2018届二轮复习导数的应用课件（江苏专用）(14张) 14页

二轮专题复习： 导数的应用 (1) 解读考试说明 1 ．导数的概念及其几何意义 (1) 了解导数概念的实际背景． (2) 理解导数的几何意义． 3 ．导数在研究函数中的应用 (1) 了解函数单调性和导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间（其中多项式函数一般不超过三次）． (2) 了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值（其中多项式函数一般不超过三次）；会求在闭区间上函数的最大值、最小值（其中多项式函数一般不超过三次） . (3) 会用导数解决某些实际问题 . 热点一、导数的几何意义 【 命题方向 】1 ：求切线方程； 2 ：已知切线方程求参数的值； 3 ：几何定义的应用，多与直线的位置关系综合考查。 类型 1 ：已知曲线 （ 1 ）求曲线在点 处的切线方程； （ 2 ）求曲线过点 的切线方程。 思考：求曲线切线的步骤是什么？ 【 题后拓展 】 　求曲线切线方程的步骤是： (1) 求出函数 y ＝ f ( x ) 在点 x ＝ x 0 的导数，即曲线 y ＝ f ( x ) 在点 P ( x 0 ， f ( x 0 )) 处切线的斜率； (2) 在已知切点坐标 P ( x 0 ， f ( x 0 )) 和切线斜率的条件下，求得切线方程为 y － f ( x 0 ) ＝ f ′( x 0 )·( x － x 0 ) ． 注意： (1) 当曲线 y ＝ f ( x ) 在点 P ( x 0 ， f ( x 0 )) 处的切线平行于 y 轴 ( 此时导数不存在 ) 时，由切线定义可知，切线方程为 x ＝ x 0 ； (2) 当切点坐标不知道时，应首先设出切点坐标，再求解． 类型 2 、已知函数 ，曲线 在点 处的切线方程为 ，求 的值。 类型 3 、若曲线 上点 处的切线平行于直线 ，则点 的坐标是 热点二、利用导数研究函数的单调性 【 命题方向 】1 ：求函数单调区间； 2 ：已知单调性求参数范围； 3 ：利用单调性进行大小比较。 类型 1 、函数 的单调递减区间为（ ） 思考：求函数单调性的步骤是什么？ 3. 对照定义域得出结论。 2. 令 解不等式得 x 的范围就是单调增区间 ; 令 解不等式得 x 的范围就是单调减区间。 确定函数的定义域及求函数 f(x) 的导数 . 利用导数求函数的单调区间的步骤： 【 题后拓展 】 a =2 类型 2 (4) 讨论 的单调性。 2 、区间一定，解析式中含有参数。解决时通 过导数转化为不等式在某个区间上恒成立问题， 一般利用分离参数法，转化过程中应注意： （ a) 若可导函数 f(x) 在某个区间上单调递增， 则有 ； (b) 若可导函数在某个区间上单调递减， 则有 。 本例题型主要有两类： 1 、函数解析式确定，单调区间中含有参数； 解决时主要是利用导数求解函数的单调区间， 比较区间的端点值即可。 类型 3 、已知函数 在 上可导，其导函数为 ，若 满足： ， ，则下列判断一定正确的是（ ） 课堂小结 1 、求曲线的切线方程的方法； 2 、利用导数求函数的单调区间的方法以及要注意的地方； 3 、已知函数的单调性问题会转化成恒成立的问题。