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- 2021-04-16 发布
全*品*高*考*网， 用后离不了！2017-2018学年上学期高二第四次月考
数学(文科)试题
1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。试卷满分为150分，考试时间120分钟。
2.请将答案填写到答题卡上。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，每题只有一个最佳答案)
1. 若命题“非p或非q”是假命题，则在下列各结论中，正确的是( )
①命题“p且q”是真命题； ②命题“p且q”是假命题；
③命题“p或q”是真命题； ④命题“p或q”是假命题
A．①③ B．②④ C．②③ D．①④
2. 数列{an}的前n项和Sn＝2n2－3n(n∈N*)，则等于( )
A．11 B．15 C．17 D．20
3．下列命题是全称命题，且为真命题的是( )
A．对任意x∈R，x2＋3x－3≠0 B．对任意整数x，其平方的个位数不是8
C．存在两条相交直线垂直于同一平面 D．任何一个正数的倒数都比原数小
4.已知命题；命题，则命题是命题成立的（ ）
A.充要条件 B.充分而不必要条件
C.必要而不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
5．已知等差数列前n项和为Sn，若，，则在数列中绝对值最小的项为( )
A．第5项 B．第6项 C．第7项 D．第8项
6．已知f(x)＝x2－cosx，x∈[－1,1]，则导函数f′(x)是( )
A．仅有最小值的奇函数 B．既有最大值又有最小值的偶函数
C．仅有最大值的偶函数 D．既有最大值又有最小值的奇函数
7．椭圆＋y2＝1的两个焦点为F1，F2，过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则P到F2的距离为( )
A. B. C. D．4
8．在△ABC中，已知sin A∶sin B∶sin C＝m∶(m＋1)∶2m，则m的取值范围是( )
A．(0，＋∞) B．(，＋∞) C．(1，＋∞) D．(2，＋∞)
9．当x>1时，不等式x＋≥a恒成立，则实数a的取值范围是( )
A．(－∞，2] B．[2，＋∞) C．[3，＋∞) D．(－∞，3]
10.在△ABC中，已知sin2B－sin2C－sin2A＝sin Asin C，则角B的大小为( )
A．150° B．30° C．120° D．60°
11.已知点P在抛物线x2=4y上，则当点P到点Q（1，2）的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为（ ）
A. （2，1）
B. （-2，1）
C.
D.
12．曲线f(x)＝x3＋ax2＋2ax＋5上任意一点处切线的倾斜角都是锐角，那么整数a的值为( )
A．2 B．0 C．1 D．－1
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13.正项数列{an}满足：＝1，＝2， (n∈N*，n≥2)，则＝________．
14．函数在上的最小值是__________.
15．若x，y满足约束条件则的最大值为________．
16.点到点的距离比它到直线的距离少1，则动点的轨迹方程是
三、解答题(本大题共6小题，满分70分)
17．（本大题满分10分）
已知p:方程x2＋mx＋1=0有两个不等的负根；q:方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根．若“p或q”为真，“p且q”为假，求m的取值范围．
18．（本大题满分12分）
在数列{an}中，a1＝1，.
(1)设.证明：数列{}是等差数列；
(2)求数列的前n项和.
19．（本大题满分12分）
已知△ABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，
设向量m＝(a，b)，n＝(sin B，sin A)，p＝(b－2，a－2)．
(1)若m∥n，求证：△ABC为等腰三角形；
(2)若m⊥p，边长c＝2，角C＝，求△ABC的面积．
20．（本大题满分12分）
已知数列{an}的前n项和为Sn，且，n∈N*，数列{bn}满足.
(1)求an，bn；
(2)求数列{an·bn}的前n项和Tn.
