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- 2021-04-16 发布
武威六中2018-2019学年高二年级暑假学习质量检测
数 学 试 卷
时间：120分钟 满分：150分
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
1．在中，角A，B，C的对边为a，b，c，若a＝，b＝3，B＝60°，则A=( )
A．45° B．45°或135° C．135° D．60°或120°
2．在中，若AB＝，AC＝5，且cosC＝，则BC的长为( )
A．4 B．5 C．4或5 D．3
3. 我国古代数学巨著《九章算术》中，有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”这个问题用今天的白话叙述为：“有一位善于织布的女子，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这位女子每天分别织布多少？”根据上面的已知条件可求得该女子第4天所织布的尺数为 ( )
A. B. C. D.
4. 已知等比数列{an}中， ，，则该数列的公比q为 ( )
A. 2 B. 1 C. D.
5．已知等差数列{an}和等比数列{bn}满足a3＝b3，2b3－b2b4＝0，则数列{an}的前5项和S5为( )
A．5 B．10 C．20 D．40
6.设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcos C＋ccos B=asin A，则△ABC的形状为( )
A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不确定
7．在数列 中，，则此数列最大项的值是( )
A．102 B. C. D．108
8．等比数列中， ，，则的前4项和为( )
A．81 B．120 C．168 D．192
9.已知△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若，则B=（ ）
A. B. C. D.
10．等差数列{an}中，a10<0, a11>0, 且a11>|a10|, Sn是前n项的和，则( )
A．S1, S2, S3, …， S10都小于零，S11，S12，S13，…都大于零
B．S1，S2，…，S19都小于零，S20，S21，…都大于零
C．S1，S2，…，S5都大于零，S6，S7，…都小于零
D．S1，S2，…，S20都大于零，S21，S22，…都小于零
11．在中，若，则( )
A． B． C． D．
12．在数列中， ,，设数列的前n项和为 ，若 对一切正整数 恒成立，则实数的取值范围为( )
A．(3，＋∞) B．[3，＋∞) C．(2，＋∞) D．[2，＋∞)
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13．已知数列成等差数列，且，则 ；
14．已知的三边长分别为3，5，7，则该三角形的外接圆半径等于_________．．
15 数列的前ｎ项的和Sn =3n2＋ n＋1，则此数列的通项公式a n=_________．
16．如右图，已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于 km，灯塔A在观察站C的北偏东20°.灯塔B在观察站C的南偏东40°，则灯塔A与灯塔B的距离为_______．
武威六中高二年级暑假学习质量检测
数 学 试 卷 答 题 卡
一．填空题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
二．填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上)
13． 14．____________________
15． 16．____________________
三、解答题(本大题共6小题，共70分)
17.(10分) 已知等差数列中，，，求的前n项和．
18.(12分) 设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a＝1，b＝2，
.
(1)求△ABC的周长；
(2)求cos(A－C)的值．
19.(12分)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a>c.已知·＝2，cosB＝，b＝3.求：
(1)a和c的值； (2)cos(B－C)的值．
20．(12分)在△ABC中，角A，B，C的对应边分别是a，b，c满足b2+c2=bc+a2．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）已知等差数列的公差不为零，若，且， ， 成等比数列，求的前项和Sn．
21．（12分）已知数列是等差数列，且
（1）求数列的通项公式；
（2）令求数列前n项和的公式．
22.（12分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且满足.
（1）求角B的大小；
（2）若，求△ABC的面积S.
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