2018-2019学年新疆生产建设兵团第二中学高一下学期期中考试数学试题（解析版） 13页

‎2018-2019学年新疆生产建设兵团第二中学高一下学期期中考试数学试题 一、单选题 ‎1．中，角，，的对边分别为，若，，，则角为（ ）‎ A． B．或 C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】由正弦定理，得sinA，所以A＝45°或135°．再结合三角形内角和定理得A＜120°，得135°不符合题意，则A可求 ‎【详解】‎ ‎∵△ABC中，‎ ‎∴sinA ‎∵，∴A＝45°或135°‎ ‎∵B＝60°，得A+C＝120°，A＜120°‎ ‎∴A＝45°（舍去135°）‎ 故选：C．‎ ‎【点睛】‎ 本题着重考查了用正弦定理解三角形的知识，准确计算是关键，注意A的范围舍去135°是易错点．‎ ‎2．若点都在函数图象上，则数列的前n项和最小时的n等于( )‎ A．7或8 B．7 C．8 D．8或9‎ ‎【答案】A ‎【解析】由题得,进一步求得的前n项,利用二次函数性质求最值即可求解 ‎【详解】‎ 由题得,则的前n项=‎ ‎,对称轴为x=,故的前n项和最小时的n等于7或8‎ 故选：A ‎【点睛】‎ 本题考查等差数列通项公式，二次函数求最值，熟记公式，准确计算是关键，是基础题 ‎3．已知中，三边与面积的关系为，则的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】利用已知条件，结合三角形的面积以及余弦定理转化即可求得，问题得解。‎ ‎【详解】‎ 解：中，三边与面积的关系为，‎ 可得，可得，‎ 所以，可得．‎ 所以．‎ 故选：C．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了三角形的面积公式，余弦定理的应用，考查转化思想以及计算能力，属于基础题。‎ ‎4．在中，，，且的面积为，则（ ）‎ A．2 B． C． D．1‎ ‎【答案】A ‎【解析】根据△ABC的面积为bcsinA，可得c的值，根据余弦定理即可求解BC．‎ ‎【详解】‎ 解：由题意：△ABC的面积为bcsinA，‎ ‎∴c＝2．‎ 由余弦定理：a2＝b2+c2﹣2bccosA 即a2＝4+12﹣84，‎ ‎∴a＝2．‎ 即CB＝a＝2．‎ 故选：A．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查解三角形问题，涉及到三角形面积公式，余弦定理，考查转化能力与计算能力，属于基础题.‎ ‎5．设数列满足，且对任意整数，总有成立，则数列的前2018项的和为（ ）‎ A．588 B．589 C．2018 D．2019‎ ‎【答案】B ‎【解析】由得，根据分别求出数列的前几项，确定数列的周期，进而可求出结果.‎ ‎【详解】‎ 因为，所以，‎ 因为，所以，，，，即数列是以4为周期的数列，‎ 所以 ‎.‎ 故选B ‎【点睛】‎ 本题主要考查数列的求和问题，根据题中条件，先确定数列为周期数列即可，属于常考题型.‎ ‎6．在等差数列中，，，则（ ）‎ A．10 B．12 C．14 D．16‎ ‎【答案】C ‎【解析】由题列出关于的方程组求解，即可求得 ‎【详解】‎ 由题知,解得,故 故选：C ‎【点睛】‎ 本题考查等差数列通项公式，熟记公式，准确计算是关键，是基础题 ‎7．已知数列满足：，，则（）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】由已知得，由此利用累加法能求出数列{an}的通项公式．‎ ‎【详解】‎ ‎∵数列满足：，，‎ ‎∴，‎ ‎∴当n≥2时，an＝a1+a2﹣a1+a3﹣a2+…+an﹣an﹣1‎ ‎＝‎ ‎ =，‎ ‎∴．‎ 故选C.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查数列的通项公式的求法，解题时要认真审题，注意累加法的运用，是基础题.‎ ‎8．已知等差数列的前项和为，且，则（ ）‎ A．104 B．78 C．52 D．39‎ ‎【答案】C ‎【解析】将化成和的形式，得到二者关系，求得，利用求得结果.‎ ‎【详解】‎ ‎，即 本题正确选项：‎ ‎【点睛】‎ 本题考查等差数列基本项的计算、性质的应用，属于基础题.‎ ‎9．在等差数列中，其前项和为，且满足若，，则（ ）‎ A．24 B．