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- 2021-04-16 发布
和诚学校2017-2018学年高三9月月考
数学试卷（文科）
考试时间:120分钟 满分:100分 命题人：胡化田
一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）
1．已知集合，B={x|},则A∩B＝（ ）
A． B． C． D．
2．三个数的大小顺序为
A． B． C． D．
3．函数的一个零点所在的区间是
A． B． C． D．
4．函数的定义域为（ ）
A． B． C． D．
5．已知函数, 则的值为（ ）
A．1 B．2 C． 4 D．5
6．设函数，则满足 的的取值范围是（ ）
A．[-1，2] B．[0，2] C．[1，+） D．[0，+）
7．已知函数在定义域上是偶函数，在上单调递增，并且，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．已知，命题，命题.
若命题“”为真命题，命题“”为假命题，则实数a的取值范围为（ ）.
A．（1，+） B．（-2，1） C．（1，+）（-2，1） D.（-2，+）
9．设点在不等式组表示的平面区域上，则的最小值为
A． B． C． D．
10．已知，f（m）=3，且m＞0，若a=f（2m），b=2f（m），
c=f（m+2），则a，b，c的大小关系为（ ）
A．c＜b＜a B．a＜c＜b C．a＜b＜c D．b＜a＜c
11．设函数f1(x)＝x，f2(x)＝log2 017x，ai＝(i＝1，2，…，2 017)，记Ik＝|fk(a2)－fk(a1)|＋|fk(a3)－fk(a2)|＋…＋|fk(a2 017)－fk(a2 016)|，k＝1，2，则( )
A．I1＜I2 B．I1＝I2 C．I1＞I2 D．I1与I2的大小关系无法确定
12．已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，且，当函数（其中k＞0）的零点个数取得最大值时，则实数k的数值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、 填空题（本大题共4个小题，每题5分，满分20分）
13．已知幂函数的图象过点
14．已知2a+3b=4,则的最小值为
15．已知函数f(x)＝,若f(x)在(－∞，＋∞)上单调递增，则实数a的取值范围为________．
16．对于函数定义域内的任意，有以下结论：
①；②；③ ；
④；⑤.
当时，上述结论中，正确的是 （填入你认为正确的所有结论的序号）
三、解答题（17-21题每题12分，22-23题选作一题10分，共70分）
17．（本题满分12分）已知R为全集，A=, B =,
（1）求A , B
（2） 求
18．（本题满分12分，每小题6分）
（1）计算
（2）计算(lg2)2＋lg2·lg50＋lg25的值；
19．（本题满分12分）已知函数f(x－3)＝loga (a>0，a≠1)．
(1)判断f(x)的奇偶性，并说明理由；
(2)当00，a≠1，－30，a≠1，－3，则g′(x)>－a＋＋＝≥0，即g′(x)>0，
∴g(x)在上单调递增．··············7分
当x≥时，g(x)＝ax－2＋lnx－，g′(x)＝a＋＋>0，∴g(x)在上是单调增函数．
∵g(x)的图象在(0，＋∞)上不间断，
∴g(x)在(0，＋∞)上是单调增函数．
∵g＝ln－，而a≥2，∴ln≤0，
则g<0，g(1)＝|a－2|－1＝a－3，·········9分
①当a≥3时，∵g(1)≥0，∴g(x)＝0在(0,1]上有惟一解，
即方程f(x)＝解的个数为1个；
②当2≤a<3时，∵g(1)<0，∴g(x)＝0在(0,1]上无解，
即方程f(x)＝解的个数为0个．···········12分
22．解：(1)因为x＝ρcos θ，y＝ρsin θ，
所以C1的极坐标方程为ρcosθ＝－2，
C2的极坐标方程为ρ2－2ρcosθ－4ρsinθ＋4＝0.···4分
(2)将θ＝代入ρ2－2ρcosθ－4ρsinθ＋4＝0，得
ρ2－3ρ＋4＝0，解得ρ1＝2，ρ2＝.
故ρ1－ρ2＝，即|MN|＝.
由于C2的半径为1，所以△C2MN的面积为.········10分
23.解：（Ⅰ）原不等式等价于
或 …3分
解得：.……………分4
即不等式的解集为．……………5分
（Ⅱ）不等式
等价于，……………6分
因为，……………7分
所以的最小值为4，……………8分
于是即
所以或．……………10分