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- 2021-04-16 发布
崇仁二中2017~2018学年高二上学期期中考试
理科数学试卷
一、 选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题只有一个选项是符合题目要求的.）
1、某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为7人，那么从高三学生中抽取的人数应为 （ ）
A.7 B.8 C.9 D.10
2、命题“若”的逆否命题是（ ）
A．若 B．若
C．若则 D．若
3、已知，且，则一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
4、数据5，7，7，8，10，11的标准差是（ ）
A．8 B．4 C．2 D．1
5、 如图所示的茎叶图表示甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩
超过乙的平均成绩的概率为（ ）
A. B. C. D.
A. B. C. D.
7、如右图在三棱柱ABCA1B1C1中，D是面BB1C1C的中心，且，，，则 ( )
A． B．
C． D．
8、设是三个互不重合的平面，是两条不重合的直线，则下列命题中正确的是（ ）
A．若，，，则 B．若，，则
C．若，，，则 D．若，则
9、某程序框图如图所示，若输出的S＝57，则判断框内为( )
A． B． C． D．
10、数列满足，，是数列的前n项和，
则为（ ）
A．5 B． C． D．
11、已知，，且，若恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A．或 B．或 C． D．
12、设，若关于x，y的不等式组表示的可行域与圆存在公共点，
则的最大值的取值范围为（ ）.
A. B. C. D.
二、 填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.）
13、在正方形内有一扇形(见图中阴影部分)，点P随意等可能落在正方形内，则这点落在扇形外，且在正方形内的概率为________．
第13题图 第16题图
14、由下表格数据得到的线性回归方程为 ，那么表格中的实数为________.
x
3
4
5
6
y
2.5
4
4.5
15、若命题 “，使得”为假命题，则实数的取值范围是_____；
16、若三棱锥侧棱相等，底面是正三角形，三棱锥的正视图、俯视图如图所示，其中，则该三棱锥的侧视图的面积为 ．
三、 解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.）
17、（本小题满分10分）把一颗骰子连续投掷两次，记第一次出现的点数为x，第二次出现的点数为y.
(1)求投掷两次出现点数至少一个偶数的概率；
(2)设向量,,求的概率．
18、（本小题满分12分）有20名学生参加某次考试，成绩（单位：分）的频率分布直方图如图所示：
（1）求频率分布直方图中的值；
（2）分别求出成绩落在
中的学生人数；
（3）试估计该校学生平均成绩.
19、 （本小题满分12分）已知函数，在中，，
且的面积为.
（1）求角的值； （2）求的值.
20、（本小题满分12分）设命题：实数满足，命题：实数满足．
（1）若命题的解集为，命题的解集为，当时，求；
（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．
21、（本小题满分12分）如图，四棱锥中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，
E是PD的中点.
（1）证明：直线 平面PAB
（2）点M在棱PC 上，且直线BM与底面ABCD所成锐角为 ，
求二面角的余弦值
22、（本小题满分12分）已知圆C：，直线与圆C交于两个不同的点，为的中点．
（1）已知，若，求实数的值；
（2）求点的轨迹方程；
（3）若直线与的交点为，
求证：为定值．
崇仁二中2017-2018高二上学期期中考试参考答案（理科）
一、 选择题：
1.D 2.D 3.B 4.C 5.C 6.A 7.D 8.C 9.A 10.B 11.D 12.B
二、 填空题：
13. 1- 14. 3 15. 16. 6
三、 解答题：
17、(1)把一颗骰子连续投掷两次，基本事件总数n=6×6=36，
设“投掷两次所得点数至少一个偶数”为事件A，
∴事件A有：(1,3),(3,1),(1，1),(3，3),(1，5),(3,5),(5,3),(5，5),(5，1)，共9个，
P()= = ∴投掷两次所得点数至少一个偶数的概率为：P(A)=
(2)∵把一颗骰子连续投掷两次，记第一次出现的点数为x，第二次出现的点数为y，
向量=(x,y),=(2,− 1),⊥，
∴⋅=2x−y=0，∴y=2x，
设“⊥”为事件B,则事件B有(1,2),(2,4),(3,6)，共3个，
∴P(B)==， ∴⊥的概率为.
18、题解析：（1）由题意，.
（2）成绩落在中的学生人数为，
成绩落在中的学生人数
成绩落在中的学生人数.
（3）平均成绩：（分）
答：估计该校学生平均成绩73.5分
19、 解：（1）=
由，得，得，
∵，∴
∴ ∴
（2）由（1）知，又∵
∴ ∴
由余弦定理得
∴ ∴
由正弦定理得 ∴
20、(1)若a=1,由x2−4x+3<0得：13；
Øp为：实数x满足x2−4ax+3a2⩾0,并解x2−4ax+3a2⩾0得x⩽a,或x⩾3a
Øp是Øq的充分不必要条件,所以a应满足：a⩽2,且3a>3,解得1