河南省信阳市2021届高三上学期第一次教学质量检测试题 数学（文） Word版含答案 8页

www.ks5u.com ‎★2020年10月15日 ‎2020－2021学年普通高中高三第一次教学质量检测.‎ 数学(文科)‎ 本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。‎ 注意事项：‎ ‎1.答题前，考生务必将本人的姓名、准考证号等考生信息填写在答题卡上，并用2B铅笔将准考证号填涂在相应位置。‎ ‎2.选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。‎ ‎3.请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效。‎ ‎4.保持卡面清洁，不折叠，不破损。‎ 第I卷 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1.若集合A＝{x||x－2|≤1}，B＝{x|y＝}，则A∩B等于 A.[－1，2] B.(2，3] C.[1，2) D.[1，3)‎ ‎2.若函数f(x)＝(m2－2m－2)xm－1是幂函数，则m等于 A.－1 B.3或－1 C.1± D.3‎ ‎3.已知[x]表示不超过实数x的最大整数，g(x)＝[x]为取整函数，x0是函数f(x)＝lnx＋x－4的零点，则g(x0)等于 A.4 B.5 C.2 D.3‎ ‎4.近年来，随着“一带一路”倡议的推进，中国与沿线国家旅游合作越来越密切，中国到“一带一路”沿线国家的游客人数也越来越多，如图是2013－2018年中国到“一带一路”沿线国家的游客人次情况，则下列说法正确的是 - 8 -‎ ‎①2013－2018年中国到“一带一路”沿线国家的游客人次逐年增加 ‎②2013－2018年这6年中，2014年中国到“一带一路”沿线国家的游客人次增幅最小 ‎③2016－2018年这3年中，中国到“一带一路”沿线国家的游客人次每年的增幅基本持平 A.①②③ B.②③ C.①② D.③‎ ‎5.已知a，b为非零向量，则“a·b>0”是“a与b夹角为锐角”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎6.已知p：x0>1使>；q：x∈R，ex>x，则下列说法中正确的是 A.p真q真 B.p假q假 C.p真q假 D.p假q真 ‎7.在△ABC中，∠ABC＝，AB＝，BC＝3，则sin∠BAC等于 A. B. C. D.‎ ‎8.我国著名数学家华罗庚先生曾说图像数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休。在数学的学习和研究中，常用函数图像来研究函数的性质，也常用函数的解析式来研究函数图像的特征，已知函数f(x)的图像如图所示，则函数f(x)的解析式可能是 A.f(x)＝(4x＋4－x)|x| B.f(x)＝(4x－4－x)log2|x|‎ C.f(x)＝(4x＋4－x) D.f(x)＝(42＋4－x)log2|x|‎ ‎9.已知定义在R上的函数f(x)满足f(2－x)＋f(x)＝0，当x>1时，f(x)＝x－2，则不等式f(x)<0的解集为 - 8 -‎ A.(1，2) B.(－∞，0) C.(－∞，0)∪(1，2) D.(0，2)‎ ‎10.函数f(x)＝sin(ωx＋)(ω>0)的图象的相邻两条对称轴间的距离是。若将函数的图象向右平移个单位，再把图象上每个点的横坐标缩小为原来的一半，得到g(x)，则g(x)的解析式为 A.g(x)＝sin(4x＋) B.g(x)＝sin(8x－) C.g(x)＝sin(x＋) D.g(x)＝sin4x ‎11.已知定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)＋g(x)＝ax－a－x＋2(a>0且a≠1)，若g(2)＝a，则函数f(x2＋2x)的单调递增区间为 A.(－1，1) B.(－1，＋∞) C.(1，＋∞) D.(－∞，1)‎ ‎12.若直线y＝2x＋b是曲线y＝2alnx的切线，且a>0，则实数b的最小值是 A.2 B.4 C.－2 D.5‎ 第II卷 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置。‎ ‎13.若cosθ＝－，且θ为第三象限的角，则tanθ＝ 。‎ ‎14.若2a＝5b＝100，则＝ 。‎ ‎15.已知f(x)为偶函数，当x<0时，f(x)＝ln(－x)＋3x，则曲线y＝f(x)在点(1，－3)处的切线方程是 。‎ ‎16.已知函数f(x)＝cosxsin2x，给出下列命题：‎ ‎①x∈R，都有f(－x)＝－f(x)成立； ②存在常数T≠0，x∈R恒有f(x＋T)＝f(x)成立；‎ ‎③f(x)的最大值为； ④y＝f(x)在[－，]上是增函数。‎ 以上命题中正确的为 。‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎17.(本小题满分10分)已知向量a＝(－3，2)，b＝(1，m)，且b－a与c＝(2，1)共线。‎ ‎(I)求m的值；‎ ‎(II)若a－λb与2a－b垂直，求实数λ的值。‎ ‎18.(本小题满分10分)已知命题p：关于x的不等式x2－4x＋2m<0无解；命题q：指数函数f(x)＝(2m－1)x是R上的增函数。‎ ‎(I)若命题p∧q为真命题，求实数m的取值范围；‎ - 8 -‎ ‎(II)若满足p为假命题且q为真命题的实数m的取值范围是集合A，集合B＝{x|2t－10)，其图像如图所示。‎ ‎(I)试分别求出生产A，B两种芯片的毛收入y(千万元)与投入资金x(千万元)的函数关系式；‎ ‎(II)现在公司准备投入4亿元资金同时生产A，B两种芯片，求可以获得的最大利润是多少。‎ ‎20.(本小题满分12分)在①a＝2，②B＝，③c＝b这三个条件中任选两个，补充在下面的问题中，并解决该问题。在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且满足(b－a)(sinB＋sinA)＝c(sinB－sinC)。‎ ‎(I)求A的大小；‎ ‎(II)已知 ， ，若△ABC存在，求△ABC的面积；若△ABC不存在，说明理由。‎ ‎21.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝4x－m·2x＋1(m∈R)，g(x)＝。‎ ‎(I)求函数f(x)在区间[1，＋∞)上的最小值；‎ ‎(II)若存在不相等的实数a，b同时满足f(a)＋f(b)＝0，g(a)＋g(b)＝0，求m的取值范围。‎ ‎22.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝(ax－a＋1)lnx－x＋1。‎ ‎(I)若a＝0，求f(x)的单调区间；‎ ‎(II)若关于x的不等式f(x)≥0对一切x∈[1，＋∞)恒成立，求实数a的取值范围。‎ - 8 -‎ - 8 -‎ - 8 -‎ - 8 -‎ - 8 -‎