江苏省无锡市2021届高三上学期期中考试数学试题（word版含答案） 8页

1 江苏省无锡市 2021 届高三上学期期中考试 数学试题 一、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共计 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一 个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上） 1．复数 z＝i(﹣1﹣2i)的共轭复数为 A．2﹣i B．2＋i C．﹣2＋i D．﹣2﹣i 2．设集合 M＝ 2x x x ，N＝ lg 0x x  ，则 M  N＝ A．{1} B．(0，1] C．[0，1] D．(  ，1] 3．历史上数列的发展，折射出许多有价值的数学思想方法，对时代的进步起了重要的作用．比如意 大利数学家列昂纳多—斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：即 1，1，2，3，5，8，13， 21，34，55，89，144，233…即 1 2 1a a  ，当 n≥3 时， 1 2n n na a a   ，此数列在现代物理及 化学等领域有着广泛的应用．若此数列的各项依次被 4 整除后的余数构成一个新的数列 nb ，记 数列 nb 的前 n 项和为 nS ，则 20S 的值为 A．24 B．26 C．28 D．30 4．已知函数 1, 1( ) (2 ) , 1x mx xf x n x      ，在 R 上单调递增，则 mn 的最大值为 A．2 B．1 C． 9 4 D． 1 4 5．一质点在力 1F  ＝(﹣3，5)， 2F  ＝(2，﹣3)的共同作用下，由点 A(10，﹣5)移动到 B(4，0)，则 1F  ， 2F  的合力 F 对该质点所做的功为 A．24 B．﹣24 C．110 D．﹣110 6．已知函数 2( ) ( 1) sinf x a x a x   是奇函数，则曲线 ( )y f x 在点(0，0)处的切线斜率为 A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1 7．若 cos(15°＋ )＝ 2 3 ，则 sin(60°﹣2 )＝ A． 2 14 9 B． 2 14 9  C． 5 9 D． 5 9  2 8．某数学兴趣小组对形如 3 2( )f x x ax bx c    的某三次函数的性质进行研究，得出如下四个结 论，其中有且只有一个是错误的，则错误的结论定是 A．函数 ( )f x 的图象过点(2，1) B．函数 ( )f x 在 x＝0 处有极小值 C．函数 ( )f x 的单调递减区间为[0，2] D．函数 ( )f x 的图象关于点(1，0)对称 二、 多项选择题（本大题共 4 小题，每小题 5 分， 共计 20 分．在每小题给出的四个选项中，至少 有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上） 9．下列结论正确的有 A．若 a＞b＞0，则 ac2＞bc2 B．命题“ x＞0，2x≥x2”的否定是“  x＞0，2x＜x2” C．“三个连续自然数的乘积是 6 的倍数”是存在性命题 D．“x＜1”是“ 1 1 2 2x   ”的必要不充分条件 10．函数 ( ) 3sin( )f x x   ( ＞0，0＜ ＜ )(xR)在一个周期 内的图象如图所示，则 A．函数 ( )f x 的解析式为 5( ) 3sin(2 )8f x x   (xR) B．函数 ( )f x 的一条对称轴方程是 5 8x   C．函数 ( )f x 的对称中心是( 8k   ，0)，kZ D．函数 7( )8y f x   是偶函数 第 10 题 11．已知数列 na 满足 0na  ， 1 2 1 n n n a n a a n     (n N )，数列 na 的前 n 项和为 nS ，则 A． 1 1a  B． 1 2 1a a  C． 2019 2020 2019S a  D． 2019 2020 2019S a  12．函数概念最早是在 17 世纪由德国数学家莱布尼茨提出的，后又经历了贝努利、欧拉等人的改 3 译．1821 年法国数学家柯西给出了这样的定义：在某些变数存在着一定的关系，当一经给定其 中某一变数的值，其他变数的值可随着确定时，则称最初的变数叫自变量，其他的变数叫做函 数．德国数学家康托尔创立的集合论使得函数的概念更严谨．