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- 2021-04-16 发布
长沙市第一中学2016——2017学年度高二第一学期期末考试
文科数学
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.
1.已知集合，则
A. B. C. D.
2.复数的共轭复数是
A. B. C. D.
3.已知抛物线的准线方程是，则的值为
A. 2 B. 4 C. -2 D. -4
4.某地气象局预报说，明天本地降水概率为80%，你认为下面哪一个解释能表明气象局的观点.
A. 明天本地有80%的时间下雨，20%的时间不下雨
B.明天本地有80%的区域下雨，20%的区域不下雨
C. 明天本地下雨的机会是80%
D.气象局并没有对明天是否下雨作出有意义的预报
5.已知，则与方向相反的单位向量的坐标为
A. B. C. D.
6.若函数在区间上的最大值和最小值的和为，则函数在区间上的最小值是
A. -2 B. -1 C. 1 D. 2
7.已知，则
A. 0 B. -1 C. 1 D.
8.进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统，在日常生活中，我们最熟悉、最常用的是十进制.右图是实现将某进制数a化为十进制数b的程序框图，若输入的
，则输出的
A. B. C. D.
9.已知等比数列的前项和为A,前项和为，公比为，则的值为
A. B. C. D.
10.设点为公共焦点的椭圆和双曲线的一个交点，且，已知椭圆的长轴长是双曲线实轴长的4倍，则双曲线的离心率为
A. B. C. D.
11.已知圆锥底面半径为2，高为，有一球在该圆锥内部且与它的侧面和底面都相切，则这个球的体积为
A. B. C. D.
12.已知函数，其图象与直线最近的两个相邻交点间的距离为，若对恒成立，则的取值范围是
A. B. C. D.
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.在命题“若，则”及该命题的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为 .
14.若满足约束条件，则的最大值为 .
15.已知一个几何体的三视图如图所示，俯视图由一个直角三角形与一个半圆组成，则该几何体的表面积为 .
16.对于任意实数，符号表示的整数部分，即是不超过的最大整数，例如，这个函数叫做“
取整函数”，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用.已知函数满足，且当时，，那么的值为 .
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.
17.（本题满分10分）的内角所对的边分别是，向量与垂直.
（1）求；
（2）若，求的面积.
18.（本题满分12分）已知等差数列和各项都是正数的数列，且，满足
（1）求和通项公式；
（2）设，求数列的前项和.
19.（本题满分12分）下表是高二某位文科生连续5次考试的历史、政治成绩，结果统计如下：
次数
1
2
3
4
5
历史（x分）
79
81
83
85
87
政治（y分）
77
79
79
82
83
（1）求该生5次考试历史成绩的平均分和政治成绩的方差；
（2）一般来说，学生的历史成绩与政治成绩有较强的线性相关关系，根据上表提供的数据，求两个变量的线性回归方程
20.（本题满分12分）已知函数，其中为常数.
（1）判断在处的切线是否经过一个定点，并说明理由；
（2）讨论在区间上的单调性.
21.（本题满分12分）已知点,为圆上的动点，当在圆上运动时，的中点的运动轨迹为，直线与轨迹交于两点.
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）设是线段上的点，且，请将表示为的函数.
22.（本题满分12分）已知函数
（1）证明：曲线与曲线有唯一公共点；
（2）若的反函数为，设，比较与的大小，并说明理由.
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