2019七年级数学下册 第12章 证明小结与思考学案（无答案）（新版）苏科版 4页

第12章小结与思考 ‎【学习目标】1.掌握定义、命题、定理、逆命题、互逆命题等概念，知道一个命题是真 命题，它的逆命题不一定是真命题。2.基本事实是其真实性不加证明的真命题，弄清真 命题与定理的区别。3.会用举反例说明一个命题是假命题；掌握三角形内角和定理的证明 ‎【预习研问】‎ 一、自主探究 ‎1.以基本事实：“同位角相等，两直线平行”证明：‎ ‎(1)“内错角相等，两直线平行”、“同旁内角互补，两直线平行”、“平行于同一条直线的两条直线平行”‎ ‎2.基本事实：“过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行”‎ ‎ “两直线平行，同位角相等”证明：‎ ‎（1）“两只相平行，内错角相等”（2）“两只相平行，同旁内角互补”（3）“三角形内角和定理”（4）“直角三角形的两个锐角互余”（5）“有两个锐角互余的三角形是直角三角形“‎ ‎（6）“三角形的外角等于与它不相邻的两个外角的和”‎ 二、自主合作 A1．把下列命题“对顶角相等”改写成：如果 ，那么 ‎ ‎ A2．举说明命题是假命题：同旁内角互补。 。‎ A3.写出命题“同角的余角相等”的题设： ，‎ 结论： ‎ B4.如下图左，DH∥GE∥BC，AC∥EF，那么与∠HDC相等的角有 .‎ B5.如上图右：△ABC中，∠B=∠C，E是AC上一点，ED⊥BC，DF⊥AB，垂足分别为D、F，若∠AED=140°，则∠C= ∠A= ∠BDF= .‎ A6.写出命题“矩形的对角线相等”的逆命题： ‎ ‎ ；它是 命题（填“真”或“假”）。‎ 个人或小组的预习未解决问题：‎ ‎【课内解问】‎ A1.三角形的一个外角是锐角，则此三角形的形状是（ ）‎ ‎ A、锐角三角形 B、钝角三角形 C、直角三角形 D、无法确定 A2.下列命题中的真命题是（ ）‎ A、锐角大于它的余角 B、锐角大于它的补角 ‎ C、钝角大于它的补角 D、锐角与钝角之和等于平角 B3.已知下列命题：①相等的角是对顶角；②互补的角就是平角；③互补的两个角一定是一个锐角，另一个为钝角；④平行于同一条直线的两直线平行；⑤邻补角的平分线互相垂直.其中，真命题的个数为（ ）‎ ‎ A、0 B、1个 C、2个 D、3个 B4.下面有2句话：（1）真命题的逆命题一定是真命题．（2）假命题的逆命题不一定是假命题，其中，正确的（ ）‎ ‎（A）只有（1） （B）只有（2） （C）只有（1）和（2） （D）一个也没有 B5.如图，直线∥，⊥．有三个命题：①；②；③．下列说法中，正确的是（ ）‎ ‎（A）只有①正确 （B）只有②正确 ‎（C）①和③正确 （D）①②③都正确 B6.求证： n边形的内角和等于 (n-2).180° ‎ 已知：‎ 求证：‎ 证明：‎ B7.已知：如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O。‎ 求证：∠BOC=90°+∠A。‎ ‎【课后答问】‎ 一、选择题(每小题4分，共28分)‎ A1、△ABC中，AB=AC，BD平分ABC交AC边于点D，∠BDC=75°，则∠A的度数为（ ）‎ A 35° B 40° C 70° D 110°‎ A2、适合条件∠A =∠B =∠C的三角形一定是 （ ）‎ A 锐角三角形 B 钝角三角形 C 直角三角形 D 任意三角形 A3、用两个全等的直角三角形拼下列图形：①平行四边形（不包含菱形、矩形、正方形）；②矩形；③正方形；④等腰三角形，一定可以拼成的图形是 （ ）‎ A ①② B ②④ C ①④ D ②③‎ A4、如图，⊿ABC⊿FED，那么下列结论正确的是 （ ）‎ A FC = BD B EF∥AB ‎ C DE = BD D AC∥ED ‎ A5、等腰三角形的一边为4，另一边为9，则这个三角形的周长为 （ ）‎ A 17 B ‎22 C 13 D 17或22‎ A6、以下命题中，真命题的是 （ ）‎ A 两条线只有一个交点 B 同位角相等 C 两边和一角对应相等的两个三角形全等 D 等腰三角形底边中点到两腰相等 二、填空题(每小题3分，共18分)‎ A7、在方格纸上有一三角形ABC，它的顶点位置如图所示，则这个三角形是 三角形.‎ A8、如图：△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，请你添加一个适当的条件： ，使△AEH≌△CEB。‎ A9、等腰直角三角形一条直角边的长为‎1cm，那么它斜边长上的高是　　　　cm.‎ ‎(第7题图) (第8题图) ‎ ‎10A‎、在△ABC和△ADC中，下列论断：①AB=AD；②∠BAC=∠DAC；③BC=DC，把其中两个论断作为条件，另一个论断作为结论，写出一个真命题： ‎ A11、已知⊿ABC中，∠A = ，角平分线BE、CF交于点O，则∠BOC = ‎ 三、解答题 A12、如图所示，它是由6个面积为1的正方形组成的矩形，点A、B、C、 D、E、F、G是小正方形的顶点，以这七个点中的任意三个为顶点，可组成多少个面积为1的三角形？请你写出所有这样的三角形.（10分）‎ A13、已知：如图，△ABC中，AB=AC.‎ ‎(1)按照下列要求画出图形：‎ ‎①作∠BAC的平分线交BC于点D；‎ ‎②过D作DE⊥AB，垂足为点E；‎ ‎③过D作DF⊥AC，垂足为点F.‎ ‎(2)根据上面所画的图形，求证：EB=FC.（10分）‎ B13、已知，如图，O是⊿ABC的∠ABC、∠ACB的角平分线的交点，OD∥AB交BC于D，OE∥AC交BC于E，若BC = ‎10 cm，求⊿ODE的周长。（10分）‎ C14、已知，AB = AC，∠A = 108，BD平分∠ABC交AC于D，求证：BC = AB + CD（12分）‎