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- 2021-04-16 发布
单元检测九 直线与圆(提升卷)
考生注意：
1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共4页．
2．答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上．
3．本次考试时间100分钟，满分130分．
4．请在密封线内作答，保持试卷清洁完整．
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．已知直线l：ax＋y－2－a＝0在x轴和y轴上的截距相等，则a的值是( )
A．1 B．－1
C．－2或－1 D．－2或1
答案 D
解析 ①当a＝0时，y＝2不合题意．
②当a≠0时，令x＝0，得y＝2＋a，令y＝0，得x＝，则＝a＋2，得a＝1或a＝－2.
2．经过直线l1：2x－3y＋2＝0与l2：3x－4y－2＝0的交点，且平行于直线4x－2y＋7＝0的直线方程是( )
A．x－2y＋9＝0 B．4x－2y＋9＝0
C．2x－y－18＝0 D．x＋2y＋18＝0
答案 C
解析 联立两条直线的方程得解得x＝14，y＝10.所以l1，l2的交点坐标是(14,10)．设与直线4x－2y＋7＝0平行的直线方程为4x－2y＋c＝0(c≠7)，因为4x－2y＋c＝0过l1与l2的交点(14,10)，所以c＝－36，所以所求直线方程为4x－2y－36＝0，即2x－y－18＝0.故选C.
3．坐标原点(0,0)关于直线x－2y＋2＝0对称的点的坐标是( )
A. B.
C. D.
答案 A
解析 直线x－2y＋2＝0的斜率k＝，设坐标原点(0,0)关于直线x－2y＋2＝0对称的点的坐标是(x0，y0)，依题意可得解得即所求点的坐标是.故选A.
4．已知△ABC的顶点A(0,1)，B(4,3)，C(1，－1)，则AB边上的中线的方程是( )
A．x＋2y－3＝0 B．3x＋y－4＝0
C．3x－y－4＝0 D．3x－y＋3＝0
答案 C
解析 AB的中点为(2,2)，又由C(1，－1)，得AB边上的中线方程为y－2＝3(x－2)，化简得3x－y－4＝0.故选C.
5．若直线ax－by＋1＝0平分圆C：x2＋y2＋2x－4y＋1＝0的周长，则ab的取值范围是( )
A. B.
C. D.
答案 D
解析 ∵把圆的方程化为标准方程得(x＋1)2＋(y－2)2＝4，∴圆心坐标为(－1,2)，根据题意可知，圆心在直线ax－by＋1＝0上，∴－a－2b＋1＝0，即a＝1－2b，ab＝(1－2b)b＝－2b2＋b＝－22＋≤，当b＝时，ab取得最大值.
6．已知点A(－3，－4)，B(6,3)到直线l：ax＋y＋1＝0的距离相等，则实数a的值等于( )
A. B．－
C．－或－ D．－或
答案 C
解析 由已知可得＝，化简得|3a＋3|＝|6a＋4|，
解得a＝－或a＝－.
7．已知圆O1的方程为x2＋y2＝1，圆O2的方程为(x＋a)2＋y2＝4，如果这两个圆有且只有一个公共点，那么实数a的所有取值构成的集合是( )
A．{1，－1,3，－3} B．{5，－5,3，－3}
C．{1，－1} D．{3，－3}
答案 A
解析 由题意得两圆心之间的距离d＝|a|＝2＋1＝3或d＝|a|＝2－1＝1，所以a＝1，－1,3，－3.故选A.
8．已知点P(1,2)和圆C：x2＋y2＋kx＋2y＋k2＝0，过点P作圆C的切线有两条，则实数k的取值范围是( )
A．R B.
C. D.
答案 C
解析 圆C：2＋(y＋1)2＝1－k2，因为过点P作圆C的切线有两条，所以点P在圆C外，从而解得－