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- 2021-04-16 发布
绝密★启用前
2017高二数学（文科）秋季学期段考卷
考试时间：120分钟
题号
一
二
三
总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
评卷人
得分
一、选择题（每小题5分共60分）
1．已知为正实数，则“且”是“”的（）
A.必要不充分条件 B.充分不必要条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
2．与命题“若,则”等价的命题是（）
A. 若,则 B. 若,则
C. 若,则 D. 若,则
3．在等差数列中，，则（ ）
A. 12 B. 14 C. 16 D. 18
4．在等差数列中，已知，则数列的公差为（）
A.1 B. C.2 D.
5．的 ( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
6．的三个内角，，所对的边分别为，，，若，，，则（）
A． B． C． D．
7．在等比数列中，如果为（）
A． B． C． D．
8．已知等差数列的公差为3,若成等比数列, 则（）
A. B. C. D.
9．已知等比数列中，是方程的两个根，则为（）
A．1或-1 B．-1 C．1 D．2
10．已知x, y满足约束条件的最大值为（）
A．3 B．－3 C．1 D．
11．不等式的解集为（）
A． B．
C． D．
12．已知对于任意的恒成立，则（）
A. 的最小值为 B. 的最小值为
C. 的最大值为2 D. 的最大值为4
第II卷（非选择题）
评卷人
得分
二、填空题（每小题5分共20分）
13．不等式的解集是___________________．
14．全称命题的否定是____________________。
15．已知的最小值为
16．下列判断：
（1）命题“若则”与“若则”互为逆命题；
（2）“”是“”的充要条件；
（3）“矩形的两条对角线相等”的否命题是假命题；
（4）命题“”为真命题，其中正确的序号是________
评卷人
得分
三、解答题（共70分）
17．（10分）已知数列是一个等差数列，且，.
（Ⅰ）求的通项；
（Ⅱ）求前n项和的最大值．
18．（12分）已知p：x2-4x+3<0，q：x2-(m+1)x+m<0，(m>1).
（1）求不等式x2-4x+3<0的解集；
（2）若p是q的充分不必要条件，求m的取值范围.
19．（12分）已知等差数列，，，
（1）求数列的通项公式；
（2）令，求数列的前项和。
20．（12分）解关于x的不等式
21．（12分）在△中，角的对边分别为, ,
（Ⅰ）求角的大小；
（Ⅱ）若,，求△的面积.
22．(12分)设数列的前项和为且
(1)求证：数列是等比数列；
(2)若，为数列的前项和，求
高二数学（文科）参考答案
1．B
试题分析：“且”，根据不等式的性质，必有“”，故为充分条件.如果“”，不一定有“且”，比如.故不是必要条件.选B.
2．D
与命题“若,则”等价的命题是其逆否命题，若,则，故选D。
考点：命题及其等价命题
3．D
,故选择D.
4．C
试题分析：.故C正确.
5．B
【解析】，时必有，当时，不一定成立，即的必要不充分条件，故选B.
6．B
题分析：根据正弦定理，，故选B.
7．A
由数列为等比数列，则，代入，解得.
8．A
【解析】∵成等比数列，
∴，
∴，
解得。
∴。选A。
9．C
10．A
试题分析：线性约束条件对应的可行域为直线围成的三角形及其内部，三个顶点为，当过点时取得最大值3
考点：线性规划问题
11．A
试题分析：由，故选答案A.
考点：分式不等式.
12．A
【解析】因为，所以。不等式可化为即，因为，当且仅当即时，上式取“=”号。所以，解得。故选A。
13．
试题分析：，解得：．
考点：一元二次不等式的解法
14．
15．9
16．（3）（4）
试题分析：原命题“若，则”的逆否命题为“若，则”，所以（1）正确；（2）当时不能由，所以（2）错误；（3）中命题的否命题为“若四边形不是矩形，则其对角线不相等”，此否命题为假命题，如等腰梯形不是矩形，但其对角线相等，故命题（3）正确；因为空集是任何集合的子集，所以（4）正确，故填（1）（3）（4）．
考点：1、命题真假的判定；2、充要条件的判定．
17．（1）；（2）的最大值为4.
试题分析：（1）根据等差数列通项公式变形有，则公差，所以，所以通项公式；（2）根据等差数列前项和公式有，配方得，根据二次函数图象及性质可知，当时，前
项和取得最大值，最大值为4.等差数列前项和，因此可以看出二次函数或一次函数（时）来求最值，考查数列与函数.
试题解析：（1），
所以；
（2），
当时，前项和取得最大值，最大值为4.
考点：1、等差数列；2、数列与函数.
18．解：（1）因为，所以.
所求解集为.………………………………………………………5分
（2）当m >1时，
x2-(m+1)x+m<0的解是11) 解集的真子集.
所以. ………………………………………………………………………12分
19．（1）（2）
【解析】本试题主要是考查了等差数列和等比数列的通项公式的求解以及数列求和的综合运用。
（1）设数列的公差为，由，得关于首项和公差的关系式，解方程组得到结论。
（2）由得，可知数列是等比数列，进而求解其和。
解：(1) 设数列的公差为，由，得……2分
解得……6分
∴数列的通项公式为：……7分
(2)由得……8分
∴数列是首项，公比的等比数列……10分
于是得数列的前项和为
……12分
20．①若,则不等式的解集是 (2,);
②若,则不等式的解集是;
③若,则不等式的解集是(,2)
由,得.
①若,则不等式的解集是 (2,); ②若,则不等式的解集是;
③若,则不等式的解集是(,2).
21．（Ⅰ）（Ⅱ）
法一：解：（Ⅰ），所以,
因为，所以，所以，即.
因为，所以.
（Ⅱ）由余弦定理得即，
所以,()
所以△的面积为.
法二：（Ⅰ）同上.
（Ⅱ）由正弦定理得，所以,
因为，所以，所以，
所以,
所以△的面积为.
22．(1)见解析；(2)
【解析】(1)根据,得,两式相减得
,
然后再计算出,从而判断出是等比数列.
(2)在(1)的基础上,可求出,然后再采用错位相减的方法求和.
解：(1)由已知得
两式相减得，即
又，所以
所以数列是以1为首项，公比为3的等比数列.
(2)由(1)知，于是于是：
相减得：
解得：