2011高考数学专题复习：《常用逻辑用语与曲线方程》专题训练二 16页

‎2011《常用逻辑用语与曲线方程》专题训练二 一、选择题 ‎1、下列判断中错误的个数是 ‎①命题“若，则”与命题“若，则”互为逆否命题；‎ ‎②“’是“”的充要条件；‎ ‎③在△中，若sin A<，则A<；‎ ‎④命题“1{1，2}或4{1，2}”为真命题．‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎2、若命题“，使”是假命题，则实数的取值范围为 A.1≤≤3 B. -l≤≤3‎ C. -3≤≤3 D. -l≤≤l ‎3、设：函数在区间(4，+)上单调递增；：．如果“”是真命题，“或”也是真命题，那么实数a的取值范围是 ‎ A．>4 B．<4‎ ‎ C．>3 D．≤4‎ ‎4、下列判断中错误的个数是 ‎①命题“若，则”与命题“若，则”互为逆否命题；‎ ‎②“’是“”的充要条件；‎ ‎③在△中，若sin A<，则A<；‎ ‎④命题“1{1，2}或4{1，2}”为真命题．‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎5、若命题“，使”是假命题，则实数的取值范围为 A.1≤≤3 B. -l≤≤3‎ C. -3≤≤3 D. -l≤≤l ‎6、设：函数在区间(4，+)上单调递增；：．如果“”是真命题，“或”也是真命题，那么实数a的取值范围是 ‎ A．>4 B．<4‎ ‎ C．>3 D．≤4‎ 二、填空题 ‎7、下列结论：‎ ‎①若命题：命题0．其中命题“”是假命题；‎ ‎②已知直线，则的充要条件是 ‎③命题“若，则”的逆否命题为：“若，其中正确结论的序号为____．（把你认为正确结论的序号都填上）‎ ‎8、下列结论：‎ ‎①若命题：命题0．其中命题“”是假命题；‎ ‎②已知直线，则的充要条件是 ‎③命题“若，则”的逆否命题为：“若，其中正确结论的序号为____．（把你认为正确结论的序号都填上）‎ 三、选择题 ‎9、直线过点，且与双曲线仅有一个公共点，这样的直线有 ‎ A．1条 B．2条 C．3条 D.4条 ‎10、若动点P()满足，则P点的轨迹是 ‎ A．椭圆 B．双曲线 ‎ C．抛物线 D．直线 ‎11、若椭圆 (m>0，n>0)与直线 交于A，B两点，过原点与线段AB中点的连线的斜率为，则的值为 A. B. C. D.‎ ‎12、设}，若”的充分条件，则实数的取值范围是 A．-2≤≤2 B．-2≤<2‎ ‎ C．-2 <<2 D．≤2‎ ‎13、直线过点，且与双曲线仅有一个公共点，这样的直线有 ‎ A．1条 B．2条 C．3条 D.4条 ‎14、设}，若”的充分条件，则实数的取值范围是 A．-2≤≤2 B．-2≤<2‎ ‎ C．-2 <<2 D．≤2‎ ‎15、若椭圆 (m>0，n>0)与直线交于A，B两点，过原点与线段AB中点的连线的斜率为，则的值为 A. B. C. D.‎ ‎16、若是过椭圆中心的弦，E为椭圆的焦点，则面积的最大值为 ‎17、若动点P()满足，则P点的轨迹是 ‎ A．椭圆 B．双曲线 ‎ C．抛物线 D．直线 四、填空题 ‎18、若焦点在轴上的双曲线G的两条渐近线过坐标原点，且两条渐近线与以点（0，）为圆心，1为半径的圆相切，又知双曲线C的一个焦点与关于直线对称，则双曲线C的方程为____ ‎ ‎19、已知两点（-3，0）， (3，0)，点为坐标平面内一动点，‎ 且，则动点 (，)到点（-3，0）的距离的最小值为 ____．‎ ‎20、椭圆的左、右焦点分别为，点P在椭圆上，是面积为的正三角形，则的值是 ‎21、已知两点（-3，0）， (3，0)，点为坐标平面内一动点，‎ 且，则动点 (，)到点（-3，0）的距离的最小值为 ____．‎ ‎22、若焦点在轴上的双曲线G的两条渐近线过坐标原点，且两条渐近线与以点（0，）为圆心，1为半径的圆相切，又知双曲线C的一个焦点与关于直线对称，则双曲线C的方程为____ ‎ ‎23、椭圆的左、右焦点分别为，点P在椭圆上，是面积为的正三角形，则的值是 ‎10．