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- 2021-04-16 发布
2017—2018学年第一学期武威五中高二年级数学阶段性测试卷
命题人：张玉婷
一、 选择题(每题5分，共60分)
1.＋1与－1，两数的等比中项是( )
A．1 B．－1 C．±1 D.
2、在△ABC中，a＝3，b＝，c＝2，那么B等于（ ）
A． 30° B．45° C．60° D．120°
3．等比数列{an}中，an∈R＋，a4·a5＝32，则log2a1＋log2a2＋…＋log2a8的值为( )
A．10 B．20 C．36 D．128
4、在△ABC中，a＝10，B=60°,C=45°,则c等于 （ ）
A． B． C． D．
5．在等差数列{an}中，已知a1＋a4＋a7＝39，a2＋a5＋a8＝33，则a3＋a6＋a9的值为( )
A．30 B．27 C．24 D．21
6、在△ABC中，a＝，b＝，B＝45°，则A等于（ ）
A．30° B．60° C．60°或120° D． 30°或150°
7、在△ABC中，,,∠A＝30°，则△ABC面积为 （ ）
A． B． C．或 D． 或
8．已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为( )
A．5 B．4 C．3 D．2
9．设数列{an}，{bn}都是等差数列，且a1＝25，b1＝75，a2＋b2＝100，那么由an＋bn所组成的数列的第37项的值为( )
A．0 B．37 C．100 D．－37
10、在△ABC中,,则上的高为 （ ）
A． B． C． D．
11．记等差数列{an}的前n项和为Sn，若S2＝4，S4＝20，则该数列的公差d为( )
A．7 B．6 C．3 D．2
12．数列{an}的前n项和Sn＝2n2－3n＋3，则a4＋a5＋…＋a10等于( )
A．171 B．21 C．10 D．161
二、填空题（每小题5分，共20分）
13．三角形两条边长分别为3 cm,5 cm，其夹角的余弦是方程5x2－7x－6＝0的根，则此三角形的面积是________．
14．一艘船以20 km/h的速度向正北航行，船在A处看见灯塔B在船的东北方向，1 h后船在C处看见灯塔B在船的北偏东75°的方向上，这时船与灯塔的距离BC为______．
15．等比数列{an}中，S3＝3，S6＝9，则a13＋a14＋a15＝________.
16．已知等差数列{an}中，a＋a＋2a3a8＝9，且an<0，则S10为
三、解答题（本题共70分）
17．（本题10分）已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且a＝2，cos B＝.
(1)若b＝4，求sin A的值；
(2)若△ABC的面积S△ABC＝4，求b，c的值．
18. （本题12分）在等差数列{an}中a1＝25，S17＝S9，则数列的前多少项之和最大？并求此最大值．
19. （本题12分）在△ABC中，(1)已知a＝，b＝，B＝45°，求A、C、c；
(2)已知sin A∶sin B∶sin C＝(＋1)∶(－1)∶，求最大角．
20.（本题12分）在数列{an}中，a1＝1，an＋1＝2an＋2n.
(1)设bn＝.证明：数列{bn}是等差数列；
(2)求数列{an}的前n项和．
21．（本题12分）设数列{an}的前n项和为Sn，点 (n∈N*)均在函数y＝3x－2的图象上．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)设bn＝，Tn是数列{bn}的前n项和，求使得Tn<对所有n∈N*都成立的最小正整数m.
22．（本题12分）已知数列{an}的前n项和Sn＝－n2＋n，求数列{|an|}的前n项和Tn.
2017-2018学年第一学期高二年级数学试卷
（满分150分，考试时间120分）答案
一、 选择题（每题5分，共60分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
C
B
B
C
C
B
C
C
C
C
D
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题纸的相应位置上．）
13． 6 ．14． 20 km．
15． 48 ．16. -15 ．
三、解答题(本题共5小题，17小题10分，其余各题每题12分，满分共70分)
17．（本题10分）已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且a＝2，cos B＝.
(1)若b＝4，求sin A的值；
(2)若△ABC的面积S△ABC＝4，求b，c的值．
17．（本题10分）解 (1)∵cos B＝>0，且0b，∴A>B＝45°，
∴A＝60°或120°.
当A＝60°时，C＝180°－45°－60°＝75°，
c＝＝＝，
当A＝120°时，C＝180°－45°－120°＝15°，
c＝＝＝.
综上，A＝60°，C＝75°，c＝，或A＝120°，C＝15°，c＝.
(2)根据正弦定理可知a∶b∶c＝sin A∶sin B∶sin C＝(＋1)∶(－1)∶，
∴边c最大，即角C最大．
设a＝(＋1)k，b＝(－1)k，c＝k，
则cos C＝
＝＝－.
∵C∈(0，π)，∴C＝.
20.（本题12分）在数列{an}中，a1＝1，an＋1＝2an＋2n.
(1)设bn＝.证明：数列{bn}是等差数列；
(2)求数列{an}的前n项和．
20. （本题12分）(1)证明 由已知an＋1＝2an＋2n，
得bn＋1＝＝＝＋1＝bn＋1.
∴bn＋1－bn＝1，又b1＝a1＝1.
∴{bn}是首项为1，公差为1的等差数列．
(2)解 由(1)知，bn＝n，＝bn＝n.
∴an＝n·2n－1.
∴Sn＝1＋2·21＋3·22＋…＋n·2n－1，
两边乘以2得：2Sn＝1×21＋2·22＋…＋(n－1)·2n－1＋n·2n，
两式相减得：－Sn＝1＋21＋22＋…＋2n－1－n·2n＝2n－1－n·2n＝(1－n)2n－1，
∴Sn＝(n－1)·2n＋1.
21．（本题12分）设数列{an}的前n项和为Sn，点 (n∈N*)均在函数y＝3x－2的图象上．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)设bn＝，Tn是数列{bn}的前n项和，求使得Tn<对所有n∈N*都成立的最小正整数m.
21.（本题12分）解 (1)依题意得＝3n－2，
即Sn＝3n2－2n.
当n≥2时，an＝Sn－Sn－1
＝3n2－2n－[3(n－1)2－2(n－1)]
＝6n－5，
当n＝1时，a1＝S1＝3×1－2＝6×1－5，
所以an＝6n－5 (n∈N*)．
(2)由(1)得bn＝＝
＝，故
Tn＝[(1－)＋(－)＋…＋(－)]＝，
因此，使得< (n∈N*)成立的m必须满足≤，即m≥10.
故满足要求的最小正整数m为10.
22．（本题12分）已知数列{an}的前n项和Sn＝－n2＋n，求数列{|an|}的前n项和Tn.
22. （本题12分）解析：a1＝S1＝－×12＋×1＝101，
当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝－3n＋104.
∵n＝1也适合上式，
∴数列{an}的通项公式为
an＝－3n＋104(n∈N*)．
由an＝－3n＋104≥0，得n≤34.7.
即当n≤34时，an>0；当n≥35时，an<0
(1)当n≤34时，
Tn＝|a1|＋|a2|＋…＋|an|＝a1＋a2＋…＋an
＝Sn＝－n2＋n.
(2)当n≥35时，
Tn＝|a1|＋|a2|＋…＋|a34|＋|a35|＋…＋|an|
＝(a1＋a2＋…＋a34)－(a35＋a36＋…＋an)
＝2(a1＋a2＋…＋a34)－(a1＋a2＋…＋an)
＝2S34－Sn
＝2－
＝n2－n＋3502.
故Tn＝