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- 2021-04-16 发布
高 一 年 级 期 末 考 试
数 学 试 题（理） 2019.7
时间：120分钟 满分：150分
一、 选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的).
1、若{an}是等差数列，则下列数列中也成等差数列的是( )
A． {} B． C． {3an} D． {|an|}
2、若a、b、，，则下列不等式成立的是
A． B． C． D．
3、等边三角形的边长为，，，，那么等于（ ）
A． B． C． D．
4、在中，已知， 那么一定是（ ）
A． 直角三角形 B． 等腰三角形 C． 等腰直角三角形 D． 正三角形
5、若满足不等式组则的最小值为（ ）
A．-2 B．-3 C．-4 D．-5
6、等差数列中，则（ ）
A． 8 B． 6 C． 4 D． 3
7、已知等差数列的前项和为，，，则使取得最大值时的值为( )
A．5 B．6 C．7 D．8
8、我国古代著名的周髀算经中提到：凡八节二十四气，气损益九寸九分六分分之一；冬至晷长一丈三尺五寸，夏至晷长一尺六寸意思是：一年有二十四个节气，每相邻两个节气之间的日影长度差为分；且“冬至”时日影长度最大，为1350分；“夏至”时日影长度最小，为160分则“立春”时日影长度为
A．分 B．分 C．分 D．分
9、设的内角A，B，C的对边分别为a，b，若，，且，则
A． B．2 C． D．3
10、已知角A满足，则的值为（ ）
A． B． C． D．
11、将函数图象向左平移个单位后，得到函数的图象关于点对称，则函数在上的最小值是
A． B． C． D．
12、已知各项均为正数的数列的前项和为，且若对任意的，恒成立，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
一、 填空题(共4小题，每小题5分，共20分)
13、若，，则的值为______．
14、已知向量，且，则___________．
15、已知锐角的外接圆的半径为1，，则的面积的取值范围为_____．
16、若正实数满足，则的最小值为______．
三、解答题（共6小题，共70分，要求在答题卡上写出详细的解答过程。）
17、(本小题满分10分)在等差数列中，已知.
（1）求通项；
（2）求的前项和。
18、(本小题满分12分)已知不等式.
（1）当时，求此不等式的解集；
（2）若不等式的解集非空，求实数的取值范围．
19、(本小题满分12分)在中，角所对的边分别为.且.
（1）求的值；
（2）若，求的面积.
20、(本小题满分12分)
已知为数列的前n项和，且.
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求数列的前n项和.
21、(本小题满分12分)
如图，墙上有一壁画，最高点离地面4米，最低点离地面2米，观察者从距离墙米，离地面高米的处观赏该壁画，设观赏视角
（1）若问：观察者离墙多远时，视角最大？
（2）若当变化时，求的取值范围.
22、 (本小题满分12分)
已知数列满足，令
（1）求证数列为等比数列，并求通项公式；
（2）求数列的前n项和.
高一期末 理科数学答案2019.7
一、 选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的).
1-6 CCDBDD 7-12 DBBADC
二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分)
13. 14. 15. 16.
三、解答题（共6小题，共70分，要求在答题卡上写出详细的解答过程。
17、(本小题满分10分)
解：设等差数列的首项为，公差为，
，解得
（2）由（1）可知，
18、 (本小题满分12分)
解：（1）当时，不等式为，解得。故不等式的解集为；
（2）不等式的解集非空，则，
即，解得，或，
故实数的取值范围是．
19、 (本小题满分12分)
解：（1）由正弦定理可得：
，
（2）由余弦定理得：
即
又
解得或舍去
所以。
18、 (本小题满分12分)
解：(1)因为，所以当时，,相减得，，当时，，
因此数列为首项为，2为公比的等比数列，
(2),所以，
则2，
两式相减得
.
19、 (本小题满分12分)
解：（1）当时，过作的垂线，垂足为，
则，且，
由已知观察者离墙米，且，
则，
所以，，
当且仅当时，取“”．
又因为在上单调增，所以，当观察者离墙米时，视角最大．
（2）由题意得，，又，
所以，
所以，
当时，，所以，
即，解得或，
又因为，所以， 所以的取值范围为．
18、 (本小题满分12分)
解：（1）∵，∴，
∵，∴．
又，
∴数列是首项为8，公比为3的等比数列，
∴．
（2）当为正偶数时，
．
当为正奇数时，
．
∴．