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- 2021-04-16 发布
2018-2019学年重庆市区县高一下学期期末考试 数学
本试卷共22题，共150分，共4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：
1.本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号框。写在本试卷上无效。
3.回答第II卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.己知向量，若共线，则实数m=
A.－6 B. C. D6
2.己知，若关于x的不等式的解集为（1，3），则a＋b=
A.－7 B.－1 C. 1 D.7
3.己知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S2=4，S4=16，则a5＋a6=
A.11 B.16 C. 20 D.28
4.某高中三个年级共有3000名学生，现采用分层抽样的方法从高一、高二、高三年级的全体学生中抽取一个容量为30的样本进行视力健康检查，若抽到的高一年级学生人数与高二年级学生人数之比为3：2，抽到高三年级学生10人，则该校高二年级学生人数为
A. 600 B .800 C. 1000 D. 1200
5.己知变量x，y的取值如下表：
x
1
2
3
4
5
y
10
15
30
45
50
由散点图分析可知y与x线性相关，且求得回归直线的方程为，据此可预测：当x=8时，y的值约为
A. 63 B .74 C. 85 D. 96
6.己知非零实数a，b满足a>b，则下列不等关系一定成立的是
A. B. C. D.
7.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若，则满足条件的△ABC的个数为
A. 0 B .1 C. 2 D. 无数多个
8.己知等比数列{an}的前n项和为Sn，若，则
A.－2 B.－1 C. 1 D. 2
9.某校统计了1000名学生的数学期末考试成绩，己知这1000名学生的成绩均在50分到150分之间，其频率分布直方图如图所示，则这1000名学生中成绩在130分以上的人数为
A. l0 B. 20 C. 40 D. 60
10.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若2a=b＋2ccosB，则C=
A. B. C. D.
11.已知a>－1，b>0，a＋2b＝1，则的最小值为
A. B. C.7 D.9
12.已知所在平面内一点P满足
，则
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13.不等式的解集为
14.甲、乙两人要到某地参加活动，他们都随机从火车、汽车、飞机三种交通工具中选择一种，则他们选择相同交通工具的概率为
15.当实数a变化时，点P（－2，－1）到直线l：的距离的最大值为 。
16.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若△ABC的面积为，则cosB＋sinC的最大值为
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
l7.（10分）学生会有A、B、C、D、E、F共6名同学，其中4名男生2名女生，现从中随机选出2名代表发言。求：
（1） A同学被选中的概率；
（2）至少有1名女同学被选中的概率。
18.（12分）设等差数列{an}的前n项和为Sn，S7＝7，a2 ＋a 12＝8。
（1）求an；
（2）设，求数列{bn}的前n项和。
19.（12分）
近年来，某地大力发展文化旅游创意产业，创意维护一处古寨，几年来，经统计，古寨的使用年限x（年）和所支出的维护费用y（万元）的相关数据如图所示，根据以往资料显示y对x呈线性相关关系。
（1）求出y关于x的回归直线方程少
（2）试根据（1）中求出的回归方程，预测使用年限至少为几年时，维护费用将超过10万元？
参考公式：对于一组数据（x1，yl），（x2，y2），…，（xn，yn），其回归方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为
20.（12分）
如图，在△ABC中，ABC = 90°，D为AC延长线上一点，且，。
（1）求AB的长度；
（2）求△ABC的面积。
21.（12分）
在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A（－1， 3） 、B（3， －4），边AC上的高线所在的直线方程为2x＋3y＋6=0，边BC上的中线所在的直线方程为2x＋3y－7=0。
（1）求点B到直线AC的距离；
（2）求△ABC的面积。
22.（12分）
己知数列{an}的前n项和为Sn，。
（1）证明：数列为等比数列；
（2）证明：。