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- 2021-04-16 发布
兴化市第一中学2018-2019年度十月份月考试卷
高三数学（文科）
命题人 沈旭东
一、填空题：（）
1．已知集合，，则 ▲ .
2．命题“，”的否定是 ▲ ．
3．若函数是偶函数，则实数 ▲ ．
4．已知函数，，则 ▲ ．
5．已知是的内角，则“”是“”的 ▲ 条件(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要条件”、“既不充分又不必要”之一)。
6．在中，，，，则 ▲ .
7．函数在区间上的最大值是 ▲ ．
8．已知等差数列的前项和为，若，则 ▲ .
9．设曲线在点处的切线与直线平行，则的值是 ▲ ．
10．设等比数列满足， ，则 ▲ ．
11．已知数列满足，且，则 ▲
12．将函数的图象向左平移个单位长度，得到偶函数的图象，则的最大值是 ▲ ．
13．在数列中，，，设，
是数列的前项和，则 ▲ ．
14．如果函数在其定义域内总存在三个不同实数，，，满足，则称函数具有性质.已知函数具有性质 ，则实数的取值范围为 ▲ .、
二、解答题：
15．（本小题）设集合，.
（1）若且，求实数的值；
（2）若是的真子集，且，求实数的取值范围.
▲ ▲ ▲
16．（本小题）已知函数．
（Ⅰ）求的最小正周期；
（Ⅱ）求在上的单调递增区间．
▲ ▲ ▲
17．（本小题）已知函数
（1） 当时，试判断函数的奇偶性，并证明你的结论；
（2） 若不等式在上恒成立，求实数的取值范围．
▲ ▲ ▲
18．（本小题）已知函数.
（1）若,讨论的单调性;
（2）若在处取得极小值，求实数的取值范围 .
▲ ▲ ▲
19．（本小题）某中学新校区内有一块以O为圆心，R（单位：米）为半径的半圆形荒地（如图），学校计划对其开发利用，其中弓形BCD区域（阴影部分）用于种植观赏植物，△OBD区域用于种植花卉出售，其余区域用于种植草皮出售。已知种植观赏植物的成本是每平方米20元，种植花卉的利润是每平方米80元，种植草皮的利润是每平方米30元。
（1）设（单位：弧度），用表示弓形BCD的面积
（2）如果该校邀请你规划这块土地。如何设计的大小才能使总利润最大？并求出该最大值
▲ ▲ ▲
20．（本小题）已知数列、是正项数列，为等差数列，为等比数列，的前项和为，且，，．
（1）求数列、的通项公式；
（2）令，求数列的前项和；
（3）设，若恒成立，求实数的取值范围．
▲ ▲ ▲
兴化市第一中学2018-2019年度十月份月考试卷
高三数学（文科）答案
一、填空题：（）
1．已知集合，，则 ▲ .【答案】
2．命题“，”的否定是 ▲ ．【答案】，
3．若函数是偶函数，则实数 ▲ ．【答案】
4．已知函数，，则 ▲ ．【答案】3
5．已知是的内角，则“”是“”的 ▲ 条件(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要条件”、“既不充分又不必要”之一)。【答案】充分不必要
6．在中，，，，则 ▲ .【答案】1
7．函数在区间上的最大值是 ▲ ．【答案】
8．已知等差数列的前项和为，若，则 ▲ .【答案】36
9．设曲线在点处的切线与直线平行，则的值是 ▲ ．【答案】1
10．设等比数列满足， ，则 ▲ ．【答案】28
11．已知数列满足，且，则 ▲ 【答案】100
12．将函数的图象向左平移个单位长度，得到偶函数的图象，则的最大值是 ▲ ．【答案】
13．在数列中，，，设，是数列的前项和，则 ▲ ．【答案】
14．如果函数在其定义域内总存在三个不同实数，，，满足，则称函数具有性质.已知函数具有性质 ，则实数的取值范围为 ▲ .【答案】
【解析】由题意知：若 具有性质，则在定义域内有3个不同的实数根，
，
，即方程在R上有三个不同的实数根.
设 ，
当时，，即在上单调递增
当时，，所以在上单调递增，在上单调递减.
又 ，
方程在R上有三个不同的实数根即函数与的图象有三个交点.
， .故答案为：
二、解答题：
15．（本小题）设集合，.
（1）若且，求实数的值；
（2）若是的真子集，且，求实数的取值范围.
【答案】（1），
∵，∴ ， ∴，
∵， ∴. 7分
（2）∵， ∴，
∵是的真子集， ∴ ，解得。
∴实数的取值范围解得. 14分
16．（本小题）已知函数．
（Ⅰ）求的最小正周期； （Ⅱ）求在上的单调递增区间．
【答案】（Ⅰ） ．
所以的最小正周期为． 7分
（Ⅱ）由 ， 得 ．
当时，单调递增区间为和． 14分
17．（本小题）已知函数
（1） 当时，试判断函数的奇偶性，并证明你的结论；
（2） 若不等式在上恒成立，求实数的取值范围．
【答案】（1） 函数为偶函数
证明：函数的定义域为 时，，
所以函数为偶函数； 7分
（2） 由于得，即，
令， 原不等式等价于在上恒成立，
亦即在上恒成立
令， 当时，，
所以 15分
18．（本小题）已知函数.
（1）若,讨论的单调性;
（2）若在处取得极小值，求实数的取值范围 .
【答案】（1） .
①时，当时，，所以在上为增函数； 2分
②时，当时，，所以在上为增函数； 4分
③时，令 ，得，所以当时，；当时，，所以在上单调递增，在上单调递减； 6分
综上，时，在上为增；时，在上单增，在上单减. 7分
（2）.当时，单增，恒满足，且函数在处极小10分
当时， 在单调递增，且，故即时，函数在处取得极小值. 综上所述，取值范围为. 14分
19．（本小题）某中学新校区内有一块以O为圆心，R（单位：米）为半径的半圆形荒地（如图），学校计划对其开发利用，其中弓形BCD区域（阴影部分）用于种植观赏植物，△OBD
区域用于种植花卉出售，其余区域用于种植草皮出售。已知种植观赏植物的成本是每平方米20元，种植花卉的利润是每平方米80元，种植草皮的利润是每平方米30元。
（1）设（单位：弧度），用表示弓形BCD的面积
（2）如果该校邀请你规划这块土地。如何设计的大小才能使总利润最大？并求出该最大值
【答案】
（1）扇形的面积
5分
（2）设总利润为元，种植草皮利润为元，种植花卉利润为元，种植学校观赏植物成本为元。
则
7分
设则，令，得，当时， ， 单调递减；当时， ， 单调递增。 10分
所以当时， 取得极小值，也是最小值为 12分
此时总利润最大，则最大总利润为 15分
所以当扇形的圆心角为时，总利润取得最大值为元 16分
20．（本小题）已知数列、是正项数列，为等差数列，为等比数列，的前项和为，且，，．（1）求数列、的通项公式；（2）令，求数列的前项和；（3）设，若恒成立，求实数的取值范围．
【答案】（1）设公差为，公比为，由已知得，，，
解之得：，．又因，故． 5分
（2）， 所以， 7分
． 10分
（3），
当时，， 当时，， 13分
又因为，，，，所以的取值范围为． 16分