2020届高三调研测试（一）文科数学试题 8页

高三文科数学 第 1页 （共 8 页） 2020 届高三综合测试（一） 数学（文科） 本试卷共 4 页，23 小题，满分 150 分．考试用时 120 分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题 卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的. 1.已知全集 U＝ 1,2 3,4,5,6， ，A＝ 2,3,4,5 ，B＝ 2,4,6 ，则∁  U A B 为 A.  1 B.  1,6 C.  1,3,5 D.  1,3,5,6 2.已知复数 1 2i 1 iz   ，则其共轭复数 z 的虚部为 A. 3 2 B. 3 2  C. 3 i2 D. 3 i2  3.已知 0.20.3a  ， 0.23b  ， 3log 0.3c  ，则 A. a c b  B. c a b  C. b a c  D. c b a  4. 已知双曲线 2 2 2: 14 x yC a   的焦距为 34 ，则C 的离心率为 A． 2 3 B． 11 332 C． 6 2 D． 2 39 13 5.sin345 = A. 2 6 4  B. 6 2 4  C. 6 2 4  D. 6 2 4  6.从分别写有1,2,3,4 的 4 张卡片中随机抽取1张， 放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上 的数不小于第二张卡片上的数的概率为 A. 2 5 B. 3 5 C. 3 8 D. 5 8 7.更相减损术是出自中国古代数学专著《九章算术》的一 种算法，其内容如下：“可半者半之，不可半者，副置 分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也，以等 数约之。”右图是该算法的程序框图，如果输入 102a  ， 238b  ，则输出的 a 值是 A．17 B．34 C． 36 D． 68 高三文科数学 第 2页 （共 8 页） 8.已知向量 a ， b 满足 2a ， 1b ，且 + 2 2 3a b ,则 a 与 b 的夹角为 A. π 6 B. π 3 C. 2π 3 D. 5π 6 9.函数     2 e e cosx x x f x x   的部分图象大致是 A． B． C． D． 10. 将函数 π( ) 3cos(2 )( 0)2f x x       的图象向左平移 π 6 个单位，得到函数 ( )g x 的图象，若函数 ( )g x 为偶函数，则函数 ( )y f x 在 π[0, ]2 的值域为 A． 3 3[ , ]2 2  B． 3[ , 3]2  C． 3 3[ , ]2 2  D． 3[ , 3]2  11.已知椭圆 2 2 2 2: 1( 0)x yC a ba b     的左焦点为 F ，上顶点为 B ，右顶点为 A ，过点 F 作 x 轴垂线，该垂线与直线 AB 交点为 M ，若 3AM BM  且 AFM△ 的面积为 9 3 2 ， 则C 的标准方程为 A． 2 2 18 6 x y = B． 2 2 14 3 x y  C． 2 2 12 x y  D． 2 2 14 2 x y  12.已知函数        1,log 1,2 2 xx xxf x ，若函数   axxfy  2 有两个零点，则实数 a 的取 值范围是 A．  1,2 B． 2, 1  C． 2,4 D． 4, 2  二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13.函数   3 3f x x x  的极大值为 ______. 14.记 nS 为等比数列 na 的前 n 项和，若 1 2a  ， 3 3 2S  ,则 6a  ______. 15. ABC 的 内 角 , ,A B C 的 对 边 分 别 为 , ,a b c . 已 知 1sin sin sin2b B a A c C  , 1cos 4A  ,则 b c 的值为______. 高三文科数学 第 3页 （共 8 页） 16.已知正三棱柱 1 1 1ABC A B C 中，且 2AB  ，直线 1A B 与平面 1 1B BCC 所成角为 45 ，则 此三棱柱的外接球的表面积为______. 三、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 17～21 题为必考题, 每个试题考生都必须作答. 第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答. (一)必考题:共 60 分 17. (12 分) 已知公差不为零的等差数列 na 中, 2 3a  , 1 3 7, ,a a a 顺次成等比数列. ﹙1﹚求数列 na 的通项公式； ﹙2﹚记   1 1n n n b a a   ,求数列 nb 的前 n 项和 nT . 高三文科数学 第 4页 （共 8 页） 18.(12 分） 某校共有学生 2000 人，其中男生1100 人，女生 900人.为了调査该校学生每周平均课外 阅读时间，采用分层抽样的方法收集该校100 名学生每周课外阅读时间(单位:小时). ﹙1﹚应抽查男生与女生各多少人? ﹙2﹚如图，根据收集100 人的样本数据，得到学生每周平均课外阅读时间的频率分布直 方图,其中样本数据分组区间为 [0,1],(1,2], (2,3], (3,4], (4,5], (5,6].若在样本数据中有 38 名女 学生平均每周课外阅读时间超过 2 小时，请完成每周课外阅读时间与性别的列联表，并判断 是否有 95% 的把握认为“该校学生的每周平均阅读时间与性别有关.” 附:        2 2 n ad bcK a b c d a c b d      ， n a b c d    . 男生 女生 总计 每周平均阅读 时间不超过 2 小时 每周平均阅读 时间超过 2 小 时 总计  2 0P K k 0.100 0.050 0.010 0.005 0k 2.706 3.841 6.635 7.879 0.050 0.150 0.200 0.250 0.300 1 2 3 4 5 6 （时间： 小时） 频率/组距 O 高三文科数学 第 5页 （共 8 页） 19.(12 分） 如图，在四棱锥 P ABCD 中，平面 PAD  平面 ABCD , / /CD AB , AD AB , 3AD  , 1 1 12 2CD PD AB PA    , 点 E 、 F 分别为 AB 、 AP 的中点. ﹙1﹚求证:平面 / /PBC 平面 EFD ； ﹙2﹚求点 P 到平面 EFD 的距离. 高三文科数学 第 6页 （共 8 页） 20.（12 分） 已知函数     ln 1f x x x a x a   R . （1）当 2a  时，求曲线  f x 在   1, 1f 处的切线方程； （2）若当  1,x   时，  +ln 0f x x  ，求 a 的取值范围. 高三文科数学 第 7页 （共 8 页） 21.（12 分） 已知抛物线 2: 4C x y 和动直线 :l 1y kx  .直线 l 交抛物线C 于 ,A B 两点，抛物线C 在 ,A B 处的切线的交点为 N . ﹙1﹚当 3k  时,求以 AB 为直径的圆的方程; ﹙2﹚求 ABN 面积的最小值． 高三文科数学 第 8页 （共 8 页） (二)选考题：共 10 分.请考生在第 22、23 题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题 计分. 22.[选修 4—4:坐标系与参数方程](10 分) 在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为 cos sin x t y t      （ t 为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 的极坐标方程为 2 2cos 2 sin 1     （1）若 π 3   ，求直线 l 以及曲线C 的直角坐标方程： （2）若直线 l 与曲线C 交于 M 、 N 两点，且 6MN  ，求直线 l 的斜率． 23.[选修 4—5:不等式选讲](10 分) 已知函数 ( ) | | | 2|f x x a x    . （1）若 1a  ，求不等式 ( ) 2f x  的解集； （2）若 [1,2]x 时， ( ) 4f x x  恒成立，求 a 的取值范围.