2017-2018学年江西省上高二中高二上学期第三次月考数学（文科）试题 10页

2017-2018 学年江西省上高二中高二上学期第三次月考数学 （文科）试卷 命题：江冬云 审题：罗永秀 一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分) 1．抛物线 的准线方程是 ，则 的值是（ ） A．8 B． C．-8 D． 2．下列命题正确的个数为（ ） “ 都有 ”的否定是“ 使得 ” “ ”是“ ”成立的充分条件 命题“若 ，则方程 有实数根”的否命题 A.0 B.1 C.2 D.3 3．若抛物线 的焦点与椭圆 的右焦点重合，则 的值为（ ） A． B． C． D． 4．已知直线 ： 与圆 : 交于 、 两点且 ，则 ( ) A. B. C. D. 2 5．已知 α，β 是两个不同的平面，m，n 是两条不同的直线，给出下列命题： ①若 m⊥α，m β，则 α⊥β； ②若 m α，n α，m∥β，n∥β，则 α∥β； ③如果 m α，n α，m、n 是异面直线，那么 n 与 α 相交； ④若 α∩β＝m，n∥m，且 n α，n β，则 n∥α 且 n∥β. 其中正确的是(　　)A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 6．从抛物线 y2＝4x 上一点 P 引抛物线准线的垂线，垂足为 M，且|PM|＝5，设抛物线的焦 点为 F，则△MPF 的面积(　　) A．5 B．10 C．20 D． 15 7.某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）． A． B． C. D． 8. 已知命题 “关于 的方程 有实根”，若 为真命题的充分不必 要条件为 ，则实数 的取值范围是( ) A. B. C. D. 9．直线 y＝－ 3x 与椭圆 C：x2 a2＋y2 b2＝1(a>b>0)交于 A、B 两点，以线段 AB 为 直径的圆恰好经过椭圆的右焦点，则椭圆 C 的离心率为(　　) A. 3 2 B. 3－1 2 C. 3－1 D．4－2 3 10. 、 分别是椭圆 的左顶点和上顶点， 是该椭圆上的动点，则 面积的最大值为（ ） A. B. C. D. 2x ay= 2x = a 1 8 1 8 − Rx∈∀ 02 ≥x Rx ∈∃ 0 02 0 ≤x 3≠x 3≠x 2 1≤m 0222 =++ xmx 2 2y px= 2 2 16 2 x y+ = p 2− 2 4− 4 l 5 0x ky− − = O 2 2 10x y+ = A B 0=⋅ →→ OBOA k = 2 2± 2± 7 3 8 3 π− 8 3 7 3 π− A B 2 2 14 3 x y+ = C ABC∆ 6 3− 6 3+ 6 2 3+ 2 6 3+ 11.已知三棱锥 ,A,B,C 三点均在球心为 O 的球表面上,AB=BC=1,∠ABC=120°,三 棱锥 的体积为 ,则球 的表面积是（ ） A． B． C． D． 12.已知棱长为 的正四面体 （四个面都是正三角形），在侧棱 上任取一点 （与 都不重合），若点 到平面 及平面 的距离分别为 ，则 的最 小值为（ ） A． 　B． C． 　D． 二、填空题：(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分) 13．已知圆 ，则此圆中过原点的弦最短时，该弦所在的直 线方程为 . 14. 在正方体 中， 分别为 的中点， 则异面直线 与 所成角的余弦值为__________． 15. 已 知 圆 (C 为 圆 心 ) ， 抛 物 线 的准线为 ，设抛物线上任意一 点 到直线 的距离为 ， 则 的最小值为 ． 16.已知两个等高的几何体在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相 等. 椭球体是椭圆绕其轴旋转所成的旋转体. 如图（1） 将底面直径皆为 ，高皆为 的椭半球体及已被挖 去了圆锥体的圆柱体放置于同一平面 上. 以平行 于平面 的平面于距平面 任意高 处可横截得到 及 两截面，可以证明 总成立. 