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- 2021-04-16 发布
2017———2018学年度黑龙江省伊春市第二中学第二学期期末考试
高二学年 理科数学试题
分值：150分 时间：120分钟
一、选择题：本题共12个小题，每小题5分．共60分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。
1.设集合M＝{|}，N＝，则M∩N＝ ( )
A．[1,2) B．[1,2] C．(2,3] D．[2,3]
2．设集合M＝{1,2}，N＝{}，则“＝1”是“N⊆M”的 ( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件
3.命题“存在实数，使”的否定是 ( )
A．对任意实数，都有 B．不存在实数，使
C．对任意实数，都有 D．存在实数，使
4．已知变量、满足约束条件,则的最小值为（ ）
A．3 B．1 C． D．
5．如果,那么下列不等式成立的是 （ ）
A． B． C． D．
6．5个人排成一排，若A、B、C三人左右顺序一定（不一定相邻），那么
不同排法有 （ ）
A． B． C． D．
7．在（）8的展开式中常数项是 （ ）
A．－28 B．－7 C．7 D．28
8.阅读程序框图，运行相应的程序，输出的结果为( )
A. B. C. D.
9.已知，且，若恒成立，则实数的取值
范围是 （ ）
A. B. C. D.
10．设函数．若为函数的一个极值点，则下列图象不可能为的图象是 ( )
11．若P＝，Q＝()，则P、Q的大小关系是( )
A．P＞Q B．P＜Q C．P＝Q D．由的取值确定
12.设方程、的根分别为，则 （ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本大概题共4小题，每小题5分，共20分
13. 已知复数z满足（1-i）z=2，则z等于 ；
14.给出下面类比推理命题(其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集)：
①“若，则”类比推出“若，则“”；
②“若，则复数”类比推出“若Q，则”；
③“若，则”类比推出“若，则”．
其中类比结论正确的序号为是 ；
15.用数学归纳法证明”
时，由n=k（k＞1）不等式成立，推证n=k+1时，左边应增加的项数是 项；
16．已知定义在R上的奇函数满足，且在区间[0，2]上是增函数．若方程在区间[－8，8]上有四个不同的根，则________．
三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤。
17．(本题满分10分)已知不等式的解集为A，
不等式的解集为B.
(1)求集合A及B；
(2)若A⊆B，求实数的取值范围．
18.(本题满分12分)已知函数．
(1)若为奇函数，求的值；
(2)若在[2，＋∞)上恒大于0，求的取值范围
19．(本题满分12分)已知、、均为正数．求证：；
20. (本题满分12分)已知函数f(x)＝a2x＋2ax－1(a>0，且a≠1)在区间[－1，1]上的最大
值为14，求实数a的值．
21.(本题满分12分)某校从参加考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩(均为整数)分成六段[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后得到如下部分频率分布直方图如图.观察图形的信息，回答下列问题：
（1）求分数在[70,80)内的频率；
（2）估计本次考试的中位数；（精确到0.1）
（3）用分层抽样（按[60,70)、[70,80)分数段人 数比例）的方法在分数段为[60,80)的学生中抽取一个容量为 6 的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求恰有1人在分数段[70,80)的概率．
22.(本题满分12分)已知函数图象上点处的切线方程为.
(Ⅰ)求函数的解析式；
(Ⅱ)函数,若方程在[,2]上恰有两解，求实数的取值范围
2017——2018学年度第二学期期末考试数学答案 （理科）
一、 选择题：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
A
C
C
D
C
C
D
B
D
B
A
二、填空题
13、__________1+i__________ 14、_____①②_________
15、___________________ 16、________8_或-8_____
17.解：（1）由已知得：；.………3分
； .………6分
(2) .… ……10分
18. 解（1）为奇函数；
恒成立，即恒成立……3分
得 ； …………………6分[]
（2） ………………7分
………………8分
在[2，＋∞)单调递增； ………………9分
； ………………10分
由在[2，＋∞)上恒大于0
成立，即
； ………………12分
19证明：因为，，全为正数．所以，…………………3分
同理可得：………6分
………9分
当且仅当时，以上三式等号都成立．
将上述三个不等式两边分别相加，并除以2，得……12分
20.解：f(x)＝a2x＋2ax－1＝(ax＋1)2－2，∵x∈[－1，1]，
(1)当01时，≤ax≤a，∴当ax＝a时，f(x)取得最大值．
∴(a＋1)2－2＝14，∴a＝3．
综上可知，实数a的值为或3．…………12分
21、解：(1)分数在[70,80)内的频率为：
1－(0.010＋0.015＋0.015＋0.025＋0.005)×10＝1－0.7＝0.3………3分
(2)中位数…………6分
(3)由题意，[60,70)分数段的人数为：0.15×60＝9(人)；[70,80)分数段的人数为：0.3×60＝18(人)．
∴需在[60,70)分数段内抽取2人，在[70,80)分数段内抽取4人，………8分
设“从样本中任取2人，恰有1人在分数段[70,80)内”为事件A，．
∴P(A)＝ ………12分
22.解：(Ⅰ)当x=1时，f(1)=2×1-3=-1. …………1分
f ′( x)= ， ………2分
∴ ……………3分
解得a=4,b=-1 ……………………4分
∴y=f(x)=4ln x-x2. ………………5分
(Ⅱ)：g(x)=f(x)+m-ln4=4ln x-x2+m-ln4. ………6分
令g(x)= 0得m=，则此方程在[]上恰有两解.
记 (x)=
令′( x)=2x-，得x=∈[] …………7分
x∈(),′( x)＜0， (x)单调递减；
x∈(，2), ′( x)＞0， (x)单调递增. ……………9分
又……………11分
∵ (x)的图像如图所示（或∵>）
∴2＜m≤4-2ln2. ………………………………12分