下列结论：‎ ‎①若命题：命题0．其中命题“”是假命题；‎ ‎②已知直线，则的充要条件是 ‎③命题“若，则”的逆否命题为：“若，其中正确结论的序号为____．（把你认为正确结论的序号都填上）‎ ‎11．已知两点（-3，0）， (3，0)，点为坐标平面内一动点，‎ 且 五、解答题 ‎24、已知椭圆，它的上、下顶点分别是、，点是椭圆上的动点（不与、重合），直线交直线于点，且.‎ ‎(1)求椭圆的离心率；‎ ‎(2)若斜率为1的直线交椭圆于P、Q两点，求证： 与向量=（-3，1）共线（其中O为坐标原点）．‎ ‎25、已知动点到定点（0，-2√2）和到定直线距离之比为 ‎(1)求动点的轨迹方程；‎ ‎(2)试问是否存在直线，使与所求的轨迹交于不同的两点、，且线段恰被直线平分？若存在，求出的倾斜角的取值范围；若不存在，请说明理由．‎ ‎26、在△中，已知 (O，)，（0，-），两边所在的直线分别与轴交于原点同侧的点、，且满足（为不等于零的常数）．‎ ‎ (1)求点C的轨迹方程；‎ ‎ (2)如果存在直线，使与点C的轨迹相 ‎ 交于不同的P、Q两点，且，求的取值范围．‎ ‎27、已知动点、分别在轴、轴上，且满足，点P在线段上，且(t是不为零的常数)．设点P的轨迹方程为C．‎ ‎ (1)求点的轨迹方程C；‎ ‎ (2)若，点、是C上关于原点对称的两个动点（、不在坐标轴上）。点的坐标为(，3)，求△的面积S的最大值．‎ ‎28、已知动点到定点（0，-2√2）和到定直线距离之比为 ‎(1)求动点的轨迹方程；‎ ‎(2)试问是否存在直线，使与所求的轨迹交于不同的两点、，且线段恰被直线 平分？若存在，求出的倾斜角的取值范围；若不存在，请说明理由．‎ ‎29、已知椭圆，它的上、下顶点分别是、，点是椭圆上的动点（不与、重合），直线交直线于点，且.‎ ‎(1)求椭圆的离心率；‎ ‎(2)若斜率为1的直线交椭圆于P、Q两点，求证： 与向量=（-3，1）共线（其中O为坐标原点）．‎ ‎30、在△中，已知 (O，)，（0，-），两边所在的直线分别与轴交于原点同侧的点、，且满足（为不等于零的常数）．‎ ‎ (1)求点C的轨迹方程；‎ ‎ (2)如果存在直线，使与点C的轨迹相 ‎ 交于不同的P、Q两点，且，求的取值范围．‎ ‎31、已知动点、分别在轴、轴上，且满足，点P在线段上，且(t是不为零的常数)．设点P的轨迹方程为C．‎ ‎ (1)求点的轨迹方程C；‎ ‎ (2)若，点、是C上关于原点对称的两个动点（、不在坐标轴上）。点的坐标为(，3)，求△的面积S的最大值．‎ 以下是答案 一、选择题 ‎1、B 解析： ②③错误．‎ ‎2、B 解析：根据题意可得，都有 ‎，△=‎ ‎3、A 解析： 由题意知：为假命题，为真命题．当时，由为真命题得；由为假命题且画图可知：．当时，无解．所以．‎ ‎4、B 解析： ②③错误．‎ ‎5、B 解析：根据题意可得，都有 ‎，△=‎ ‎6、A 解析： 由题意知：为假命题，为真命题．当时，由为真命题得；由为假命题且画图可知：．当时，无解．所以．‎ 二、填空题 ‎7、①③ 解析：①中命题为真命题，命题为真命题，所以为假命题，故①正确；‎ ‎ ②当时，有，故②不正确；‎ ‎ ③正确，所以正确结论的序号为①③．‎ ‎8、①③ 解析：①中命题为真命题，命题为真命题，所以为假命题，故①正确；‎ ‎ ②当时，有，故②不正确；‎ ‎ ③正确，所以正确结论的序号为①③．‎ 三、选择题 ‎9、C 解析：点（，O）恰是双曲线的一个顶点，过该点仅有一条直线与双曲线相切，而过该点与双曲线的渐近线平行的两条直线也与双曲线仅有一个公共点，故这样的直线有3条．‎ ‎10、D 解析：动点满足的方程说明点到定点(3，2)的距离与它到定直线的距离相等．又(3，2)在直线上，所以点的轨迹是过(3，2)且与直线垂直的一条直线．‎ ‎11、A 解析：设，线段的中点为()．则由 两式相减得 ‎12、C 解析： ，当时，，若“”是“”的充分条件，则有所以．