北师大版数学九年级 上册 第四章 4 10页

北师大版九年级 上册 第四章 图形的相似 ‎4.3相似多边形 同步练习 ‎1.如图4-4-1所示,AB∥CD,AD与BC相交于点O,则在下列比例式中,正确的是(　　)‎ 图4-4-1‎ A.=‎ B.=‎ C.=‎ D.=‎ ‎2.如图4-4-2所示,若∠B=∠C,则　　　　　∽　　　　　,理由是　　　　　　　　　　　　　　　,且　　　　　∽　　　　　,理由是　　　　　　　　　　　　　　　.‎ 图4-4-2‎ ‎3.如图4-4-3所示,在△ABC中,DE∥BC,AD=3 cm,BD=2 cm,△ADE与△ABC是否相似?若相似,相似比是多少?‎ 图4-4-3‎ ‎4.下列说法错误的是(　　)‎ A.有一个锐角对应相等的两个直角三角形相似 B.顶角相等的两个等腰三角形相似 C.有一个角是100°的两个等腰三角形相似 D.有一个角相等的两个等腰三角形相似 ‎5.在△ABC和△A’B’C’中,∠A=68°,∠B=40°,∠A’=68°,∠C’=72°,这两个三角形(　　)‎ A.既全等又相似 B.相似 C.全等 D.无法判断 ‎6.如图4-4-4所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,作CD⊥AB于点D,则图中相似的三角形有　　　　对,它们分别是　　　　　　　　　　　　　　　.‎ 图4-4-4‎ ‎7.如图4-4-5所示,在四边形ABCD中,AC,BD相交于点O,∠ABD=∠ACD, 试找出图中的相似三角形,并说明理由.‎ 图4-4-5‎ ‎8.如图4-4-6所示,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了格点△ABC(顶点是网格线的交点).‎ ‎(1)将△ABC向上平移3个单位得到△A1B1C1,请画出△A1B1C1;‎ ‎(2)请画一个格点△A2B2C2,使△A2B2C2∽△ABC,且相似比不为1.‎ 图4-4-6‎ ‎9.下列每一组中的两个图形不一定相似的是(　　)‎ A.两个等腰三角形,每个三角形都有一个内角为50°‎ B.两个等腰三角形,每个三角形都有一个内角为60°‎ C.两个直角三角形,每个三角形都有一个内角为30°‎ D.两个等腰直角三角形 ‎10.如图4-4-7所示,D为△ABC的边AB上一点,且∠ABC=∠ACD,AD=3 cm,AB=4 cm,则AC的长为(　　)‎ 图4-4-7‎ A.2 cm B. cm C.12 cm D.2 cm ‎11.如图4-4-8所示,在△ABC中,D,E分别为AC,AB上的点,且∠ADE=∠B,AE=3,BE=4,则AD·AC=　　　　　.‎ 图4-4-8‎ ‎12.如图4-4-9所示,正方形ABCD中,E为AB中点,BF=BC,那么图中与△ADE相似的三角形有　　　　　.‎ 图4-4-9‎ ‎13.如图4-4-10所示,在▱ABCD中,M为对角线AC上一点,BM交AD于点N,交CD延长线于点E.试问图中有多少对不同的相似三角形?请你写出来.‎ 图4-4-10‎ ‎14.如图4-4-11所示,点P在▱ABCD的CD边上,连接BP并延长与AD的延长线交于点Q.‎ ‎(1)求证：△DQP∽△CBP;‎ ‎(2)当△DQP≌△CBP,且AB=8时,求DP的长.‎ 图4-4-11‎ 参考答案 ‎1.C ‎2.△ABE　　　△ACD　　　两角分别相等的两个三角形相似　　　△BDO　　　△CEO　　　两角分别相等的两个三角形相似 ‎3.解：△ADE∽△ABC,理由如下：‎ ‎∵DE∥BC,‎ ‎∴∠ADE=∠ABC,‎ ‎∠AED=∠ACB,‎ ‎∴△ADE∽△ABC.‎ 相似比为AD：AB=3：5.‎ ‎4.D ‎5.B ‎6.3　　　△ACD∽△ABC,△CBD∽△ABC,△ACD∽△CBD ‎7.解：△ABO∽△DCO.理由如下：‎ ‎∵∠ABD=∠ACD,‎ ‎∠AOB=∠COD,‎ ‎∴△ABO∽△DCO.‎ ‎8.略.‎ ‎9.A ‎10.D ‎11.21‎ ‎12.△BEF,△EDF ‎13.解：∵四边形ABCD是平行四边形,‎ ‎∴AD∥BC,‎ AB∥CD,‎ ‎∴△BMC∽△NMA,‎ ‎△ABM∽△CEM,‎ ‎△ANB∽△DNE,‎ ‎△DNE∽△CBE,‎ ‎∴△ANB∽△CBE,‎ 还有△ABC≌△CDA(是特殊相似),‎ ‎∴共有6对.‎ ‎14.解：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形,‎ ‎∴AQ∥BC,‎ ‎∴∠QDP=∠BCP.‎ 又∵∠QPD=∠BPC,‎ ‎∴△DQP∽△CBP.‎ ‎(2)∵△DQP≌△CBP,‎ ‎∴DP=CP=CD.‎ ‎∵在▱ABCD中,AB=CD=8,‎ ‎∴DP=4.‎ ‎15.D ‎16.△DAC　　　两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似 ‎17.解：∵=,=,‎ ‎∴=.‎ 又∵∠A=∠A’=120°,‎ ‎∴△ABC∽△A’B’C’(两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似).‎ ‎18.D ‎19.C ‎20.C ‎21.∠A=∠D ‎22.△ABP∽△CAP ‎23.证明：∵AB=7.8,AD=3,AC=6,AE=3.9,‎ ‎∴==2,==2,‎ ‎∴=.‎ 又∵∠A=∠A,‎ ‎∴△ABC∽△AED.‎ ‎24.D ‎25.A ‎26.C ‎27.C ‎28.4或9‎ ‎29.证明：∵ED⊥CD,AC⊥EC,‎ ‎∴∠ACE=∠EDC=90°.‎ ‎∴∠ACB+∠ECD=90°,‎ ‎∠ECD+∠CED=90°.‎ ‎∴∠ACB=∠CED.‎ 又∵CB·CE=CA·ED,‎ ‎∴=.‎ ‎∴△ABC∽△CDE.‎