2018-2019学年河南省周口市扶沟县高级中学高一下学期第一次月考数学试题 7页

‎ ‎ ‎2018-2019学年河南省周口市扶沟县高级中学高一下学期第一次月考数学试题 一、选择题：（本答题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）‎ ‎1.下列有4个命题：其中正确的命题有( )‎ ‎（1）第二象限角大于第一象限角；（2）不相等的角终边可以相同；（3）若是第二象限角，则一定是第四象限角；（4）终边在轴正半轴上的角是零角.‎ ‎ A.(1)(2) B.(3)(4) C.(2) D.(1)(2)(3)(4)‎ A.第一象限的角 B．第二象限的角 C.第三象限的角 D.第四象限的角 ‎3.已知角的终边经过点，则（ ）‎ A. B. －2 C. D.‎ ‎4.若角的顶点为坐标原点，始边在x轴的非负半轴上，终边在直线上，则角的取值集合是（　　）‎ A. ‎ ‎ D．‎ 等于（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎6..已知，，则（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎7.函数 的一个单调增区间是（ ）‎ A. B． C. D.‎ ‎8.在中，若,则必是（ ）‎ A.等腰三角形 B．等腰或直角三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角 ‎9.函数的值域是 （ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎10.将函数的图象向左平移个单位后，得到函数的图象，则（ ） ‎ A. B. C. D.‎ ‎11.的单调递减区间是（ ）‎ ‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎12.若函数在区间(π，2π)内没有最值，则的取值范围是 ‎（ ）‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13.扇形的周长为，圆心角为弧度，则该扇形的面积为_______.错误！未找到引用源。‎ ‎14.函数的定义域是_______.‎ ‎16.已知函数，则下列命题正确的是_________.‎ ‎①函数的最大值为2；②函数的图象关于点对称；‎ ‎③函数的图象与函数的图象关于轴对称；‎ ‎④若实数m使得方程＝在上恰好有三个实数解,则；‎ ‎⑤设函数，若，则 三、解答题：（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明及演算步骤.。）‎ ‎17.已知函数，．‎ ‎(1)求函数的单调增区间;‎ ‎(2)求函数在区间上的最大值，并求出取得最值时的值.‎ ‎18.如图，已知△ABC中，D为BC的中点，AE＝EC，AD，BE 交于点F，设 ‎ ‎（1）用分别表示向量；‎ ‎（2）若,求实数的值．‎ ‎19.已知．‎ ‎（1）将f（α）化为最简形式；‎ ‎（2）若，且，求的值．‎ ‎20.已知函数 ‎（Ⅰ）用五点法作图作出在的图象；‎ ‎（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围．‎ ‎21.已知函数f（x）＝Asin（ωx+φ）+B，（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的一系列对应值如表：‎ x y ‎﹣1‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎1‎ ‎﹣1‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎（1）根据表格提供的数据求函数f（x）的一个解析式．‎ ‎（2）根据（1）的结果，若函数y＝f（kx）（k＞0）周期为，当时，方程恰有两个不同的解，求实数的取值范围．‎ ‎22.已知函数，其函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为．‎ ‎（1）求函数的解析式及对称中心；‎ ‎（2）将函数的图象向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到函数 g（x）的图象，若关于x的方程在区间上有两个不相等的实根，求实数m的取值范围．‎ ‎2018-2019学年度下期高一第一次质量检测 数学试题答案 一． 选择题： ‎ 二． 填空题： ‎ ‎ ①③④⑤‎ 三． 解答题：‎ ‎ 17.解：（1）因为，所以函数的最小正周期为，‎ ‎ 由，得，故函数的递调递增区间为（）； ‎ ‎ (2)因为在区间上为增函数，在区间上为减函数，又，，，‎ 故函数在区间上的最大值为，此时 ‎18.解：（1）由题意，D为BC的中点，且＝，‎ ‎∵+＝2，∴＝2﹣，∴＝﹣＝2﹣﹣＝﹣+2；‎ ‎（2）∵＝t＝t，∴＝﹣＝﹣+（2﹣t），‎ ‎∵＝﹣+2，，共线，∴，∴t＝．‎ ‎19.解：（1）由题意可得，．‎ ‎（2）①，‎ 平方可得，∴，‎ 因为α∈（0，π），所以，sinα﹣cosα＞0，，所以②，‎ 由①②可得：，所以．‎ ‎20.解：（1）列表如下：‎ x ‎0‎ π ‎ 2x﹣ ‎ ‎﹣‎ ‎0‎ π ‎ ‎ ‎ y ‎1﹣‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎ 0‎ ‎﹣1‎ ‎1﹣‎ 对应的图象如下：‎ （2） ‎∵f（x）＝1+2sin（2x﹣），‎ 又∵x∈[，]，‎ ‎∴≤2x﹣≤，‎ 即2≤1+2sin（2x﹣）≤3，∴f（x）max＝3，f（x）min＝2．‎ 由题意可得：f（x）＜m+2在x∈[，]上恒成立，‎ ‎∴m+2＞3，解得：m＞1，‎ ‎∴m的范围是（1，+∞）．‎ 21. 解：（1）设f（x）的最小正周期为T，得，‎ 由，得ω＝1，‎ 又，解得，令，即，解得 ‎∴；‎ ‎（2）∵函数的周期为，k＞0，∴，‎ ‎∴当时，方程f（kx）＝m+1恰有两个不同的解，‎ 等价于方程m＝2恰有两个不同的解，‎ 即直线y＝m与函数y＝2图象有两个交点 令，∵，∴‎ ‎，‎ 如图，s＝2sint在上有两个不同的解，则，‎ ‎∴方程f（kx）＝m+1在时恰好有两个不同的解，则m．‎ 21. 解（1）∵它的函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为，‎ ‎∴＝2×．‎ ‎∴ω＝1，∴f（x）＝sin（2x﹣）﹣．‎ 令2x﹣＝kπ，得x＝+，k∈Z，‎ 可得函数的图象的对称中心为（+，﹣）k∈Z ‎（2）将函数f（x）的图象向左平移个单位长度，‎ 可得y＝sin（2x+﹣）﹣＝sin2x﹣ 的图象；‎ 再向上平移个单位长度得到函数g（x）＝sin2x 的图象．‎ 若关于x的方程3[g（x）]2+mg（x）+2＝0在区间上有两个不等实根，‎ ‎∵2x∈[0，π]，∴ sin∈[0，1]，g（x）∈[0，]，‎ ‎∴3t2+mt+2＝0在[0，]上只有一个实数根．‎ 令h（t）＝3t2+mt+2，∴h（0）•h（）＝2×（11+m）＜0，或 ，‎ 求得m＜﹣，或 m＝﹣2．‎