则短轴 长为 ，长轴为 的椭球体的体积为 ． 三、解答题 17．（本小题满分 10 分）已知 ， : , : ． （I）若 是 的充分条件，求实数 的取值范围； （Ⅱ）若 ，“ 或 ”为真命题，“ 且 ”为假命题，求实数 的取值范围 2 2: 6 8 21 0C x y x y+ + + + = 2 8y x= P m || PCm+ ABCO − ABCO − 4 5 O π64 π16 π 3 32 π544 6 ABCD AB P A B、 P BCD ACD ,a b 4 1 a b + 3 2 5 2 7 2 9 2 2 2: 2 2 3 5 0M x y x y+ + + − = 1 1 1 1ABCD A B C D− ,M N 1 1 1,A B BB AM CN   2b a β β β d S圆 S环 S S= 环圆 4cm 6cm 3cm 0m > p ( )( )2 6 0x x+ − ≤ q 2 2m x m− ≤ ≤ + p q m 5m = p q p q x x 18.（本小题满分 12 分）如图，在三棱柱 中，侧棱垂直于底面， , , ， 为 的中点， 分别为 上的中点. （1）求证：平面 平面 ； （2）求证： 平面 . 19．(本题满分 12 分）如图所示,直线 l:y=x+b 与抛物线 C:x2=4y 相切于点 A. (1)求实数 b 的值; (2)求以点 A 为圆心,且与抛物线 C 的准线相切的圆的方程. 20．(本题满分 12 分）如图,设 P 是圆 上的动点,点 D 是 P 在 x 轴上的投影，M 为线段 PD 上一点,且 ， (1)当 P 在圆上运动时,求点 M 的轨迹 C 的方程； (2)求过点(3,0)且斜率为 的直线被轨迹 C 所截线段的长度. 21 ．（本 小 题 满 分 12 分 ） 如 图 ， 三 棱 锥 ， 分 别 在 线 段 上 ， ， 均是等边三角形，且平面 平面 ， 若 ， 为 的中点. （1）当 时，求三棱锥 的体积； （2） 为何值时， 平面 . 111 CBAABC − 4=AB 3=BC 5=AC E 11CA F BC ⊥ABE 11BCCB //1FC ABE 2 2 25x y+ = 4 5MD PD= 4 5 S ABC− ,E F ,AB AC / /EF BC ,ABC SEF∆ ∆ SEF ⊥ ABC 4,BC EF a= = O EF 3 2a = S ABC− a BE ⊥ SCO 22．已知椭圆 C： 经过点 ，离心率 ， 直线 l 的方程为 x=4． （1）求椭圆 C 的方程； （2）经过椭圆右焦点 F 的任一直线（不经过点 P）与椭圆交于两点 A，B，设直线 AB 与 l 相 交于点 M，记 PA，PB，PM 的斜率分别为 k1，k2，k3，问：k1+k2﹣2k3 是否为定值，若是， 求出此定值，若不是，请说明理由． 2019 届高二年级第三次月考数学试卷（文科）答题卡 一、选择题（每小题 5 分，共 60 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分） 13、 14、 15、 16、 三、解答题（共 70 分） 17、（10 分） 18、（12 分） O A F P P B l M y 19、（12 分） 20、（12 分） 21、（12 分） 22、（12 分） 2019 届高二年级第三次月考数学试卷（文科）答案 1—12. DBDCD BBBCB A D 13. 14. 15. 16. 3 0x y+ = 2 5 41 16π O A F P P B l M y 17.解：（I） 是 的充分条件 是 的子集 的取值范围是 （Ⅱ）当 时， ，由题意可知 一真一假， 真 假时，由 假 真时，由 所以实数 的取值范围是 18. 解析：（1）在 中，因为 ,所以 ，…………1 分 又因为 ， 平面 ， 平面 , ,…… 3 分 则 平面 ，……………………………………………………………4 分 又因为 平面 ,则平面 平面 ；…………6 分 （2）取 中点为 ，连 ，由于 且 ，所以四边形 是平行四边形，…9 分 故 , 平面 ，所以 平面 .