=1,2,3,…,则P(2<ξ≤4)等于 ‎ (　　)‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎【解析】选A.P(2<ξ≤4)=P(ξ=3)+P(ξ=4)=+=.‎ ‎4.设离散型随机变量ξ的分布列如下表所示:‎ ξ ‎-1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ P 则下列各式正确的是 (　　)‎ A.P(ξ<3)=　　　　　 B.P(ξ>1)=‎ C.P(2<ξ<4)= D.P(ξ<0.5)=0‎ ‎【解析】选C.P(ξ<3)=+++=,A错误;P(ξ>1)=+=,B错误; P(2<ξ<4)=P(ξ=3)=,C正确;P(ξ<0.5)=+=,D错误.‎ ‎5.设某项试验的成功率是失败率的2倍,用随机变量X去描述1次试验的成功次数,则P(X=0)等于 (　　)‎ A.0 B.‎ C. D.‎ ‎【解析】选C.由已知得X的所有可能取值为0,1,且P(X=1)=2P(X=0),由P(X=1)+P(X=0)=1,得P(X=0)=.‎ ‎6.某射击选手射击环数的分布列为 X ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ P ‎0.3‎ ‎0.3‎ a b 若射击不小于9环为优秀,其射击一次的优秀率为 (　　)‎ A.30% B.40% C.60% D.70%‎ ‎【解析】选B.由分布列的性质得a+b=1-0.3-0.3=0.4,故射击一次的优秀率为40%.‎ ‎7.在15个村庄中有7个村庄交通不便,现从中任意选10个村庄,用X表示这10个村庄中交通不便的村庄数,下列概率中等于的是 (　　)‎ A.P(X=2) B.P(X≤2)‎ C.P(X=4) D.P(X≤4)‎ ‎【解析】选C.由超几何分布的概率计算公式得 P(X=4)=.‎ ‎【变式备选】高二(1)班数学兴趣小组有12人,其中有5名“三好学生”,现从该小组中任意选6人参加数学竞赛,用X表示这6人中“三好学生”的人数,则下列概率中等于的是 (　　)‎ A.P(X=2)　　　　　 B.P(X=3)‎ C.P(X≤2) D.P(X≤3) ‎ ‎【解析】选B.表示从5名“三好学生”中选择3名,从而P(X=3)=.‎ 二、填空题(每小题5分,共15分)‎ ‎8.袋中有4只红球、3只黑球,从袋中任取4只球,取到1只红球得1分,取到1只黑球得3分,设得分为随机变量ξ,则P(ξ≤7)=________.(用分数表示结果) ‎ ‎  ‎ ‎【解析】取出的4只球中红球个数可能为4,3,2,1, 黑球相应个数为0,1,2,3,所以得分的随机变量ξ=4,6,8,10,所以P(ξ≤7)=P(ξ=4)+ P(ξ=6) =+=.‎ 答案:‎ ‎【变式备选】从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛,设随机变量ξ表示所选3人中女生的人数,则P(ξ≤1)=________. ‎ ‎【解析】P(ξ≤1)=1-P(ξ=2)=1-=.‎ 答案:‎ ‎9.若随机变量X的概率分布列为 X x1‎ x2‎ P p1‎ p2‎ 且p1=p2,则p1=________.  ‎ ‎【解析】由p1+p2=1且p2=2p1,解得p1=.‎ 答案:‎ ‎10.一个均匀小正方体的六个面中,三个面上标有数字0,两个面上标有数字1,一个面上标有数字2.将这个小正方体抛掷2次,则向上的数之积X的分布列为________.  ‎ ‎【解析】随机变量X的可能取值为0,1,2,4,P(X=0)=,P(X=1)=,P(X=2)=,P(X=4)=,所以分布列为 X ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎4‎ P 答案:‎ X ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎4‎ P ‎(15分钟　30分)‎ ‎1.(5分)(2018·泰安模拟)若P(X≤x2)=1-β,P(X≥x1)=1-α,其中x1x2)=β,P(Xx2)-P(X