32 C．40 D．72‎ ‎【答案】C ‎【解析】由题意结合等差数列的性质可得，，则，进一步可得的值.‎ ‎【详解】‎ ‎∵，，‎ ‎∴，，∴，‎ ‎∴，故选C.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查等差数列的性质及其应用，属于中等题.‎ ‎10．数列前项和为，，，，若，则（ ）‎ A．1344 B．1345 C．1346 D．1347‎ ‎【答案】C ‎【解析】首先由递推关系确定数列的特征，然后结合数列的通项公式求解实数k的值即可.‎ ‎【详解】‎ 由题意有：当时，，‎ 两式作差可得：，‎ 由于，故，即数列的奇数项、偶数项分别构成一个公差为3的等差数列，‎ ‎，据此可得，‎ 则数列的通项公式为：，，，加2后能被3整除，‎ 则.‎ 本题选择C选项.‎ ‎【点睛】‎ 数列的递推关系是给出数列的一种方法，根据给出的初始值和递推关系可以依次写出这个数列的各项，由递推关系求数列的通项公式，常用的方法有：①求出数列的前几项，再归纳猜想出数列的一个通项公式；②将已知递推关系式整理、变形，变成等差、等比数列，或用累加法、累乘法、迭代法求通项．‎ ‎11．已知数列是一个递增数列，满足，，，则（ ）‎ A．4 B．6 C．7 D．8‎ ‎【答案】B ‎【解析】代入n=1，求得=1或=2或=3，由数列是一个递增数列，满足分类讨论求得结果.‎ ‎【详解】‎ 当n=1时，则=2，因为，‎ 可得=1或=2或=3，‎ 当=1时，代入得舍去；‎ 当=2时，代入得 ‎，即=2，，‎ ‎，又是一个递增数列，且满足 当=3时，代入得不满足数列是一个递增数列，舍去.‎ 故选B.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查数列递推式，考查学生的计算能力与逻辑推理能力，属于中档题．‎ ‎12．已知锐角中，角所对的边分别为，若，则 的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】由利用余弦定理，可得，利用正弦定理边化角，消去C，可得，利用三角形是锐角三角形，结合三角函数的有界性，可得 ‎【详解】‎ 因为，所以，‎ 由余弦定理得：，‎ 所以，‎ 所以，‎ 由正弦定理得，因为，‎ 所以，‎ 即，‎ 因为三角形是锐角三角形，所以，所以，‎ 所以或，‎ 所以或（不合题意），‎ 因为三角形是锐角三角形，所以，‎ 所以，则，‎ 故选C.‎ ‎【点睛】‎ 这是一道解三角形的有关问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有余弦定理，正弦定理，诱导公式，正弦函数在某个区间上的值域问题，根据题中的条件，求角A的范围是解题的关键.‎ 二、填空题 ‎13．数列满足，，则数列的前21项和为__________．‎ ‎【答案】66‎ ‎【解析】利用并项求和即可 ‎【详解】‎ 由题=66‎ 故答案为66‎ ‎【点睛】‎ 本题考查等差数列求和，准确计算是关键，是基础题 ‎14．在中，，， ,则的面积是___________．‎ ‎【答案】.‎ ‎【解析】根据三角形的面积公式即可求解．‎ ‎【详解】‎ 由三角形的面积公式可知 故答案为：．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查三角形中面积公式的应用，属于简单题．‎ ‎15．设等差数列的公差为（），其前项和为．若，，则的值为________‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由已知条件结合等差数列的通项公式和求和公式，可得，求解即可得答案．‎ ‎【详解】‎ 由，‎ 得，解得d＝﹣10．‎ 故答案为：﹣10．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查等差数列的通项公式和求和公式，熟记公式，准确计算是关键，属基础题．‎ ‎16．是等差数列，其前项和为，，，的最大值为___________‎ ‎【答案】30‎ ‎【解析】设等差数列{an}的公差为d，根据，可得3d＝﹣15，3+6d＝15，解得d，．令，解得n，进而得出的最大值．‎ ‎【详解】‎ 设等差数列{an}的公差为d，∵，，‎ ‎∴3d＝﹣15，3+6d＝15，‎ 解得d＝﹣5，＝15．‎ ‎∴an＝15﹣5（n﹣1）＝20﹣5n，‎ 由解得3≤n≤4．