…………12 分 19. 解:(1)由 得 x2-4x-4b=0.(*) 因为直线 l 与抛物线 C 相切, 所以Δ=(-4)2-4×(-4b)=0, 解得 b=-1. (2)由(1)可知 b=-1,故方程(*)即为 x2-4x+4=0, 解得 x=2.将其代入 x2=4y,得 y=1. 故点 A(2,1). 因为圆 A 与抛物线 C 的准线相切, 所以圆 A 的半径 r 等于圆心 A 到抛物线的准线 y=-1 的距离, 即 r=|1-(-1)|=2, : 2 6p x− ≤ ≤ p q [ ]2,6∴ − [ ]2 ,2m m− + 0 2 2 4 2 6 m m m m m > ∴ − ≤ − ⇒ ≥ ∴  + ≥ [ )4,+∞ 5m = : 3 7q x− ≤ ≤ ,p q p q 2 6 3 7 x xx x − ≤ ≤ ⇒ ∈∅ < − > 或 p q 2 6 3 2 6 73 7 x x x xx < − > ⇒ − ≤ < − < ≤ − ≤ ≤ 或 或 x [ ) ( ]3, 2 6,7− −  ABC∆ 222 ACBCAB =+ BCAB ⊥ ABBB ⊥1 ⊂BC CCBB 11 ⊂1BB CCBB 11 BBBBC =∩ 1 ⊥AB CCBB 11 ⊂AB ABE ABE ⊥ CCBB 11 BA G GFEG, 11//// CAACGF ECCAACGF === 112 1 2 1 1FGEC EGFC //1 ⊂EG ABE //1FC ABE 2 , 4 y x b x y = +  = 所以圆 A 的方程为(x-2)2+(y-1)2=4. 20. 试题解析：（Ⅰ）设 M 的坐标为（x,y）P 的坐标为（xp,yp） 由已知 xp=x, ∵P 在圆上， ∴ ，即 C 的方程为 （Ⅱ）过点（3，0）且斜率为 的直线方程为 ， 设直线与 C 的交点为 将直线方程 代入 C 的方程，得 即 ∴ ∴线段 AB 的长度为 21. 解析：（1）平面 平面 ， 为 的中点，且 ，所以 ， ∴ 平面 ，即 . （2）平面 平面 ， 为 的中点，且 ， ∴ 平面 ，故 ，要使 平面 ，则需 ， 延长 交 于 ，则 ， ， ， ∴ ，即 ， ， ， 所以 时， 平面 . 22. 解：（1）由点 在椭圆上，离心率 ，得 且 a2=b2+c2，解得 c2=4，a2=8，b2=4，椭圆 C 的方程： ． （2）椭圆右焦点 F（2，0），显然直线 AB 斜率存在， 5 4py y= 2 2 5 254x y + =   2 2 125 16 x y+ = 4 5 ( )4 35y x= − ( ) ( )1 1 2 2, , ,A x y B x y ( )4 35y x= − ( )22 3 125 25 xx −+ = 2 3 8 0x x− − = 1 2 3 41 3 41,2 2x x − += = ( ) ( ) ( )2 2 2 1 2 1 2 1 2 16 41 411 4125 25 5AB x x y y x x = − + − = + − = × =   SEF ⊥ ABC O EF SE SF= SO EF⊥ SO ⊥ ABC 3 1, 34 2S ABC ABCSO V S SO− ∆= = • = SEF ⊥ ABC O EF SE SF= SO ⊥ ABC SO BE⊥ BE ⊥ SCO BE CO⊥ CO AB D CD AB⊥ 1 1 2 4DE EO a= = 2AD = 12 4AE a= + AE EF= 12 4 a a+ = 8 3a = 8 3a = BE ⊥ SCO 设 AB 的斜率为 k，则直线 AB 的方程为 y=k（x﹣2）．代入椭圆 C 的方程： ． 整理得（2k2+1）x2﹣8k2x+8k2﹣8=0． 设 A（x1，y1），B（x2，y2），则有 x1+x2= ，x1x2= …① 令 y=k（x﹣2）中 x=4，得 M（4，2k），从而 ， ， ． 又因为 A、F、B 共线，则有 k=kAF=kBF， ． ∴ =2k﹣ …② 将①代入②得 k1+k2=2k﹣ =2k3 ∴k1+k2﹣2k3=0（定值）．