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- 2021-04-16 发布
河北省张家口市尚义县第一中学2019-2020学年
高一下学期期中考试试题
本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,全卷满分 150 分,考试时间 120 分钟。
注意事项:
1.答卷前,考生务必用0.5mm黑色签字笔在答题卡相应栏内填写自己的班级、姓名、考场、准考证号,并用2B铅笔将考试科目、准考证号涂写在答题卡上。
2.II卷内容须用0.5mm黑色签字笔写在答题卡相应空格或区域内。
3.考试结束,将答题卡交回。
第I卷(选择题,共60分)
一. 选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.平面向量a与b的夹角为45°,a=(1,1),|b|=2,则|3a+b|等于( )
A.13 B.2 C. D.
2.已知平面向量a,b满足|a|=1,||=2,且=2,则a与()的夹角为( )
A. B. C. D.
3.设向量a=(2,3),a+b=(x,5),c=(–1,–1),若b∥c,则实数x的值为( )
A.0 B.4 C.5 D.6
4.如图所示,已知=3,,,,则下列等式中成立的是( )
A. B.c=2
C.c=2 D.
5.在中,角,,的对边分别为,,,若,,则( )
A. B. C. D.
6.在中,角,,的对边分别为,,,若,,,则( )
A. B. C. D.
7.在中,角,,的对边分别为,,,若,,的面积为,则( )
A. B. C. D.
8.在中,角,,的对边分别为,,,已知∶∶∶∶,那么这个三角形最大角的度数是( )
A. B. C. D.
9.在等比数列中,若,,则数列的前项和( )
A. B. C. D.
10.设等差数列的前项和为,若,,则( )
A. B. C. D.
11.设等比数列的前项和为,若,,则( )
A.或 B.或 C. D.或
12.设等差数列和的前n项和分别为,,若对任意的,都有,则( )
A. B. C. D.
第Ⅱ卷(非选择题,共90分)
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。
13.若向量=(1,4),=(a,1),且,则实数a的值是__________.
14.已知在中,,,,则____________.
15.已知数列的前项和,则数列的通项公式_________.
16.设等差数列的前项和为.若,,则正整数_________.
三.解答题:本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
17.已知,.
(1)求a和b的夹角;
(2)若,求λ的值.
18.已知,.
(1)若,求x的值,
(2)当时,求,
(3)若a与b所成的角为钝角,求x的范围
19.已知锐角三角形的角,,的对边分别为,,,.
(1)求角的大小;
(2)若,,求的值.
20.在中,角,,的对边分别为,,,已知,,.
(1)求的值,并判定的形状;
(2)求的面积.
21.已知等差数列的前n项和为,且,.
(1)求数列的通项公式;
(2)设,求数列的前项和.
22.已知数列的前项和为,点在抛物线上,各项都为正数的等比数列满足,.
(1)求数列,的通项公式;
(2)记,求数列的前项和.
参考答案
一、选择题 1--5.DABAA 6--10 BDCCC 11、12 BB
二、填空题
13.【答案】13
【解析】,∵,∴,
∴a=13.故答案为:13.
14.【答案】
【解析】在中,因为,,,所以,
且,所以.
15.【答案】
【解析】由题可得;当时,,
当时,上式也成立,所以.
16.【答案】
【解析】因为是等差数列,所以,解得.
三、解答题
17.
18.【解析】(1)∵已知,,若,则,求得x=–2.
(2)当时,=4x–2=0,x=,
=5.
(3)若a与b所成的角为钝角,则<0且a,b不共线,
∴4x–2<0,,求得x<,且x≠–2,
故x的范围为{x|x<,且x≠–2}.
19.【答案】(1);(2).
【解析】因为,所以由正弦定理可得,
因为,,所以,因为是锐角三角形,所以.
(2)由(1)知,
所以由余弦定理可得.
20.【答案】(1),为等腰三角形;(2).
【解析】(1)在中,因为,,,
所以由余弦定理可得,所以,
又,,所以为等腰三角形.
(2)因为,所以,所以.
21.【答案】(1);(2).
【解析】(1)设数列的公差为d,
由,,可得,解得,
所以.
22.【答案】(1),;(2).
【解析】(1)因为点在抛物线上,所以,
当时,,所以,
当时,,也符合上式;
所以.
设等比数列的公比为,
因为,,所以,
又数列的各项均为正数,所以,,所以.
(2)由(1)可得,,
所以,
利用分组求和法可得