‎ 则的最大值为＝＝3×1530．‎ 故答案为：30．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了等差数列的通项公式与求和公式，数列和的最值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．‎ 三、解答题 ‎17．已知等差数列和等比数列满足，．‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式：‎ ‎（Ⅱ）求和：．‎ ‎【答案】（1）；（2）‎ ‎【解析】（Ⅰ）根据题意求出等差数列{an}的首项和公差，然后可得通项公式．（Ⅱ）根据题意求出等比数列{bn}的首项和公比，然后可求得前个奇数项的和．‎ ‎【详解】‎ ‎（Ⅰ）设等差数列的公差为，‎ 由题意得，解得，‎ ‎∴等差数列的通项公式．‎ ‎（Ⅱ）设等比数列的公比设为，‎ 由题意得，解得，‎ ‎∴，‎ ‎∴．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查等差数列和等比数列的基本运算，考查计算能力，属于基础题．‎ ‎18．在中，角的对边分别为，已知，，．‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）如图，为边上一点，且，求的面积．‎ ‎【答案】(1) (2) ‎ ‎【解析】（1）先由得，求出，根据余弦定理即可求出结果；‎ ‎（2）先由（1）得到，求出，进而得到，，再由面积公式即可得出结果.‎ ‎【详解】‎ 解：（1）由得，，‎ 又，所以.‎ 由余弦定理得，‎ 所以，. ‎ ‎（2）由（1）得，，‎ ‎，即.‎ 在中，，‎ ‎， ‎ 所以，.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查解三角形，熟记余弦定理以及三角形面积公式即可，属于常考题型.‎ ‎19．已知数列的前项和为，且1，，成等差数列．‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）若数列满足，求数列的前项和．‎ ‎【答案】（1）；（2）‎ ‎【解析】（1）利用数列的递推关系式推出数列是以1为首项，2为公比的等比数列，然后求解通项公式． ‎ ‎（2）化简数列的通项公式，利用分组求和法求和即可．‎ ‎【详解】‎ ‎（1）由已知1，，成等差数列得①，‎ 当时，，∴，‎ 当时，②‎ ‎①─②得即，因，所以，‎ ‎∴，‎ ‎∴数列是以1为首项，2为公比的等比数列，‎ ‎∴．‎ ‎（2）由得，‎ 所以 ‎．‎ ‎【点睛】‎ 数列求和关键看通项的结构形式，如果通项是等差数列与等比数列的和，则用分组求和法；如果通项是等差数列与等比数列的乘积，则用错位相减法；如果通项可以拆成一个数列连续两项的差，那么用裂项相消法；如果通项的符号有规律的出现，则用并项求和法.‎ ‎20．在中，角，，所对的边分别是，，，且.‎ ‎（1）求角；‎ ‎（2）若，求.‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎【解析】（1）利用正弦定理化简即得；（2）由正弦定理得，再结合余弦定理可得.‎ ‎【详解】‎ 解：（1）由正弦定理得：，‎ 又，，得 ‎.‎ ‎（2）由正弦定理得：，‎ 又由余弦定理：，‎ 代入，可得.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.‎ ‎21．已知数列的前项和满足，且，数列中，，，.‎ ‎（1）求数列和的通项公式；‎ ‎（2）若，求的前项的和.‎ ‎【答案】（1）,；（2）.‎ ‎【解析】（1）通过，当时，可以求出的表达式，两式相减，得到 ‎，这样可以判断出数列是等比数列，再求出数列的通项公式.‎ ‎（2）观察，它是一个等差数列乘以一个等比数列，这样可以采用错位相减法为求的前项的和。‎ ‎【详解】‎ ‎（1）由得（）．两式相减得，即（）．又得，所以数列是等比数列，公比为2，首项为1，故．由可知是等差数列，公差，‎ 则．‎ ‎（2），‎ ‎ ①，‎ ‎ ②． ‎ ‎①②得 故．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了等差数列、等比数列的通项公式的求法、用错位相减法求数列和的方法.‎