‎ ‎13、C 解析：点（，O）恰是双曲线的一个顶点，过该点仅有一条直线与双曲线相切，而过该点与双曲线的渐近线平行的两条直线也与双曲线仅有一个公共点，故这样的直线有3条．‎ ‎14、C 解析： ，当时，，若“”是“”的充分条件，则有所以．‎ ‎15、A 解析：设，线段的中点为()．则由 两式相减得 ‎16、B 解析：设的方程为，代入椭圆方程得 ‎17、D 解析：动点满足的方程说明点到定点(3，2)的距离与它到定直线的距离相等．又(3，2)在直线上，所以点的轨迹是过(3，2)且与直线垂直的一条直线．‎ 四、填空题 ‎18、 解析： 设双曲线C的渐近线方程为，即。该直线与圆 相切．双曲线C的两条渐近线方程为，故设双曲线C的方程为 又双曲线C的一个焦点为（，0），‎ 双曲线C的方程为 ‎19、3 解析： 因为 化简整理得，所以点A是抛物线的焦点，所以点P到点A 的距离的最小值就是原点到点A(-3.0)的距离，所以.‎ ‎20、 解析： 的边长为2，故．又P点的坐标为（1，），P点在椭圆上，所以．解得 ．‎ ‎21、3 解析： 因为 化简整理得，所以点A是抛物线的焦点，所以点P到点A的距离的最小值就是原点到点A(-3.0)的距离，所以.‎ ‎22、 解析： 设双曲线C的渐近线方程为，即。该直线与圆 相切．双曲线C的两条渐近线方程为，故设双曲线C的方程为 又双曲线C的一个焦点为（，0），‎ 双曲线C的方程为 ‎23、 解析： 的边长为2，故．又P点的坐标为（1，），P点在椭圆上，所以．解得 ．‎ 五、解答题 ‎24、(l)设 ,又点 直线 ‎ ‎ ‎ ‎ 又点不与重合，‎ 解得，即离心率 ‎ ‎(2)设直线 由得 ‎ ‎ ‎ ‎ 故与向量共线． ‎ ‎25、(1)设动点的坐标为，由题意得 化简得，即为所求的动点的轨迹方程．‎ ‎(2)假设直线存在，因直线与直线=-相交，不可能垂直轴，因此可设的方程为． ‎ 由消去y，得，整理得 方程①有两个不等的实数根，‎ ‎ ‎ 设两个交点、的坐标分别为，，则 线段恰被直线 ‎③ 把③代入②得 ‎，解得>或< -．‎ 直线的倾斜角的取值范围为 ‎ ‎26、(1)设点 当时，∥轴，当时，∥轴，与题意不符，所以≠士．‎ 由三点共线得 同理由三点共线，解得 ‎ 化简得点C的轨迹方程为 ‎ ‎(2)设的中点为，坐标为（），‎ ‎ ‎ 由题意知 设上述方程的两根分别为，则 ‎ ‎ 把②代人①并化简得 ‎ ‎27、(1)设，‎ 由题意知t >O. ‎ 点的轨迹方程为 ‎ ‎(2)当时，C的方程为 设，则，则 ‎ 设直线的方程为 点到直线的距离 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 当且仅当时，等号成立，‎ ‎ 的最大值为2． ‎ ‎28、(1)设动点的坐标为，由题意得 化简得，即为所求的动点的轨迹方程．‎ ‎(2)假设直线存在，因直线与直线=-相交，不可能垂直轴，因此可设的方程为． ‎ 由消去y，得，整理得 方程①有两个不等的实数根，‎ ‎ ‎ 设两个交点、的坐标分别为，，则 线段恰被直线 ‎③ 把③代入②得 ‎，解得>或< -．‎ 直线的倾斜角的取值范围为 ‎ ‎29、(l)设 ,又点 直线 ‎ ‎ ‎ ‎ 又点不与重合，‎ 解得，即离心率 ‎ ‎(2)设直线 由得 ‎ ‎ ‎ ‎ 故与向量共线． ‎ ‎30、(1)设点 当时，∥轴，当时，∥轴，与题意不符，所以≠士．‎ 由三点共线得 同理由三点共线，解得 ‎ 化简得点C的轨迹方程为 ‎ ‎(2)设的中点为，坐标为（），‎ ‎ ‎ 由题意知 设上述方程的两根分别为，则 ‎ ‎ 把②代人①并化简得 ‎ ‎31、(1)设，‎ 由题意知t >O. ‎ 点的轨迹方程为 ‎ ‎(2)当时，C的方程为 设，则，则 ‎ 设直线的方程为 点到直线的距离 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 当且仅当时，等号成立，‎ ‎ 的最大值为2． ‎