- 1.26 MB
- 2021-04-16 发布
2018-2019学年广西南宁市第三中学高一下学期第三次月考数学试题
一、单选题
1．若，则等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】利用同角三角函数关系中，正弦与余弦的平方和为1这个公式，可以求出，再利用同角三角函数的商关系，求出的值.
【详解】
，
.
故选：C
【点睛】
本题考查了同角的三角函数关系，考查了数学运算能力.
2．设，那么的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】由题设得0<2α<π，0≤≤，∴－≤－≤0，∴－<2α－<π.
3．在等差数列中，已知，则数列的前9项之和等于（ ）
A．9 B．18 C．36 D．52
【答案】B
【解析】利用等差数列的下标性质，可得出，再由等差数列的前项和公式求出的值.
【详解】
在等差数列中，
故选：B
【点睛】
本题考查了等差数列的下标性质、以及等差数列的前项和公式，考查了数学运算能力.
4．设分别为的三边的中点，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】=,选A.
5．已知向量，若向量的夹角为，则实数（ ）
A． B． C．0 D．
【答案】B
【解析】因为所以解得，故选B.
【考点】平面向量的数量积、模与夹角.
6．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题:“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其意思为:有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了（ ）
A．192里 B．96里 C．48里 D．24里
【答案】B
【解析】由题意有：此人每天所走的路程形成等比数列，其中公比，则，解出，所以，选C.
7．在同一平面直角坐标系中，画出三个函数
，的部分图像如图所示，则（ ）
A．为，为，为 B．为，为，为
C．为，为，为 D．为，为，为
【答案】B
【解析】从振幅、最小正周期的大小入手：的振幅最大，故为；的最小正周期最大，故为，从而为.
【详解】
的振幅为，最小正周期为：；
的振幅为1，最小正周期为：；
的振幅为1，最小正周期为：，的振幅最大，故为，的最小正周期最大，故为，从而为，故本题选B.
【点睛】
本题考查了正(余)弦型函数的振幅、最小正周期，考查了数形结合思想.
8．设变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为
A.—2 B． 4 C. 6 D． 8
【答案】C
【解析】解析：不等式组表示的平面区域如图所示
当直线过点B（3,0）的时候，z取得最大值6
9．设函数，则不等式的解集是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】试题分析：由函数f（x）＝得即
或所以
【考点】分段函数和解不等式．
10．等比数列的前项和为，又和是方程的两根.则（ ）
A．10 B．10或 C． D．5或
【答案】A
【解析】解出方程的解，进而求出和，利用等比数列前项和性质，可知
成等比数列，这样根据等比中项，可得等式，这样可以求出的值.
【详解】
，由题意可知：.又成等比数列，
或，又.
故选：A
【点睛】
本题考查了一元二次方程的解、等比数列前项和性质，考查了数学运算能力.
11．设锐角的三个内角所对的边长分别为，且，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】由正弦定理，结合，可得，根据三角形是锐角三角形和
，可以求出角的取值范围，这样就可以求出的取值范围.
【详解】
由正弦定理可知：，因为，
所以有,
则，是锐角三角形，所以有，从而，又，所以，所以有，所以.
故选：C
【点睛】
本题考查了正弦定理、锐角三角形的性质、余弦函数的性质，考查了数学运算能力.
12．已知函数，若不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】由题意得，，则为奇函数且在上单调递增，不等式对任意实数恒成立，则在恒成立，分离参数，又因为（当且仅当时，取等号），则，故选D.
【点睛】本题主要考查函数的恒成立问题的转化，基本不等式的应用，解题的关键是由已知函数的解析式判断出函数的单调性及函数的奇偶性，利用参变分离法是解决不等式恒成立问题常用方法.
二、填空题
13．的值是__________．
【答案】
【解析】逆用二倍角的正弦和余弦公式进行化简，然后再利用诱导公式进行角之间的变换，最后计算结果.
【详解】
原式
故答案为：
【点睛】
本题考查了二倍角的正弦和余弦公式、诱导公式，逆用公式是解题的关键.
14．若关于的方程有一正根和一负根，则的取值范围为__________．
【答案】3-1lt;alt;1
【解析】试题分析：令f(x)= x2+ax+a2-1,由题意得f(0)<0即a2-1<0∴-1