课时16+导数的应用-2019年高考数学（文）单元滚动精准测试卷 7页

模拟训练（分值：60分 建议用时：30分钟）‎ ‎1．函数的图像经过原点，且它的导函数的图像如图所示的一条直线，则的图像不经过（ ）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎【答案】A ‎【解析】令直线方程为，则函数的表达式为.由已知得，所以的图像开口向下，经过原点，对称轴在y轴左侧的抛物线，因此函数的图像不经过第一象限，故选A ‎2．函数f(x)＝x2－lnx的最小值为( )‎ A． B．1‎ C．－2 D．3‎ ‎【答案】 ‎2．已知函数f(x)＝x4－2x3＋3m，x∈R，若f(x)＋9≥0恒成立，则实数m的取值范围是(　　)‎ A．m≥ B．m＞ C．m≤ D．m＜ ‎【答案】A ‎【解析】∵函数f(x)＝x4－2x3＋3m.‎ ‎3.函数在区间上有最小值，则函数在区间一定有（ ）‎ A．有最小值 B．有最大值 C．是减函数 D．是增函数 ‎【答案】D ‎【解析】由函数在区间上有最小值，可得a的取值范围为，所以，则.易知在区间上，所以为增函数.‎ ‎4.函数若函数上有3个零点，则m的取值范围为 （ ）‎ ‎ A．（-24,8） B．（-24,1] C．[1,8] D．[1,8）‎ ‎【答案】D ‎【解析】函数上有3个零点，则在有3‎ 个根. 由,令，得，‎ 则当x变化是，，变化如下 ‎ x ‎-2‎ ‎(-2,1)‎ ‎-1‎ ‎(-1,3)‎ ‎3‎ ‎（3,5）‎ ‎5‎ ‎+‎ ‎0‎ ‎—‎ ‎0‎ ‎+‎ ‎1‎ 单增 极大值8‎ 单减 极小值-24‎ 单增 ‎8‎ 由上表可知，最大值为8，最小值为-24，，画出函数的大致图像可知 所以m的取值范围为[1,8）.‎ ‎【失分点分析】在解决类似的问题时，首先要注意区分函数最值与极值的区别.求解函 数的最值时，要先求函数y=f（x）在［a，b］内所有使f′（x）=0的点，再计算函数y=f（x）在区间内所有使f′（x）=0的点和区间端点处的函数值，最后比较即得 ‎5.是定义在上的非负可导函数，且满足，对任意的正数，若，则必有（ ） ‎ A． B． ‎ C． D． ‎ ‎【答案】B ‎【知识拓展】此题属于逆向思维,导数运算法则的逆用.另外利用公式求导时要特别注意除法公式中分子的符号，防止与乘法公式混淆.‎ ‎6.设是一个三次函数，其导函数，如图所示是函数的图像的一部分，则的极大值与极小值分别为（ ）‎ A.与 B.与 ‎ C.与 D.与 ‎【答案】C ‎ ‎【解析】根据函数的图像可知，当时，，所以；当时，，所以；当时，，所以；当时，，所以；综上知在（和上单调递增，在（和单调递减.所以的极大值与极小值分别为与.‎ ‎7．设是函数的导函数，有下列命题：‎ ‎ ①存在函数，使函数为偶函数；‎ ‎ ②存在函数，使的图象相同；‎ ‎ ③存在函数的图象关于x轴对称.‎ ‎ 其中真命题的个数为（ ） ‎ ‎ A．0 B．1 C．2 D．3‎ ‎【答案】D ‎【解析】存在函数 ，使函数为偶函数，故①正确 存在函数，使与的图象相同，故②正确 存在函数使得与的图象关于x轴对称，故③正确．‎ 故选D． ‎ ‎8.已知函数的图象过原点，且在处的切线的倾斜角均为，现有以下三个命题：①；②的极值点有且只有一个；③的最大值与最小值之和为零.其中真命题的序号是 .‎ ‎【答案】①③‎ ‎9.某企业生产甲、乙两种产品, 根据市场调查与预测, 甲产品的利润与投资成正比, 其关系如图1, 乙产品的利润与投资的算术平方根成正比, 其关系如图2 (注: 利润与投资的单位: 万元).‎ ‎ (Ⅰ) 分别将甲、乙两种产品的利润表示为投资的函数关系式；‎ ‎ (Ⅱ) 该企业筹集了100万元资金投入生产甲、乙两种产品, 问: 怎样分配这100万元资金, 才能使企业获得最大利润, 其最大利润为多少万元？‎ O x y ‎1.8‎ O x y ‎4‎ ‎0.45‎ ‎6‎ 图1‎ 图2‎ ‎【解析】（1）甲 乙 ‎10. 设函数.‎ ‎ （I）当时，恒成立，求实数的取值范围；‎ ‎ （II）若在区间为单调函数，求实数的取值范围.‎ ‎【解析】（I）的定义域为 ‎ 由，解得；‎ ‎，解得；‎ ‎，解得 的递增区间为；递减区间为:‎ ‎ 故为最大值. ‎ ‎ ‎ ‎[新题训练] （分值：10分 建议用时：10分钟）‎ ‎11．（5分）若函数有极值，则导函数的图象不可能是（ ）‎ ‎ ‎ ‎【答案】D ‎ ‎【解析】若函数有极值，则此函数在某点两侧的单调性相反，也就是说导函数在此点两侧的导函数值的符号相反，所以导函数的图象要穿过轴，观察四个选项中的图象只有D项是错误的．‎ ‎12. （5分）曲线C：上斜率最小的一条切线的倾斜角为 .‎ ‎【答案】‎