21．（本大题满分12分）
已知直线l：y＝x＋m与抛物线y2＝8x交于A，B两点．
(1)若|AB|＝10，求m的值；
(2)若OA⊥OB，求m的值．
22．（本大题满分12分）
已知函数f(x)＝ax3＋bx2－3x在x＝±1处取得极值．
(1)讨论f(1)和f(－1)是函数f(x)的极大值还是极小值；
(2)过点A(0,16)作曲线y＝f(x)的切线，求此切线方程．
2017-2018学年高二第一学期月考
高二数学(文科)试题
答案
1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。试卷满分为150分，考试时间120分钟。
2.请将答案填写到答题卡上。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，每题只有一个最佳答案)
1. 答案 A
2.A 3．答案 B 4.C 5．C 6．D 7．C 8．B
9．【解析】选D. 10.A 11.D 12．答案 C
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13.＝_____19的平方根___． 14．1
15．【答案】3 16.y2=16x
三、解答题(本大题共6小题，满分70分)
17．（本大题满分10分）
已知p:方程x2＋mx＋1=0有两个不等的负根；q:方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0
无实根．若“p或q”为真，“p且q”为假，求m的取值范围．
18．（本大题满分12分）
19．（本大题满分12分）
【解】(1)证明：因为m∥n，所以asin A＝bsin B，
即a·＝b·，
其中R是△ABC外接圆半径，所以a＝b.
所以△ABC为等腰三角形．
(2)由题意知m·p＝0，
即a(b－2)＋b(a－2)＝0.
所以a＋b＝ab.
由余弦定理可知，4＝a2＋b2－ab
＝(a＋b)2－3ab，即(ab)2－3ab－4＝0.
所以ab＝4(舍去ab＝－1)，
所以S△ABC＝absin C
＝×4×sin＝.
20．（本大题满分12分）
【解】(1)由Sn＝2n2＋n，得当n＝1时，a1＝S1＝3；
当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝4n－1，
所以an＝4n－1，n∈N*.
由4n－1＝an＝4log2bn＋3，
得bn＝2n－1，n∈N*.
(2)由(1)知an·bn＝(4n－1)·2n－1，n∈N*，
所以Tn＝3＋7×2＋11×22＋…＋(4n－1)·2n－1，
2Tn＝3×2＋7×22＋…＋(4n－5)·2n－1＋(4n－1)·2n，
所以2Tn－Tn＝(4n－1)2n－[3＋4(2＋22＋…＋2n－1)]＝(4n－5)2n＋5.
故Tn＝(4n－5)2n＋5，n∈N*.
21．（本大题满分12分）
解析 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，
(1)由得x2＋(2m－8)x＋m2＝0.
∴
由|AB|＝|x1－x2|＝＝10.
得m＝，∵m<2，∴m＝.
(2)∵OA⊥OB，∴x1x2＋y1y2＝0.
∴x1x2＋(x1＋m)(x2＋m)＝0.
∴2x1x2＋m(x1＋x2)＋m2＝0.
∴2m2＋m(8－2m)＋m2＝0.
∴m2＋8m＝0，m＝0或m＝－8.
经检验m＝－8.
22．（本大题满分12分）
【解析】 (1)f′(x)＝3ax2＋2bx－3，依题意，
f′(1)＝f′(－1)＝0，即
解得a＝1，b＝0.
∴f(x)＝x3－3x，
f′(x)＝3x2－3＝3(x－1)(x＋1)．
令f′(x)＝0，得x1＝－1，x2＝1.
若x∈(－∞，－1)∪(1，＋∞)，则f′(x)＞0，故
f(x)在(－∞，－1)上是增函数，
f(x)在(1，＋∞)上是增函数．
若x∈(－1,1)，则f′(x)＜0，故
f(x)在(－1,1)上是减函数．
∴f(－1)＝2是极大值；f(1)＝－2是极小值．
(2)曲线方程为y＝x3－3x.点A(0,16)不在曲线上．
设切点为M(x0，y0)，则点M的坐标满足y0＝x－3x0.
∵f′(x0)＝3(x－1)，故切线的方程为
y－y0＝3(x－1)(x－x0)．
注意到点A(0,16)在切线上，有
16－(x－3x0)＝3(x－1)(0－x0)．
化简得x＝－8，解得x0＝－2.
∴切点为M(－2，－2)，
切线方程为9x－y＋16＝0.