高考数学专题复习：数系的扩充与复数的引入(B) 6页

第三章　数系的扩充与复数的引入(B) 一、选择题 1、复数 1＋2 i3等于(　　) A．1＋2i B．1－2i C．－1 D．3 2、若(x2－1)＋(x2＋3x＋2)i 是纯虚数，则实数 x 的值是(　　) A．1 B．－1 C．±1 D．以上都不对 3、若 －1－ 3i 2 是方程 x2＋px＋1＝0 的一个根，则 p 等于(　　) A．0 B．i C．－i D．1 4、复数 (1＋2i)2 3－4i 等于(　　) A．－1 B．1 C．－i D．i 5、设 i 是虚数单位，则 5i 2－i等于(　　) A．1＋2i B．－1－2i C．1－2i D．－1＋2i 6、如图，设向量，，，所对应的复数分别为 z1，z2，z3，z4，那么(　　) A．z1－z2－z3＝0 B．z1＋z2＋z3＝0 C．z2－z1－z3＝0 D．z2＋z4－2z3＝0 7、设 z＝1＋i (i 是虚数单位)，则 zz＋z＋z等于(　　) A．－1－i B．－1＋i C．1 D．4 8、复数 z 满足(1＋2i)z＝4＋3i，那么 z 等于(　　) A．2＋i B．2－i C．1＋2i D．1－2i 9、定义运算|a c　b d |＝ad－bc，则符合条件|1 z　－1 zi |＝4＋2i 的复数 z 等于(　　) A．3－i B．1＋3i C．3＋i D．1－3i 10、若(m＋i)3∈R，则实数 m 的值为(　　) A．±2 3 B．± 3 3 C．± 3 D．± 3 2 11、如果复数 z＝3＋ai 满足条件|z－2|<2，那么实数 a 的取值范围是(　　) A．(－2 2，2 2) B．(－2,2) C．(－1,1) D．(－ 3， 3) 12、已知 z 是纯虚数，z＋2 1－i是实数，那么 z 等于(　　) A．2i B．i C．－i D．－2i 二、填空题 13、设 z1＝1＋i，z2＝－2＋2i，复数 z1 和 z2 在复平面内对应点分别为 A、B，O 为坐标原点，则△AOB 的面积为________． 14、若复数 z＝2 3＋2i 对应的点为 Z，则向量所在直线的倾斜角 θ＝________. 15、下列命题，正确的是________．(填序号) ①复数的模总是正实数； ②虚轴上的点与纯虚数一一对应； ③相等的向量对应着相等的复数； ④实部与虚部都分别互为相反数的两个复数是共轭复数． 16、在复平面内，复数 2i 1－i对应点的坐标为________． 三、解答题 17、计算 i－2 3 1＋2 3i ＋(5＋i19)－(1＋i 2 )22. 18、已知复数 z1＝i(1－i)3， (1)求|z1|； (2)若|z|＝1，求|z－z1|的最大值． 19、已知 1＋i 是方程 x2＋bx＋c＝0 的一个根(b、c 为实数)． (1)求 b，c 的值； (2)试说明 1－i 也是方程的根吗？ 20、在复平面内，点 P、Q 对应的复数分别为 z1、z2，且 z2＝2z1＋3－4i，|z1|＝1，求点 Q 的轨迹． 21、实数 k 为何值时，复数(1＋i)k2－(3＋5i)k－2(2＋3i)满足下列条件？ (1)是实数；(2)是虚数；(3)是纯虚数． 22、 已知复数 x2＋x－2＋(x2－3x＋2)i (x∈R)是 4－20i 的共轭复数，求实数 x 的值． 以下是答案 一、选择题 1、A　[1＋2 i3＝1－2 i＝1＋2i.] 2、A　[∵(x2－1)＋(x2＋3x＋2)i 是纯虚数， ∴Error!∴x＝1.] 3、D　[已知 －1－ 3i 2 是方程 x2＋px＋1＝0 的一个根，则 x＝ －1－ 3i 2 满足方程， 代入得 (－1－ 3i 2 )2＋p· －1－ 3i 2 ＋1＝0， 整理得(1－p) 3i 2 ＋(1 2－p 2 )＝0，解得 p＝1.] 4、A　[原式＝4i－3 3－4i＝ －(3－4i) 3－4i ＝－1.] 5、D　[ 5i 2－i＝ 5i(2＋i) (2－i)(2＋i)＝2i－1.] 6、D　[∵z2＋z4－2z3＝z2－z3＋(z4－z3)，而 z2－z3 对应的向量运算为：－＝－ ＝， z4－z3 对应的向量运算为：－＝， 又∵＋＝0，∴z2＋z4－2z3＝0.] 7、D　[zz＋z＋z＝(1＋i)(1－i)＋1＋i＋1－i＝2＋2＝4.] 8、A　[z＝4＋3i 1＋2i＝ (4＋3i)(1－2i) 5 ＝10－5i 5 ＝2－i，∴z＝2＋i.] 9、A　[|1 z　－1 zi |＝zi＋z＝z(1＋i)＝4＋2i， ∴z＝4＋2i 1＋i ＝ (4＋2i)(1－i) 2 ＝6－2i 2 ＝3－i.] 10、B　[因为(m＋i)3∈R，(m＋i)3＝m3－3m＋(3m2－1)i，所以 3m2－1＝0，解得 m＝± 3 3 .] 11、D　[∵|z－2|<2，∴ 1＋a2<2，－ 3