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- 2021-04-16 发布
2019学年第二学期高二年级
数学期末模块测试卷(理科)
一、 单项选择（每题5分）
1、已知x∈{2，3，7}，y∈{―31，―24，4}，则x·y可表示不同的值的个数是（ ）
A．1＋1=2 B．1＋1＋1=3 C．2×3=6 D．3×3=9
2、下列两个变量之间的关系是相关关系（ ）
A .正方形的棱长与体积 B. 单位面积产量为常数时,土地面积与产量
C.日照时间与水稻的亩产量 D. 电压一定时,电流与电阻
3、已知随机变量X服从正态分布N(3,1)，且P(2≤X≤4)＝0.682 6，则P(X>4)等于( )
A．0.158 8 B．0.158 7 C．0.158 6 D．0.158 5
4、如果X是一个离散型随机变量，那么下列命题中，假命题是（ ）
A．X取每一个可能值的概率是非负实数
B．X取所有可能值的概率之和为1
C．X取某两个可能值的概率等于分别取其中每个值的概率之和
D．在某个范围内取值的概率大于它取这个范围内各个值的概率之和
5、袋中有大小相同的红球6个，白球5个，从袋中每次任意取出1个球，且取出的球不再放回，直到取出的球是白球为止时，所需要的取球次数为随机变量X，则X的可能值为（ ）
A．1，2，3，…，6 B．1，2，3，…，7
C．1，2，3，…，11 D．1，2，3，……
6、某中学从4名男生和3名女生中推荐4人参加社会公益活动，若选出的4人中既有男生又有女生，则不同的选法共有( )
A． 140种 B． 120种 C． 35种 D． 34种
7、在的二项展开式中，x2的系数为（ ）
A． B． C． D．
8、已知某人每天早晨乘坐的某一班次公共汽车的准时到站的概率为,则他在3天乘车中,此班次公共汽车至少有2天准时到站的概率为( )
A． B． C． D．
9、用1、2、3、4、5五个数字可以组成多少个百位上不是3的无重复数字的四位数 ( )
A.24个 B.72个 C.96个 D.114个
10、从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A＝“取到的2个数之和为偶数”，事件B＝“取到的2个数均为偶数”，则＝ ( )
A. B. C. D.
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11、已知、的取值如下表所示：若与线性相关，
且，则（ ）
0
1
3
4
2.2
4.3
4.8
6.7
A、2.2 B、2.9 C、2.8 D、2.6
12、若多项式，则（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每题5分）
13、用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的三位数，其中偶数的个数是___
14、随机变量X的分布列是
X
4
7
9
10
P
0.3
a
b
0.2
E(X)＝7.5，则a＝________，b＝________.
15、已知随机变量x服从正态分布N(μ,σ2),且P(μ－2σ＜x≤μ＋2σ)＝0.9544,P(μ－σ＜x≤μ＋σ)＝0.6826,若μ＝4,σ＝1,则P(5＜x＜6)＝__________.
16、展开式中x3的系数为_________．
三、解答题（每题12分，22,23题任选一题，10分）
17、某医院有两个技术骨干小组，甲组有6名男医生，4名女医生；乙组有2名男医生，3名女医生，现采用分层抽样的方法，从甲、乙两组中抽取3名医生进行医疗下乡服务．
（1）求甲、乙两组中各抽取的人数；
（2）求抽取的3人都是男医生的概率．
18、某射手进行射击训练,假设每次射击击中目标的概率为,且各次射击的结果互不影响.
(1)求射手在3次射击中,至少有两次连续击中目标的概率;
(2)求射手第3次击中目标时,恰好射击了4次的概率.