后人在此基础上构建了高中教材 中的函数定义：“一般地，设 A，B 是两个非 空的数集，如果按某种对应法则 f，对于集合 A 中 的每一个元素 x，在集合 B 中都有唯一的元素 y 和它对应，那么这样的对应叫做从 A 到 B 的一 个函数”，因此，下列对应法则 f 满足函数定义的有 A． (sin ) cos2f x x B． (sin )f x x C． ( 1)f x x  D． 2( 2 ) 1f x x x   三、填空题（本大题共 4 小题， 每小题 5 分，共计 20 分．请把答案填写在答题卡相应位置上） 13．如图，在矩形 ABCD 中，AB＝3，BC＝4，M，N 是 BC 上的两 动点，且 MN＝2，则 AM DN  的最小值为 ． 14．在等比数列 na 中， 2 2a  ， 5 16a  ，则 2 3 102 3 10a a a   ＝ ． 第 13 题 15．函数 sin(2 )4y x   的图像与直线 y＝a 在(0，9 8  )上有三个交点，其横坐标分别为 1x ， 2x ， 3x ， 则 1 2 3x x x  的取值范围为 ． 16．已知函数 3 ln , 1( ) , 1 x xf x x x x     ，令 ( ) ( )g x f x kx  ，当 k＝﹣2e2 时，有 0( ) 0g x  ，则 0x ＝ ；若函数 ( )g x 恰好有 4 个零点，则实数 k 的值为 ． 四、解答题（本大题共 6 小题，共计 70 分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、 证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分 10 分） 如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E，F，G 分别在边 AB，AD，BC 上，且满足 AE＝ 1 3 AB， AF＝ 1 3 AD，BG＝ 2 3 BC，设 AB a  ， AD b  ． （1）用 a  ，b  表示 EF  ， EG  ； 4 （2）若 EF⊥EG， AB EG 2a b      ，求角 A 的值 ． 18．（本小题满分 12 分） 如图，设矩形 ABCD(AB＞BC)的周长为 m，把△ABC 沿 AC 翻折到△AB′C，AB′交 DC 于点 P， 设 AB＝x． （1）若 CP＝2PD，求 x 的值； （2）求△ADP 面积的最大值． 19．（本小题满分 12 分） 已知△ABC 的内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c 且满足 cosAsin(A﹣ 6  )＝ 1 4 ． （1）求∠BAC 的值； （2）若 A＝ 7 ，sinB＝ 21 7 ，AM 是 BC 边上的中线，求 AM 的长． 20．（本小题满分 12 分）定义在 R 上的函数 ( )f x 满足以下两个性质：① ( ) ( ) 0f x f x   ，② (1 )f x  (2f )x ， 则 称 函 数 ( )f x 具 有 性 质 P ．（ 1 ） 判 别 函 数 3 3 2 2 1( ) e e x x f x     ， 5 2 ( ) cos( )3 2 xf x    是否具有性质 P？请说明理由；（2）若函数 ( )g x 具有性质 P，且函数 ( )g x 在(﹣ 10，10)有 n 个零点，求 n 的最小值． 21．（本小题满分 12 分）已知正项数列  na 的前 n 项和为 nS ，数列 nb 为等比数列，且满足 1 1 1 1a b   ， 2 1 4 4 1n na S n    ， 4 8 1b a  ．（1）求证：数列 na 为等差数列；（2）若不等式 2(4 ) ( 1)n n na b m a   对于任意 n N 恒成立，求实数 m 的取值范围． 22．（本小题满分 12 分）已知函数 ( ) ln 2f x ax x x  (aR)．（1）讨论 ( )f x 的极值；（2）若 a＝2， 且当 2ex  时，不等式 2( ) (ln ) 4ln 2mf x x x   恒成立，求实数 m 的取值范围． 参考答案 1．B 2．C 3．B 4．D 5．A 6．D 7．D 8．B 或 C（错题） 9．BD 10．BD 11．BC 12．AD 13．8 14．9216 15．( 5 4  ，11 8  ) 16．0， 22e 1  ； 1 e 6 17． 18． 19． 7 20． 21． 8 22．