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- 2021-04-16 发布
郑州一中网校2017-2018学年（上）期中联考
高二文科数学试题
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.数列的一个通项公式是（ ）
A． B． C． D．
2.下列命题正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则
3.不等式的解集是为（ ）
A． B． C． D．
4.已知各项均为正数的等比数列，则的值（ ）
A． B． C． D．
5.在中，分别为的对角，且，则（ ）
A． B． C． D．
6.下列命题错误的是（ ）
A．命题“若，则”与命题“若，则”互为逆否命题 B．命题“”的否定是“” C．且，都有 D．“若，则”的逆命题为真
7.设实数满足且实数满足，则是的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
8.若等比数列的各项均为正数，且（为自然对数的底数），则
（ ）
A． B． C． D．
9.若正数满足，则的最小值是（ ）
A． B． C． D．
10.《九章算术》中有这样一则问题：“今有良马与驽马发长安，至齐，齐去长安三百里，良马初日行一百九十三里，日增一十三里；驽马初日行九十七里，日减半里，良马先至齐，复还迎驽马.”则现有如下说法：①驽马第九日走了九十三里路；②良马前前五日共走了一千零九十五里路；③良马和驽马相遇时，良马走了二十一日
则以上说法错误的个数是（ ）个
A． B． C． D．
11.关于的不等式的解集是，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
12.在中，三内角的对边分别为且，为的面积，则的最大值为（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.在中，若，则 ．
14.已知是各项都为正数的等比数列，则前项和为，且，则 ．
15.若对任意实数，不等式恒成立，则的取值范围是 ．
16.数列的前项和为，已知，则 ．
三、解答题
（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.已知命题，命题，使.若命题“且”为真命题，求实数的取值范围.
18.在中，设内角的对边分别为.
（1）求的大小；
（2）若，求的面积.
19.已知函数.
（1）若，求不等式的解集；
（2）若时，恒成立，求的取值范围.
20.某玩具生产公司每天计划生产卫兵、骑兵、伞兵这三种玩具共个，生产一个卫兵需分钟，生产一个骑兵需分钟，生产一个伞兵需分钟，已知总生产时间不超过小时，若生产一个卫兵可获利润元，生产一个骑兵可获利润元，生产一个伞兵可获利润元.
（1）用每天生产的卫兵个数与骑兵个数表示每天的利润（元）；
（2）怎么分配生产任务才能使每天的利润最大，最大利润是多少？
21.设的内角为所对的边分别为，且.
（1）求角的大小；
（2）若，求的周长的取值范围.
22.已知数列满足.
（1）求数列的通项公式；
（2）令，写出关于的表达式，并求满足时的取值范围.
试卷答案
一、选择题
1-5:ABBDD 6-10:DABCB 11、12：CA
二、填空题
13. 14. 15. 16.
三、解答题
17.解：若为真命题，则在上恒成立，即，即；
若为真命题，则，即或.
命题“且”为真命题，即为真命题且为真命题，
所以
故的取值范围为.
18.解：（1）
（2）
19.解：（1）若
即
所以原不等式的解集为或
（2）即在时恒成立，
令，等价于在时恒成立，
又，当且仅当即等号成立，
所以
故所求的取值范围是.
20.解：（1）依题意每天生产的伞兵个数为，
所以利润.
（2）由题意知约束条件为
整理得作出可行域如图中阴影部分所示，
目标函数为，
作动直线，当动直线经过点时，有最大值.
由得最优解为，
所以元.
所以每天生产的卫兵个数为，骑兵个数为，伞兵个数为时利润最大，最大利润为元.
21.解：（1），由余弦定理，得，
，
，
.
（2）.
由正弦定理，得，同理可得，
的周长
，
，
的周长，
故的周长的取值范围为.
22.解：（1），①
②
①-②得
上式对也成立.
（2）由（1）知
③
④
③-④
由，知，
由
当时，，
故.