19、袋中装着标有数字1，2，3的小球各2个，从袋中任取2个小球，每个小球被取出的可能性都相等．
（Ⅰ）求取出的2个小球上的数字互不相同的概率；
（Ⅱ）用X表示取出的2个小球上的数字之和，求随机变量X的概率分布与数学期望
20、某大学高等数学老师这学期分别用A,B两种不同的教学方式试验甲、乙两个大一新班（人数均为60人，入学数学平均分数和优秀率都相同；勤奋程度和自觉性都一样）.现随机抽取甲、乙两班各20名的高等数学期末考试成绩，得到茎叶图：
（Ⅰ）依茎叶图判断哪个班的平均分高？
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（Ⅱ）现从甲班高等数学成绩不得低于80分的同学中随机抽取两名同学，求成绩为86分的同学至少有一个被抽中的概率；
（Ⅲ）学校规定：成绩不低于85分的为优秀，请填写下面的22列联表，并判断“能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为成绩优秀与教学方式有关？”
下面临界值表仅供参考：
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
（参考公式：其中）
21、一商场对每天进店人数和商品销售件数进行了统计对比，得到如下表格：
其中i＝1,2,3,4,5,6,7.
(1)以每天进店人数为横轴，每天商品销售件数为纵轴，画出散点图.
(2)求回归方程.(结果保留到小数点后两位)
(参考公式：，)
(3)预测进店人数为80人时，商品销售的件数.(结果保留整数)
22、已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合,极轴与轴的正半轴重合.若直线的极坐标方程为.
（1）把直线的极坐标方程化为直角坐标系方程;
（2）已知为椭圆上一点,求到直线的距离的最大值.
23、已知函数f（x）=|ax+1|+|2x﹣1|（a∈R）．
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（1）当a=1时，求不等式f（x）≥2的解集；
（2）若f（x）≤2x在x∈[，1]时恒成立，求a的取值
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高二理科答案
一、单项选择
1、D 2、C 3、B 4、D 5、B
6、D 7、C 8、C 9、C 10、B
11、D 12、C
二、填空题
13、24 14、0.1 0.4 15、0.1359 16、-15
三、解答题
17、解：（1）依题意每组抽取的比例为，
所以从甲组中抽取了（人）
从乙组中抽取了（人）
（2）抽取的3人都是男医生的概率为
18、(1)记“射手射击1次,击中目标”为事件,则在3次射击中至少有两次连续击中目标的概率
(2)射手第3次击中目标时,恰好射击了4次的概率
19、
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20、（Ⅰ）甲班高等数学成绩集中于60-90分之间，而乙班数学成绩集中于80-100分之间，所以乙班的平均分高.
（Ⅱ）记成绩为86分的同学为，其他不低于80分的同学为
“从甲班高等数学成绩不得低于80分的同学中随机抽取两名同学”的一切可能结果组成的基本事件有：
一共15个，
“抽到至少有一个86分的同学”所组成的基本事件有：
共9个，故
（Ⅲ）
甲班
乙班
合计
优秀
3
10
13
不优秀
17
10
27
合计
20
20
40
，因此在犯错误的概率不超过0.025的前提下可以认为成绩优秀与教学方式有关.
21、(1)散点图如图所示：
(2)由散点图可知xi与yi具有线性相关关系，
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22、解：(1)直线l的极坐标方程,则,
即,所以直线l的直角坐标方程为;
(2)P为椭圆上一点,设,其中,
则P到直线l的距离,其中
所以当时,的最大值为
23、（1）当a=1时，不等式f（x）≥2可化为|x+1|+|2x﹣1|≥2
①当x≥时，不等式为3x≥2，解得x≥，故x≥；
②当﹣1≤x＜时，不等式为2﹣x≤2，解得x≤0，故﹣1≤x≤0；
③当x＜﹣1时，不等式为﹣3x≥2，解得x≤﹣，故x＜﹣1；
综上原不等式的解集为（﹣∞，0]∪[，+∞）；
（2）f（x）≤2x在x∈[，1]时恒成立时恒成立，
当x∈[，1]时，不等式可化为|ax+1|≤1，
解得﹣2≤ax≤0，所以﹣≤a≤0，因为x∈[，1]，所以﹣∈[﹣4，﹣2]，所以a的取值范围是[﹣2，0]．
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