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- 2021-04-16 发布
2017-2018学年辽宁省大石桥市第二高级中学高二下学期期末考试数学试卷（理）
时间：120分钟 满分：150分
第I卷
一、选择题（每小题5分，共60分）：
1. 设复数Z满足，则=（ ）
A. B. C. D.
2. 若函数的导函数的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A. 是的一个极值点 B. 和都是的极值点
C. 和都是的极值点 D. ，，都不是的极值点
3．设随机变量X的分布列为，则 ( )
A. B. C. D.
4． 高考结束后6名同学游览北京包括故宫在内的6个景区，每名同学任选一个景区游览，则有且只有两名同学选择故宫的方案有（ ）
A. 种 B. 种 C. 种 D. 种
5．已知电路中4个开关闭合的概率都是，且相互独立，则灯亮的概率（ ）
A. B. C. D.
6．由直线与曲线围成的封闭图形的面积为（ ）
A. B. C.2 D. 1
7．的展开式中的常数项为( )
A. 12 B. -8 C. -12 D. -18
8. 设，，则 ( )
A. 128 B. 129 C. 47 D. 0
9. 设函数在区间[a-1,a+2]上单调递减,则a的取值范围是（ ）
A.(1,3] B. [2,+∞) C. (1,2] D.[2,3]
10．某人从家乘车到单位，途中有3个交通岗．假设在各交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，且概率都是0.4，则此人上班途中遇红灯次数的均值为 ( )
A. 0.4 B. 1.2 C. 0.43 D. 0.6
11. 甲、乙、丙、丁、戊五位同学站成一排照相留念，则在甲乙相邻的条件下，甲丙也相邻的概率为（ ）
A. B. C. D.
12. 已知函数，若是函数的唯一一个极值点，则实数k的取值范围为( )
A. B. C. D.
第Ⅱ卷
二、填空题（每小题5分，共20分）：
13. 从3台甲型和4台乙型电视机中任取出3台，其中至少要甲型和乙型电视机各一台，则不同取法数为_________．（数字作答）
14. 已知函数则函数的单调递减区间是________．
15．展开式中的系数为 .（数字作答）
16．设，则=
.（数字作答）
三、解答题（共5道题，共60分，写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分12分）
已知的展开式中各项的二项式系数之和为32.
（1）求n的值.
（2）求的展开式中项的系数.
18．（本小题满分12分）
某校研习小组调查学生使用手机对学习成绩的影响，部分统计数据如下表：
使用智能手机
不使用智能手机
总计
学习成绩优秀
4
8
12
学习成绩不优秀
16
2
18
总计
20
10
30
（1）根据以上列联表判断，是否有99﹪的把握认为使用智能手机对学习成绩有影响？
（2）从学习成绩优秀的12名同学中，随机抽取2名同学，求抽到不使用智能手机的人数的分布列及数学期望.
参考公式和数据：，其中
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
19．（本小题满分12分）
设曲线在点（1，）处取得极值.
（1）求的值；
（2）求函数的单调区间和极值.
20．（本小题满分12分）
某次乒乓球比赛的决赛在甲乙两名选手之间举行，比赛采用五局三胜制，按以往比赛经验，甲胜乙的概率为.
（1）求比赛三局甲即获胜的概率；
（2）求甲获胜的概率；
（3）设为比赛结束时甲在决赛中比赛的次数，求的数学期望.
21．（本小题满分12分）
已知函数.
（1）求曲线在点处的切线方程;
（2）若关于的不等式在上恒成立,求实数 的取值范围.
四、选做题（共2道题，任选其一，共10分，写出文字说明、演算步骤）
22．（本小题满分10分）
已知直线L的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为x 轴建立直角坐标系，曲线C为以原点为圆心，4为半径的圆.
(1)求直线L的直角坐标方程;
(2)射线与C,L交点为M,N,射线与C,L交点为A,B,求四边形ABNM的面积
23．（本小题满分10分）
已知函数
(1）若求函数的最小值；
(2）如果关于的不等式的解集不是空集，求实数的取值范围.
2017-2018学年度高二（下）期末考试
数学试卷（理）参考答案
一、 选择题：
BAACD DBACB BA
二、 填空题：
30 576 211
三、 解答题：
17.解析：
（1）由题意结合二项式系数的性质可得，解得．
（2）由题意得的通项公式为
，
令，解得，
所以的展开式中项的系数为．
18.解析：
（1）由列联表可得
因为10>6.635,所以可以有99﹪的把握认为使用智能手机对学习有影响．
（2）根据题意，可取的值为，，．
，，
所以的分布列是
的数学期望是 ．
19.解析：
（1）由f(x)′=,
f(1)′=0可得a=-1
(2) 当a=-1
f(x)′==,
显然函数在 (0,1)递减，（1，+∞）递增
极小值为f(1)=3
20.解析：
记甲局获胜的概率为， ，
（1）比赛三局甲获胜的概率是： ；
（2）比赛四局甲获胜的概率是： ；
比赛五局甲获胜的概率是： ；
甲获胜的概率是： .
（3）记乙局获胜的概率为， .
， ；
；
故甲比赛次数的分布列为：
3
4
5
3
4
5
所以甲比赛次数的数学期望是：
21解析：
(1)依题意, ,故,而,
故所求切线方程为即；
(2)依题意, ，
令，故，
故在上单调递增,在上单调递减，
故，
故,故实数的取值范围为.
22解析：
（1）
（2）由题意知M，N，的极坐标分别为M（4，）N（）同理
A,B的极坐标分别为A（4，），B（）
则=--
23解析：
（1）当时，知，当即时取等号，的最小值是3.
（2），
当时取等号.
若关于的不等式的解集不是空集，只需
解得，即实数的取值范围是